10.3
단방향 분산 분석: 동일한 표본 크기
각각 세 개의 표본에서 학생의 키를 포함하는 두 개의 서로 다른 데이터 세트에 대해 일원 분산 분석을 수행하는 것이 좋습니다.
두 데이터 세트에서 세 표본 모두 동일한 표본 크기를 갖습니다.
여기서 세 샘플의 평균 높이가 모두 같다는 귀무 가설을 말할 수 있습니다. 대립 가설은 평균 중 하나 이상이 나머지 평균과 다르다는 것입니다.
먼저 두 데이터 세트에 대한 표본 평균과 표본 분산을 계산합니다. 두 데이터셋에서 첫 번째 표본의 평균만 크게 다르지만 표본 분산은 동일하다는 것을 관찰합니다.
다음으로, 두 데이터셋에 대한 F 통계량을 계산하고 P-값을 구합니다.
두 데이터 세트에서 첫 번째 샘플의 평균이 다르면 샘플 간의 분산에 상당한 변화가 발생합니다. 그러나 표본 내 분산은 계산하는 동안 표본 평균이 필요하지 않기 때문에 동일하게 유지됩니다.
두 데이터 세트에서 샘플 간의 분산 값이 다르면 F 통계에 영향을 미치므로 다른 결과가 나타납니다.
따라서 F 통계량이 표본 평균의 영향을 크게 받는다는 결론을 내릴 수 있습니다.
단방향 분산 분석은 표본 크기가 동일하거나 동일하지 않은 3개 이상의 표본에 대해 수행할 수 있습니다. 동일한 크기의 표본이 포함된 두 자료 집합에 대해 일원 분산 분석을 수행하면 계산된 F 통계량이 표본 평균에 매우 민감하다는 것을 쉽게 관찰할 수 있습니다.
표본 평균이 다르면 분산 추정치(표본 간의 분산)에 대한 값이 달라질 수 있습니다. 이는 표본 간의 분산이 표본 크기와 표본 평균 간의 분산의 곱으로 계산되기 때문입니다. 따라서 표본 크기가 동일한 두 자료 집합는 표본 간의 분산에 대해 두 개의 서로 다른 값을 가질 수 있습니다.
반대로 동일한 표본 크기를 갖는 두 개의 서로 다른 자료 집합이 동일한 표본 분산을 가지는 경우에도 표본 평균은 다를 수 있습니다. 합동 분산이라고도 하는 표본 내 분산은 표본 분산의 평균으로 계산되므로 표본 내 분산은 표본 크기가 동일한 두 자료 집합에 대해 동일할 수 있습니다.
두 자료 집합에 대해 계산된 F 통계 값은 자료 집합 사이의 표본 간의 분산은 같지 않지만 표본 내 분산은 같으므로 서로 다른 경우로 나타납니다.
각각 세 개의 표본에서 학생의 키를 포함하는 두 개의 서로 다른 데이터 세트에 대해 일원 분산 분석을 수행하는 것이 좋습니다.
두 데이터 세트에서 세 표본 모두 동일한 표본 크기를 갖습니다.
여기서 세 샘플의 평균 높이가 모두 같다는 귀무 가설을 말할 수 있습니다. 대립 가설은 평균 중 하나 이상이 나머지 평균과 다르다는 것입니다.
먼저 두 데이터 세트에 대한 표본 평균과 표본 분산을 계산합니다. 두 데이터셋에서 첫 번째 표본의 평균만 크게 다르지만 표본 분산은 동일하다는 것을 관찰합니다.
다음으로, 두 데이터셋에 대한 F 통계량을 계산하고 P-값을 구합니다.
두 데이터 세트에서 첫 번째 샘플의 평균이 다르면 샘플 간의 분산에 상당한 변화가 발생합니다. 그러나 표본 내 분산은 계산하는 동안 표본 평균이 필요하지 않기 때문에 동일하게 유지됩니다.
두 데이터 세트에서 샘플 간의 분산 값이 다르면 F 통계에 영향을 미치므로 다른 결과가 나타납니다.
따라서 F 통계량이 표본 평균의 영향을 크게 받는다는 결론을 내릴 수 있습니다.
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