11.8:

11.8: 변이

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Variation

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11.9: Prediction Intervals

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01:19 min

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April 30, 2023

Overview

모든 데이터 집합의 중요한 특성은 데이터의 변동입니다. 일부 데이터 세트에서는 데이터 값이 평균 근처에 가깝게 집중되어 있습니다. 다른 데이터 세트에서는 데이터 값이 평균에서 더 넓게 퍼져 있습니다. 변동 또는 스프레드의 가장 일반적인 측정값은 분산의 제곱근인 표준 편차입니다.

독립 변수와 종속 변수가 산점도에 표시될 때 선의 기울기는 두 변수 간의 변화율을 설명하는 값입니다. 기울기는 독립 변수(x) 변수가 1단위 증가할 때마다 종속 변수(y)가 평균적으로 어떻게 변하는지 알려줍니다. y-절편은 독립 변수가 0과 같을 때 종속 변수를 설명합니다. 회귀선 또는 최적선은 산점도에 그릴 수 있으며 지정된 데이터 세트 또는 표본 데이터에서 x 및 y 변수에 대한 결과를 예측하는 데 사용할 수 있습니다.

회귀 방정식에서 관측된 표본 값 y와 예측 값 간의 차이를 설명할 수 없는 편차라고 합니다. 반면 예측값 과 표본 평균 y̅ 간의 차이를 설명된 편차라고 합니다. 관측값 y와 표본 평균 y̅의 차이가 총 편차입니다.

모든 데이터 포인트에 대해 설명된 편차의 제곱을 더하면 설명된 변동을 얻을 수 있습니다. 같은 방식으로, 모든 데이터 포인트에 대해 설명할 수 없는 편차의 제곱을 더하면 설명할 수 없는 변동을 얻을 수 있습니다. 또한 모든 데이터 포인트에 대한 총 편차의 제곱을 더하면 총 변동을 얻을 수 있습니다. 설명된 변동을 총 편차로 나누면 결정 계수 r² 값이 나오며, 이는 회귀선을 사용하여 독립 변수 x의 변동으로 설명할 수 있는 종속 변수 y의 변동 백분율을 나타냅니다.

이 텍스트는 Openstax, Introductory Statistics, Section 12, Linear Regression and Correlation에서 발췌한 것입니다.

Transcript

상관 관계가 없는 데이터 세트에서 주어진 x 값에 대해 y의 최적 예측 값이 평균입니다.

변수가 선형 상관 관계를 갖는 경우 회귀 방정식에서 x-값을 대체하여 y-값을 예측할 수 있습니다.

예측된 y-값과 표본 평균 y-bar 사이의 수직 거리를 설명된 편차라고 합니다. 두 변수 간의 관계는 이러한 편차를 설명할 수 있습니다.

데이터 포인트와 예측된 y-값 사이의 수직 거리를 설명할 수 없는 편차 또는 잔차라고 합니다. 변수 간의 관계는 이러한 편차를 설명할 수 없습니다. 그것은 우연에만 기인할 수도 있고 다른 변수의 개입 때문일 수도 있습니다.

설명할 수 없는 편차와 설명된 편차의 합이 총 편차를 제공합니다.

편차를 제곱하고 모든 데이터 포인트에 대해 합산하면 설명할 수 없는 변동, 설명할 수 있는 변동 및 총 변동의 양을 산출합니다.

총 변동에 대한 설명된 변동의 비율은 결정 계수라고도 하는 r-제곱 값입니다. 회귀선이 설명할 수 있는 y-값의 변동 비율을 나타냅니다.

Key Terms and definitions

Variation - The spread or deviation of the data values in relation to the mean of the data set.
Standard Deviation - The most common measure of variation, and equal to the square root of variance.
Regression Line - A predictive line indicating the relation between dependent and independent variables in a scatter plot.
Explained and Unexplained Variation - The parts of total variation attributable to and not attributable to the Regression Line, respectively.
Coefficient of Determination - Represents percentage of variation in dependent variable that can be explained using the Regression line.

Learning Objectives

Define Variation – Understand the spread in a given dataset (e.g., variation)
Contrast Explained and Unexplained Variation – Understand the different components of total variation (e.g., Explained and Unexplained Variation).
Explore Regression Line – Understanding its role in predicting values (e.g., Regression Line).
Explain Coefficient of Determination - Understanding what it represents.
Apply in Context – Understand how these concepts come together when analyzing a data set.

Questions that this video will help you answer

What is variation and how does it relate to standard deviation?
What's the role and significance of Regression Line in a scatter plot?
What is the coefficient of determination, and what does it represent?

This video is also useful for

Students – Understand how these key terms can help comprehend dataset characteristics
Educators – Provides a clearer framework for the teaching of the topic
Researchers – Crucial elements for a much broader scientific study or methodology
Science Enthusiasts – Offers insights and understandings that can satisfy curiosity towards these topics.