9.10: 모집단 비율에 대한 클레임 검정

모집단 비율에 대한 클레임 검정하는 전체 과정을 여기서 설명합니다.

모집단 비율에 대한 클레임을 검정하는 방법에는 두 가지가 있습니다. (1) 이항 분포가 정규 분포에 근접한 자료의 표본 비율을 사용하는 것과 (2) 자료에서 계산된 이항 확률을 사용하는 것입니다.

첫 번째 방법은 이항 분포에 대한 근사치로 정규 분포를 사용합니다. 표본 크기가 충분히 크고, 비율 p의 확률이 0.5에 가까우며, np(표본 크기와 비율의 곱)가 5보다 크고, z 분포를 사용하여 임계값을 계산할 수 있어야 한다는 전제가 필요합니다. 또한 표본이 무작위이고 편향되지 않아야 하며 자료의 성격이 이항이어야 합니다. 즉, 가능한 결과는 성공 또는 실패, 선택 여부, 선택 여부, 참 또는 거짓 등 두 가지 뿐입니다. 비율은 본질적으로 이항적입니다. 따라서 이 방법은 모집단 비율에 대한 가설 검정을 사용하여 주장을 검정하는 데 매우 적합합니다.

첫 번째 단계로 가설(귀무가설과 대립가설)을 명확하게 기술하고 상징적으로 표현합니다. 가설 진술에 사용되는 비율 p는 가정된 비율 값(보통 0.5)입니다. 자료에서 얻은 비율이 표본 비율입니다. 이 두 값은 모두 z 통계를 계산하는 데 중요합니다.

그런 다음 이항 분포의 정규 근사를 활용하여 z 분포에서 임계값을 얻을 수 있습니다. 임계값은 가설 방향에 따라 양수 또는 음수일 수 있습니다. 따라서 가설 검정은 오른쪽 꼬리, 왼쪽 꼬리 또는 양측 꼬리입니다. 임계값은 원하는 신뢰 수준(가장 일반적으로 95% 또는 99%)에서 계산됩니다.

그런 다음 z 통계량과 임계 z 값을 사용하여 P 값을 직접 계산하고 가설 검정을 마무리합니다. z 통계량을 임계값과 직접 비교하여 가설 검정을 결론 내릴 수도 있습니다.

비율에 대한 클레임을 검정하는 두 번째 방법은 정규 근사 없이 정확한 이항 분포를 사용하므로 np > 5가 필요하지 않습니다. 이 방법은 임계값을 계산하지 않습니다. 대신, n번의 시도에서 x(전체 시도 중 성공 값, 예를 들어 110번의 시도 중 60번의 성공)를 얻을 확률을 사용합니다. x 이하 및 x 이상의 확률을 계산한 다음 P 값으로 이어집니다. 비율에 대한 주장을 검사하는 이 두 번째 방법은 수동으로 수행하는 것이 지루하며 통계 소프트웨어가 필요합니다. 그럼에도 불구하고 두 가지 방법으로 결정된 추론은 동일하게 정확합니다.

트리니다드 구피의 자연 개체군에서 암컷은 짝짓기를 위해 주황색을 띤 수컷을 선택합니다.

수족관에 있는 구피 개체군도 같은 행동을 보이는지 확인하기 위해 12마리의 암컷을 3마리의 주황색 수컷과 3마리의 파란색 수컷에게 동시에 소개하는 실험을 수행합니다.

원래는 암컷이 주황색 수컷을 선택한다고 주장됩니다.

따라서 귀무 가설은 동일한 수의 암컷이 주황색과 파란색 수컷을 선호한다는 것을 나타냅니다. 대안 가설은 더 많은 수의 암컷이 주황색 수컷을 선호한다는 것입니다.

이 실험은 12명의 암컷 중 10명이 주황색 수컷을 선호한다는 것을 보여준다.

이 비율은 표본 비율(0.83)을 제공하며, 이 비율은 다음과 같이 검정 통계량을 구하는 데 사용됩니다.

이 검정 통계량은 0.05의 유의 수준에서 임계 영역 내에 속하는 것으로 관찰됩니다.

또한 이 z 통계량의 P-값은 0.011입니다.

따라서 우리는 구피의 수족관 개체군이 자연 개체군에서 관찰된 것과 동일한 짝짓기 선호도를 보인다는 결론을 내릴 수 있습니다.