8.15: F 분포

F 분포는 영국 통계학자인 Ronald Fisher 경의 이름을 따서 명명되었습니다. F 통계량은 두 세트의 자유도가 있는 비율(분수)입니다. 하나는 분자용이고 다른 하나는 분모용입니다. F 분포는 스튜던트 t 분포에서 파생됩니다. F 분포의 값은 t 분포의 해당 값의 제곱입니다. 일원 분산 분석은 세 개 이상의 그룹을 비교하기 위해 t 검정을 확장합니다. 그 파생의 범위는 이 과정의 수준을 벗어납니다. 그룹이 두 개 이상일 때 쌍별 t 검정을 수행하는 대신 ANOVA를 사용하는 것이 더 좋은데, 여러 검정을 수행하면 유형 1 오류가 발생할 가능성이 높기 때문입니다.

F 비율을 계산하기 위해 분산에 대한 두 가지 추정치가 만들어집니다.

1. 표본 간 분산: 표본 평균의 분산에 n을 곱한 σ²의 추정치입니다(표본 크기가 동일한 경우). 표본의 크기가 다른 경우 서로 다른 표본 크기를 고려하여 표본 간의 분산에 가중치가 부여됩니다. 분산은 처리 또는 설명된 변동으로 인한 변동이라고도 합니다.
2. 표본 내 분산: 표본 분산의 평균인 σ²의 추정치입니다(합동 분산이라고도 함). 표본 크기가 다르면 표본 내 분산에 가중치가 적용됩니다. 분산은 오류 또는 설명할 수 없는 변동으로 인한 변동이라고도 합니다.

• SS_between = 서로 다른 표본 간의 변동을 나타내는 제곱합
• SS_within = 우연으로 인한 표본 내 변동을 나타내는 제곱합.

이 텍스트는 Openstax, Introductory Statistics, Section 13.2 The F Distribution and the F-Ratio에서 발췌한 것입니다