루트 로커스 플로팅 및 교정

루트 로커스는 종종 시스템 극이 실수 축에서 복소 평면으로 이동함에 따라 발산합니다. 이 전환의 핵심 지점은 루트 로커스가 실수 축을 떠나 다시 들어오는 지점을 나타내는 분리 및 분리 지점입니다. 루트 로커스의 가지는 실수 축과 180/n도 각도를 형성하는데, 여기서 n는 분리 또는 분리 지점의 가지 수입니다.

최대 이득은 실수 축의 오픈 루프 극 사이의 이탈 지점에서 발생하는 반면, 최소 이득은 두 개의 0 사이의 이탈 지점에서 관찰됩니다. 이득이 증가함에 따라 일부 시스템 극은 오른쪽 반평면으로 밀려나 잠재적 불안정성을 나타낼 수 있습니다. jω-축의 교차점은 안정된 작업과 불안정한 작업의 경계를 그립니다.

근궤적 분석은 이러한 중요한 지점을 식별하고 해당 이득을 계산하는 것을 포함합니다. 특정 감쇠비 선을 교차할 때 근궤적의 정확한 좌표를 결정하기 위해 이 선을 따라 다양한 테스트 지점을 선택하고 시스템의 극과 영점에서 이러한 지점까지의 각도의 합을 평가합니다. 근궤적은 총 각도가 180도의 홀수 배수인 곳에 존재합니다.

루트 로커스의 한 지점이 확인되면 해당 지점의 이득을 계산할 수 있습니다. 이는 극에서 지점까지의 거리의 곱을 0에서 지점까지의 거리의 곱으로 나누어서 수행합니다. 이 접근 방식은 시스템의 극이 이득을 변경하면서 어떻게 이동하는지 확인하고 안정성과 과도 응답을 평가하는 데 도움이 됩니다.

요약하자면, 근궤적 분석은 이득이 변함에 따라 시스템 극의 동작을 시각화하고 이해하기 위한 포괄적인 방법을 제공합니다. 엔지니어는 이탈 및 이탈 지점을 조사하고 특정 지점에서 이득을 계산하여 안정성과 원하는 성능 특성을 보장하는 제어 시스템을 설계하고 미세 조정할 수 있습니다. 이 방법은 시스템 극이 어떻게 움직이는지 예측하고 견고한 제어 시스템 설계를 보장하는 데 필수적입니다.