안정성

선형 시불변(LTI) 시스템의 시간 응답은 과도 응답과 정상 상태 응답으로 나눌 수 있습니다. 과도 응답은 입력의 변화에 ​​대한 시스템의 초기 반응을 나타내며 시간이 지남에 따라 0으로 감소합니다. 반면 정상 상태 응답은 과도 효과가 사라진 후에도 지속되는 동작입니다.

LTI 시스템의 안정성은 특성 방정식의 근, 즉 극에 의해 결정됩니다. 시스템은 특성 방정식의 모든 근이 s 평면의 왼쪽 절반에 위치할 때 발생하는 제한된 입력에 대해 제한된 출력을 생성하는 경우 안정적입니다. 근이 s 평면의 오른쪽 절반에 있으면 시스템이 불안정해집니다. 절대 안정성은 시스템이 안정적이거나 불안정한지 여부를 나타내는 반면 상대 안정성은 안정성의 정도를 측정합니다.

이러한 개념의 예시는 진자입니다. 방해받지 않을 때 진자는 정적 평형 상태에 있으며 이 평형 위치 주변의 작은 운동에 대해 안정성을 보입니다. 진자가 변위되어 스윙할 수 있을 때 이러한 안정성이 유지됩니다. 이 경우 외부 또는 마찰력이 존재합니다. 이러한 힘은 감쇠를 도입하여 시스템의 과도 응답이 시간이 지남에 따라 점차 감소합니다. 결국 진자는 평형 위치 주변에서 안정적인 운동을 달성하여 안정적인 시스템의 특성을 보여줍니다.

반면 진자가 불안정한 평형 위치에서 변위되면 시간 응답이 기하급수적으로 증가하면서 스윙하기 시작합니다. 이러한 제한 없는 운동은 시스템이 평형으로 돌아가지 못하고 진동의 진폭이 계속 증가하기 때문에 불안정성을 의미합니다.

과도 상태와 정상 상태 응답의 구분과 안정성 조건을 이해하는 것은 LTI 시스템을 분석하고 설계하는 데 필수적입니다. 시스템의 모든 극이 좌측 반 s 평면에 있도록 함으로써 엔지니어는 안정성을 보장하고 다양한 입력에 따른 시스템의 동작을 예측할 수 있으며, 이는 더욱 견고하고 신뢰할 수 있는 시스템 성능으로 이어집니다.