종양 미세환경에 대한 온열요법의 영향을 조사하기 위한 컴퓨터 모델링 접근 방식

간질액압(infistitial fluid pressure, IFP) 상승은 고형 종양의 특징이다¹. 과투과성 혈관에서 간질로 체액이 누출되는 것은 종양내 정맥이 압축되고 림프관이 없기 때문에 체액의 배출에 의해 불균형이 발생합니다 ^1,2,3. 고형 응력 및 강성을 포함하여 종양 미세환경(TME) 내에서 비정상적인 다른 생물물리학적 매개변수와 함께 IFP 상승은 전신 및 국소 약물 전달의 효능을 약화시킵니다 ^4,5,6. 고형 종양의 간질액압은 5mmHg(교모세포종 및 흑색종)에서 30mmHg(신세포암)까지인데 비해 정상 조직에서는 1-3mmHg이다². 높은 IFP는 종양의 가장자리를 향한 유체 흐름을 증가시키는 역할을 하며 기질 세포, 침윤 세포 및 기타 세포 외 구성 요소를 전단 응력 ^1,4에 노출시킵니다. 예를 들어, 기계-생물학적 변화는 혈관 신생, 암세포 이동 및 침입을 지원하는 내피 발아를 증가시키고, 성장 인자 β(TGF-β) 발현을 변형시키며, 기질 경화를 촉진함으로써 면역 억제 TME를 유지합니다 ^7,8,9.

여러 연구에서 저강도 초음파, 고강도 집속 초음파, 펄스 전기장 및 열 요법을 포함하여 IFP를 줄이기 위한 목적으로 에너지 기반 요법을 탐구했습니다 ^5,10,11. 경미한 고열요법이라고 하는 40-43°C 범위의 온도로 가열하는 것은 종양 혈액 관류를 증가시키는 것으로 나타났으며, 따라서 간질액의 혈관 내 혈관 내 및 배출을 촉진함으로써 압박된 정맥을 확장하고 혈관압을 감소시키는 데 기여할 수 있다^11,12. 일부 최근 연구에서는 온열요법이 IFP를 감소시키고 결과적으로 종양 내 약물 또는 조영제의 분포를 촉진할 수 있는 잠재력을 보여주었습니다 ^13,14. 이러한 연구는 또한 무치료 대조군에 비해 온열요법 후 T세포 침윤이 증가했음을 보여준다¹³.

in vivo 소동물 실험의 유망한 결과는 TME 내의 물리적 매개변수가 물리적 개입에 의해 어떻게 영향을 받는지에 대한 이해를 발전시키기 위해 계산적 접근 방식을 사용하는 추가 연구에 동기를 부여한다 4,15,16,17. 계산 모델의 결과는 생체 내 실험 연구를 보완하여 국소 가열(또는 기타 외부 에너지원) 및 IFP의 기저에 있는 원인-결과 관계를 밝힐 수 있습니다. 이는 일반적으로 점 측정 9,16,18,19를 제공하는 카테터 및 바늘 기반 압력 변환기를 사용하여 IFP의 공간 변화를 측정하는 데 어려움을 겪을 때 특히 유익할 수 있습니다. 약물 전달의 맥락에서, 효과적인 약물 배포의 가능성을 높이기 위해 적절한 가열 프로토콜과 약물 주입 시간 창을 정의하려면 주요 생물물리학적 메커니즘에 대한 이해가 필수적입니다. IFP를 포함하되 이에 국한되지 않는 TME의 생물물리학적 특성의 변화에 대한 정량적 정보는 외부 자극에 대한 면역학적 반응(예: T 세포 침투)의 해석에 대한 통찰력을 제공할 수도 있습니다.

우리는 종양 IFP 프로파일에 대한 열적 매개 변화의 전산 모델링을 위한 프로토콜을 제시합니다. 특히, 이 프로토콜은 고주파 전류로 제어된 열 요법을 제공하기 위한 맞춤형 소동물 장치를 모델링하고, 가열 후 과도 온도 프로파일을 시뮬레이션하고, 유체 역학 시뮬레이션을 결합하여 열 요법에 대한 반응으로 종양 IFP의 시공간 변동을 계산하는 방법을 자세히 설명합니다. 이 모델은 이전 실험 연구²⁰에서 피하 종양 모델(McArdle RH7777, ATCC)에서 사용한 실험 설정의 필수 기능을 반영합니다.

