16.4
파동함수 그래프 그리기
양의 x 방향으로 움직이는 정현파에 대한 파동 방정식을 생각해 보세요. 파동 방정식은 위치와 시간의 함수입니다. 파동 방정식으로부터 두 개의 서로 다른 그래프를 그릴 수 있습니다.
특정 시간이 소요되면 t = 0이라고 말하면 '스냅샷'을 의미합니다. 를 취하고, 얻은…
x 방향으로 이동하는 사인파를 생각해 보십시오.
파동 방정식은 변위와 시간의 함수이기 때문에 매질에서 입자의 움직임은 변위-위치 및 변위-시간 그래프로 그래픽으로 나타낼 수 있습니다.
고정된 시간에서 입자의 변위는 위치의 함수로 변합니다.
이것은 입자가 평형 위치에서 변위를 나타냅니다. 그런 다음 이 그래프에서 파장을 추론할 수 있습니다.
끈에 있는 횡파의 경우를 고려할 때, 그래프는 특정 순간에 끈의 실제 모양을 나타냅니다.
특정 좌표를 선택하면 파동 방정식을 그래프로 표시하면 변위 시간 그래프가 생성됩니다.
이 그래프를 사용하여 주기(파동이 한 파장을 이동하는 데 필요한 시간)를 추론합니다.
파동 방정식에서 코사인 함수의 인수를 파동의 위상이라고 합니다.
위상 속도는 파동이 위상을 일정하게 유지하면서 이동하는 속도입니다.
시간에 대한 도함수를 취하면 위상 속도에 대한 표현이 얻어집니다.
View the full transcript and gain access to JoVE Core videos
Q1: What does a displacement versus position graph show for a wave?
A displacement versus position graph represents a snapshot of the wave at a fixed time, showing how particle displacement varies with position. For a transverse wave on a string, this graph depicts the actual shape of the string at that instant. The wavelength can be determined by measuring the distance between two consecutive crests or troughs with the same height and slope.
Q2: How do you find the period of a wave from a displacement-time graph?
A displacement-time graph shows particle displacement as a function of time at a specific position. The period is the time required for one complete oscillation of the particle. By observing the graph, you can identify the time interval between successive identical points in the wave cycle to determine the period.
Q3: What is the phase of a wave and what does it represent?
The phase is the argument of the cosine function in the wave equation, measured in radians. It determines which part of the sinusoidal cycle is occurring at a particular point and time. For a crest, the phase equals 0, 2π, 4π, etc.; for a trough, the phase equals π, 3π, 5π, etc.
Q4: What is phase velocity and how does it relate to wave motion?
Phase velocity is the speed at which a wave moves while keeping the phase constant. It describes how fast the wave pattern propagates through the medium. The phase velocity can be derived by taking the derivative of the wave equation with respect to time, providing a mathematical expression for wave propagation speed.
Q5: How are crests and troughs identified on a wave graph?
The crest is the highest point of the wave above equilibrium, while the trough is the lowest point below equilibrium. On a displacement versus position graph, crests appear as maximum positive displacements and troughs as maximum negative displacements. The distance between consecutive crests or troughs with identical height and slope equals the wavelength.
Q6: Why are two different graphs needed to fully describe a sinusoidal wave?
A sinusoidal wave depends on both position and time. The displacement versus position graph shows the wave's spatial shape at one instant, revealing wavelength. The displacement versus time graph shows how a single particle oscillates, revealing the period. Together, these graphs provide complete information about wave behavior in space and time.
Q7: How does the wave equation relate to graphical representations of waves?
The wave equation is a mathematical function of both position and time. By fixing time, you obtain a displacement versus position graph showing spatial wave structure. By fixing position, you obtain a displacement versus time graph showing temporal oscillation. These graphical representations make the wave equation's behavior visually interpretable for analyzing wave parameters.