F 분포

F 분포는 영국 통계학자인 로널드 피셔 경의 이름을 따서 명명되었습니다. F 통계는 분자와 분모에 각각 하나씩 자유도를 갖는 비율(분수)입니다. F 분포는 스튜던트 t 분포에서 파생됩니다. F 분포의 값은 t 분포의 해당 값의 제곱입니다. 단방향 분산 분석(One-Way ANOVA)은 두 개 이상의 그룹을 비교하기 위해 t 검사를 확장합니다. 그 파생의 범위는 이 강좌의 수준을 넘어서는 것입니다. 두 개 이상의 그룹이 있는 경우에는 쌍별 t 검정을 수행하는 대신 분산 분석을 사용하는 것이 좋습니다. 여러 검정을 수행하면 제1종 오류가 발생할 가능성이 있기 때문입니다.

F 비율을 계산하기 위해 두 가지 분산 추정이 이루어집니다.

1. 표본 간 분산: 표본 평균의 분산인 σ²의 추정값에 n을 곱한 값입니다(표본 크기가 동일한 경우). 표본의 크기가 다른 경우 표본 간의 분산에 가중치를 적용하여 다양한 표본 크기를 설명합니다. 분산은 처리로 인한 변동 또는 설명된 변동이라고도 합니다.
2. 표본 내 분산: 표본 분산(합동 분산이라고도 함)의 평균인 σ²의 추정치입니다. 표본 크기가 다른 경우 표본 내 분산에 가중치가 적용됩니다. 분산은 오류로 인한 변동 또는 설명할 수 없는 변동이라고도 합니다.

• SS_between = 여러 표본 간의 변화를 나타내는 제곱합
• SS_within = 우연으로 인한 표본 내 변화를 나타내는 제곱합

이 문서는 Openstax, Introductory Statistics, Section 13.2 The F Distribution and the F-Ratio에서 발췌되었습니다.