그림 1은 정상 조직으로 둘러싸인 종양에서 IFP의 열로 유도된 변화를 계산하기 위해 구현한 계산 모델을 보여줍니다. 종양에 삽입된 한 쌍의 피하 주사 바늘은 500kHz에서 고주파 전류로 열을 전달하도록 모델링되었습니다. 다공성 물질은 종양 영역에서 두 단계로 구성된다고 가정합니다: 고체상은 고형 세포외 기질을 나타내고 유체상은 간질액을 나타냅니다. 압력 변화 또는 외부 자극(예: 온도 상승)으로 인한 매트릭스 변형의 경우 고체 및 유체 구성 요소가 재배열됩니다. 이것은 세포외 고체 매트릭스(16,17,21)를 통한 간질액의 이동을 유발한다.

다공탄성 이론에서 응력 텐서 S (Pa)(방정식 [1])는 초기 조건에 대한 고체 성분의 부피 변화를 설명하는 탄성 항과 유체 성분의 정수압에 의해 유도되는 응력을 설명하는 다공성 항의 조합입니다.

(1)

여기서 λ, μ(Pa)는 라메 매개변수, E는 변형 텐서, e는 체적 변형 텐서, _PI(Pa)는 간질 유체 압력(I는 단위 행렬)입니다. 정상 상태 조건은 사공탄성 응력 하에서 솔리드 성분에 대해 가정되며, 이는 응력 텐서 성분이 직교한다는 것을 의미합니다.

그림 2 는 설명된 다공탄성 모델에 구현된 수학 방정식 시스템과 제시된 다중 물리학 모델의 구성 요소 간의 상호 작용을 보여줍니다. 계산 시뮬레이션의 작업 흐름에는 다음이 포함됩니다.

전기 문제 방정식. 전기 문제 방정식의 해는 시간 평균 RF 열원 Q(줄 가열)를 제공합니다. 이를 위해 Maxwell 방정식에 대한 준정적 근사를 사용하여 시간 평균 전기장 E (V/m)의 분포를 계산합니다(그림 2, 블록 1).

열 문제 방정식. Pennes 생체 열 방정식 (그림 2, 블록 2)의 해는 흡수 된 전자기 에너지와 연결된 열원 (Q), 조직의 열전도와 관련된 수동 가열 () 및 조직 혈액 관류 (T - T_b)). 방열판 용어는 미세혈관에 흐르는 혈액과 전자기력이 흡수되는 인접 조직 사이의 열 교환을 근사화합니다. 열 전달 방정식에는 대류항()도 포함되는데, 이는 다공탄성 모델의 세포외 기질을 통한 간질액의 이동으로 인한 온도 변화를 설명합니다. 그러나 이 용어는 온도 변화를 담당하는 다른 메커니즘에 비해 온도 프로파일에 미치는 영향은 무시할 수 있습니다.

유체 역학 문제 방정식. 질량 보존 방정식(그림 2, 블록 3)과 Darcy의 법칙(그림 2, 블록 4)이 결합된 것은 유체의 소스()와 싱크( ) 사이의 균형으로 인한 간질 유체 압력 P_i의 공간적 및 시간적 변화를 출력으로 제공합니다. 질량 보존 방정식 의 왼쪽에 있는 과도 압력 항 은 다공탄성 재료에서 유체 및 고체 구성 요소의 재배열을 설명합니다. 이것은 간질액 압력 P_i의 변화에 의해 발생하며, 이는 온도의 함수로서 혈관 압력 P_v의 변화에 의해 주도됩니다.

