Navier-Stokes 방정식

밀도가 일정하게 유지되는 비압축성 뉴턴 유체의 경우 응력은 수직 및 전단 응력으로 정의되는 변형률과 선형 관계를 보입니다. 수직 응력은 유체에 가해지는 압력과 특정 방향의 변형률에 따라 달라지며, 이는 다양한 압력 하에서 유체가 흐르는 방식을 결정합니다. 반면 전단 응력은 유체 층에 접선 방향으로 작용합니다. 이는 인접한 유체 층이 서로에 대해 어떻게 미끄러지는지 설명하며, 접선 응력을 층 간의 속도 차이와 연결합니다. 수직 및 전단 응력은 유체의 움직임에 영향을 미치는 유체 내부의 내부 힘을 정의합니다.

나비에-스토크스 방정식은 이러한 응력 관계를 운동의 미분 방정식에 통합하여 도출됩니다.

이러한 방정식은 점성 유체에서 관성력, 압력력 및 중력력을 균형 있게 조절하며 다양한 조건에서 유체 거동을 예측하는 데 기본이 됩니다. 나비에-스토크스 방정식의 관성 항은 유체 가속도를 설명하며, 이는 유체의 속도 변화에 대한 저항을 나타냅니다. 이 항은 움직이는 유체의 운동량 보존을 포착하는 데 중요한데, 유체가 속도나 방향의 갑작스러운 변화에 어떻게 저항하는지 보여주기 때문입니다.

나비에-스토크스 방정식 내의 압력 기울기 항은 고압 영역에서 저압 영역으로 순 힘을 생성하여 유체 이동을 주도합니다. 한편, 점성 항은 유체 내의 분자 상호 작용으로 인해 발생하는 내부 마찰을 나타냅니다. 존재하는 속도 기울기에 따라 이러한 점성력은 유체 이동을 늦추는 역할을 합니다.

각 방향 나비에-스토크스 방정식은 점성 응력과 같은 내부 힘과 중력과 같은 외부 힘을 포착합니다. 이러한 방정식을 사용하면 간단한 흐름에서 복잡한 흐름에 이르기까지 다양한 조건에서 유체 운동을 예측할 수 있습니다. 흐름이 ​​매끄럽고 질서 있는 정상 또는 층류 시나리오의 경우 방정식이 더 관리하기 쉬워져 더 간단한 분석이 가능합니다. 이러한 단순화는 경계층 흐름과 같은 제어된 시나리오에서 유용합니다. 경계층 흐름은 표면 근처의 흐름이 구조화된 층을 갖는 경우이고, 쿠에트 흐름은 서로 다른 속도로 움직이는 두 평행 표면 사이의 유체를 설명하는 경우입니다.