분산도

모든 자료 집합에서 중요한 특성은 자료의 분산도입니다. 어떤 자료 집합에서는 자료 값이 평균에 가깝게 밀집되어 있지만, 자료 값이 평균에서 넓게 퍼져 있는 자료 집합도 있습니다. 분산도 혹은 산포도를 측정하는 가장 일반적인 방법은 표준 편차를 구하는 것이며, 이는 분산의 제곱근입니다.

독립변수와 종속변수를 분산형 그래프에 그릴 때, 선의 기울기는 두 변수 사이의 변화율을 설명하는 값입니다. 기울기는 독립변수(x)가 한 단위 증가할 때마다 종속변수(y)가 어떻게 변하는지를 보여줍니다. y축은 독립변수가 영일 때, 종속변수를 설명합니다. 회귀선 혹은 최적선은 주어진 자료 집합 혹은 표본 자료 상에서 분산형 그래프에 나타날 수 있고, x와 y 변수의 결과를 예측하는데 사용될 수 있습니다.

관측된 표본 자료 y와 회귀방정식에서 주어진 예측값 사이의 차는 설명할 수 없는 편차입니다. 예측값과 표본 평균값 y̅ 사이의 차이는 설명 편차입니다. 관측된 값 y와 표본 평균값 y̅의 차이는 총 편차입니다.

모든 자료 값에서 설명 편차의 제곱을 더하면 설명분산을 구할 수 있습니다. 마찬가지로 모든 자료 값에서 설명할 수 없는 편차의 제곱을 더하면 설명할 수 없는 분산을 구할 수 있습니다. 또한 모든 자료 값에서 총 편차의 제곱을 더하면 총 분산을 구할 수 있습니다. 설명분산을 총 편차로 나누면 결정계수, r²을 구할 수 있는데, 이 값은 종속변수 y의 분산 변화을 나타내며, 회귀선을 사용하여 독립변수 x에서의 변화를 설명할 수 있습니다.

이 문서는 Openstax, Introductory Statistics, Section 12, Linear Regression and Correlation에서 발췌되었습니다.