파스칼 삼각형을 이용한 이항 전개

이항식은 a + b 형식의 표현식이며, 여기서 a 와 b 는 숫자 또는 대수 표현식입니다.

이를 n 의 거듭제곱으로 올리면 예측 가능한 패턴을 따르는 일련의 항이 생성됩니다.

각 확장에는 n + 1개의 항이 있으며 aⁿ 으로 시작하여 bⁿ으로 끝납니다.

이러한 패턴은 파스칼의 삼각형으로 알려진 시각적 도구와 일치합니다.

파스칼의 삼각형은 각 행이 특정 거듭제곱으로 올라온 이항식에 대한 계수를 제공하는 삼각형 배열입니다.

예를 들어, 다섯 번째 행은 a + b 에 대한 계수를 5승으로 올립니다.

각 행은 1로 시작하고 끝나며, 각 내부 숫자는 대각선 위에 있는 두 숫자의 합과 같습니다. 파스칼의 삼각형은 n 선택 k로 계산되는 이항 정리의 계수를 제공합니다.

이 패턴은 확률에도 적용됩니다. 동전 던지기에서 H와 T는 앞면과 뒷면을 나타냅니다. 세 번의 던지기의 경우 H와 T의 합을 3승으로 올리면 가능한 모든 결과를 나타냅니다.

파스칼의 삼각형과 확장하고 비교한 후 각 항은 가능한 결과(앞면 3개, 앞면 2개와 꼬리 1개, 앞면 1개와 꼬리 2개, 꼬리 3개)에 해당합니다.