혈관 압력(PV)과 간질액 압력(PI)의 차이는 세포외 기질을 통해 흐르는 유체의 원천입니다. 싱크 항은 림프관(PL)과 틈새 공간(PI₎ 사이의 압력 차이와 관련이 있습니다. 정상 조직에서, 림프 혈관 구조 내의 압력 (~ -6-0 mmHg)은 간질액 압력⁽¹³)보다 최대 2 배 낮다. 이 압력 차이는 혈관 벽에서 간질로 배출되는 과도한 액체를 배출하는 림프관의 효능을 보장합니다. 여기에 제시된 종양 모델의 경우, 우리는 림프계 ^4,16,22의 기여를 무시했다.

수학식 (2) 내지 (5)의 수학적 표현은 조직 및 조직 혈액 관류의 전기 및 열 전도도의 온도 의존성을 설명하는 데 사용된다^(23,24). 정상 및 종양 조직 영역에서 혈액 관류의 온도 의존성을 설명하기 위해 두 가지 다른 수학적 모델이 각각^{사용됩니다 24,25}. 이 모델은 혈액 관류가 정상 조직의 기준선에 비해 최대 9배까지 온도에 따라 증가하고 종양 영역의 기준치의 약 2배만 증가한다는 것을 보여줍니다. 두 모델 모두에서 혈액 관류의 증가는 경미한 온열요법 범위(45°C 미만) 내의 온도로 제한됩니다. 수학 표현식 (4) 및 (5)는 두 가지 다른 유형의 조직에서 혈액 관류의 온도 의존적 변화의 기저에 있는 메커니즘을 완전히 설명하지 못한다는 점을 언급할 가치가 있습니다. 그러나 이는 정상 조직과 비교하여 종양 미세환경을 일반적으로 특징짓는 제한된 관류를 나타내는 데 도움이 됩니다.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

이 연구에서는 방정식 (6)과 (7)을 사용하여 정상 및 종양 조직 모델²⁶ 모두에 대한 혈액 관류의 함수로 혈관 압력을 모델링했습니다. 수학식 4 및 (5)로부터, 혈류량은 혈액 관류와 혈액 밀도의 비율로 표현할 수 있다. 혈류와 혈관 압력 사이의 관계는 문헌³에 잘 확립되어 있다: 혈류 속도와 혈관 구조의 기하학적 저항(또는 전도도, L_p)은 혈관 내의 압력 차이를 결정한다. 혈관 압력은 온도의 함수로 표현할 수 있으며(식 (6) 및 (7)), 이 관계와 혈액 관류의 온도 종속 모델(식 (4) 및 (5))을 활용합니다.

계산 워크플로우의 구현(그림 2)과 조직 모델의 온도 종속 특성은 다음 섹션에 자세히 설명되어 있습니다. 모든 재료 특성과 그 설명 및 기준선 값(즉, 체온에서)은 표 1에 나열되어 있습니다. 이 계산 프로토콜을 구현하는 데 사용되는 컴퓨터에 설치된 COMSOL Multiphysics에 대한 자세한 내용은 재료 표를 참조하십시오. 전기 문제는 AC/DC 모듈을 사용하여 모델링되었습니다. 생체 열 전달은 열 전달 물리학을 사용하여 모델링되었습니다. 유체 역학 문제는 수학 인터페이스를 사용하여 모델링되었습니다.

