인구 비율에 대한 주장 테스트

인구 비율에 대한 주장을 테스트하기 위한 전체 절차가 여기에 제공됩니다.

모집단 비율에 대한 주장을 테스트하는 방법에는 두 가지가 있습니다: (1) 이항 분포가 정규 분포에 근사화되는 데이터의 표본 비율을 사용하는 방법과 (2) 데이터에서 계산된 이항 확률을 사용하는 것입니다.

첫 번째 방법은 이항 분포에 대한 근사치로 정규 분포를 사용합니다. 요구 사항은 표본 크기가 충분히 크고, 비율 p의 확률이 0.5에 가까우며, np(표본 크기와 비율의 곱)가 5보다 크고, 임계값은 z 분포를 사용하여 계산할 수 있습니다. 또한 표본이 무작위이고 편향되지 않아야 하며 데이터의 특성이 이항식이어야 합니다(즉, 두 가지 가능한 결과(예: 성공 또는 실패, 선택 또는 선택되지 않음, 참 또는 거짓 등)만 있어야 합니다. 비율은 본질적으로 이항입니다. 따라서 이 방법은 모집단 비율에 대한 가설 검정을 사용하여 주장을 검정하는 데 적합합니다.

첫 번째 단계로, 가설(귀무 및 대립 가설)을 명확하게 진술하고 상징적으로 표현합니다. 가설 진술에 사용된 비율 p는 가정된 비율 값이며, 종종 0.5입니다. 데이터에서 얻은 비율이 표본 비율입니다. 이 두 값은 z 통계량을 계산하는 데 중요합니다.

그런 다음 이항 분포의 정규 근사치를 사용하는 z 분포에서 임계값을 얻을 수 있습니다. 임계값은 가설 방향에 따라 양수 또는 음수가 될 수 있습니다. 따라서 가설 검정은 오른쪽 꼬리, 왼쪽 꼬리 또는 양측입니다. 임계값은 원하는 신뢰 수준(가장 일반적으로 95% 또는 99%)에서 계산됩니다.

그런 다음 z 통계량과 임계 z 값을 사용하여 P-값을 직접 계산하고 가설 검정을 종료합니다. z 통계량을 임계값과 직접 비교하여 가설 검정을 종료할 수도 있습니다.

비율에 대한 주장을 테스트하는 두 번째 방법은 정규 근사 없이 정확한 이항 분포를 사용하기 때문에 np > 5가 필요하지 않습니다. 이 방법은 임계값을 계산하지 않습니다. 대신, n번의 시행에서 x(총 시행 중 성공의 값, 예: 110번의 시행 중 60번의 성공)를 얻을 확률을 사용합니다. x 이하와 x 이상의 확률을 계산한 다음 P-값으로 이어집니다. 비율에 대한 주장을 테스트하는 이 두 번째 방법은 수동으로 수행하는 것이 지루하고 통계 소프트웨어가 필요합니다. 그럼에도 불구하고, 두 가지 방법으로 결정된 추론은 똑같이 정확합니다.