파동함수 그래프 그리기

양의 x 방향으로 움직이는 정현파에 대한 파동 방정식을 생각해 보세요. 파동 방정식은 위치와 시간의 함수입니다. 파동 방정식으로부터 두 개의 서로 다른 그래프를 그릴 수 있습니다.

특정 시간이 소요되면 t = 0이라고 말하면 '스냅샷'을 의미합니다. 를 취하고, 얻은 그래프는 t=0에서의 파동의 형태입니다. 이  그래프는 변위 대 위치 그래프라고 하며 평형 위치에서 입자의 변위를 위치의 함수로 나타냅니다. 이 그래프를 통해 파장을 추론할 수 있습니다. 평형 위치에서 파동의 가장 높은 지점을 마루(crest)라고 하고, 가장 낮은 지점을 골(trough)이라고 합니다. 동일한 높이와 동일한 경사를 갖는 두 개의 연속된 골 또는 마루 사이의 거리가 파동의 파장입니다. 줄에 횡파가 미치는 경우를 고려하면 그래프는 한 순간의 줄의 실제 모양을 나타냅니다.

반면에 x = 0과 같이 특정 좌표를 선택한 경우 파동 방정식을 그래프로 나타내면 변위 대 시간 그래프가 생성됩니다. 이 그래프는 시간에 따른 입자의 변위를 보여줍니다.  파동의 주기는 그래프를 통해 알 수 있습니다. 입자가 완전히 진동하는 데 걸리는 시간이 파동의 주기입니다.

파동 방정식에서 코사인 함수의 인수를 파동의 위상이라고 합니다. 각도량이며 라디안 단위로 측정됩니다. x 및 t 값에 대한 위상 값은 특정 지점과 시간에 발생하는 정현파 주기의 부분을 결정합니다. 마루의 경우 코사인 함수의 값이 1이면 위상은 0, 2', 4', 6' 등이 될 수 있습니다. 반대로, 최저점의 경우 코사인 함수의 값이 '1'의 경우 위상은 ', 3', 5', 7' 등이 될 수 있습니다. 위상 속도는 위상을 일정하게 유지할 때 파동이 이동하는 속도입니다. 위상 속도에 대한 표현식은 다음과 같습니다.