1. 양극 무선 주파수 시스템 모델 구축

1. 인터페이스를 설정하기 위한 예비 단계
   1. COMSOL Multiphysics를 실행하고 Model Wizard를 클릭합니다.
   2. 공간 치수로 3D를 선택합니다.
   3. AC/DC 물리 모듈 | 전기장 및 전류 | 전류.
   4. 열 전달 모듈 선택 | 고체의 열 전달.
   5. 수학 모듈 | PDE 인터페이스 | 계수 형식 PDE입니다.
   6. 스터디 | 시간에 따라 다릅니다. 완료를 클릭합니다.
   7. Comsol 작업 공간이 나타나면 다음을 수행합니다.
      1. Multiphysics | 전자기 가열. 이 단계를 통해 전자기 전력 손실 밀도는 생체 열 전달 방정식의 열원으로 자동 결합됩니다.
         참고: Multiphysics 가 자동으로 나타나지 않으면 전자기 열원을 수동으로 지정하십시오(COMSOL에 체적 손실 밀도로 표시됨). 열원을 추가하는 방법에 대한 자세한 내용은 '물리' 섹션의 2단계 '열 문제 설정'을 참조하십시오.
      2. 상단 리본에서 스터디를 선택합니다. 학습 단계 | 주파수 과도.
2. 형상을 정의합니다. 상단 리본에서 Geometry를 선택한 다음:
   1. 표 2에 나열된 치수로 두 개의 원뿔을 정의합니다.
   2. 표 2에 표시된 거리(간격 d_인터-엘)에 원뿔을 배치합니다. 이 두 개의 원뿔은 양극성 RF 시스템을 구축하는 데 사용되는 두 개의 피하 주사 바늘을 모델링합니다.
   3. 두 개의 이전 원뿔을 복제하여 바늘의 절연을 모델링합니다. 표 2에 보고된 치수에 따라 원뿔의 크기를 수정합니다.
   4. 원통(높이, h_m 및 지름 d_m)을 선택하여 z = - 9mm(x = 0, y = 0)에 배치된 근육의 부피를 모델링합니다. 각 차원의 값은 표 2에 나열되어 있습니다.
   5. 원통(높이, h_s 및 지름 d_s)을 선택하여 z = 4mm(x = 0, y = 0)에 배치된 얇은 피부층을 모델링합니다. 각 차원의 값은 표 2에 나열되어 있습니다.
   6. 구(지름, d_{, t})를 선택하여 z = -0.5mm(x = 0, y = 0)에 배치된 피하 종양을 모델링합니다. 종양의 크기는 표 2에 기재되어 있다.
   7. 프로토콜의 다음 단계에서 형상을 쉽게 선택할 수 있도록 다음을 수행하는 것이 좋습니다.
      1. Geometry( 지오메트리 ) 리본에서 Virtual operations(가상 작업) | 복합 도메인을 형성합니다.
      2. 바늘의 전기 전도성 부분과 관련된 모든 영역을 선택하여 복합 형상을 만듭니다.
      3. 동일한 절차를 반복하여 바늘 단열재 형상에 대한 복합 영역을 생성합니다.
3. 생물학적 조직 모델의 속성을 정의합니다.
   참고: 다음 단계에서는 방정식 (2)-(7)에 설명된 수학적 표현식을 구현하는 절차를 설명합니다.
   1. Component 노드에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하여 Definitions를 선택합니다.
   2. Functions(함수)에서 Analytic(분석)을 선택합니다.
      1. 함수의 이름(예: k_muscle 또는 sigma_muscle)을 지정하고 식 2)와 일치하는 수학 표현식을 입력합니다.
      2. 온도(T)를 인수로 지정합니다.
      3. 기능의 단위를 지정합니다: 전기 전도도의 경우 S/m.
      4. 식 3을 구현하기 위해 이전 단계를 1에서 3까지 반복하고 그에 따라 단위를 수정합니다(즉, 열전도율의 경우 W/(m·K)).
      5. 인수의 단위를 지정합니다: 온도에 대한 K(켈빈). Plot Parameters에서 function 인수의 값 범위(즉, 온도)를 지정합니다. 이 프로토콜을 따르려면 33-100°C(306.15-373.15K) 범위를 사용하십시오.
      6. 1에서 5까지 이전 단계를 반복하여 표 1(정상 조직은 근육과 피부를 모두 나타냄)에 나열된 공칭 값을 사용하여 각 조직 모델(즉, 근육, 피부 및 종양)에 대한 전기(식 2) 및 열전도율(식 3)의 온도 종속 기능을 추가합니다.
   3. Functions(함수)에서 Piecewise(조각별)를 선택하여 방정식 (4)-(7)을 구현합니다.
      1. 함수의 이름을 지정합니다.
      2. 온도(T)를 함수의 인수로 지정합니다.
      3. 방정식 (4)-(7)과 일치하는 각 온도 간격에 대한 수학 표현식을 입력합니다.
      4. 1에서 3까지 이전 단계를 반복하여 표 1에 나열된 공칭 값을 사용하여 각 조직 모델에 대한 혈액 관류 및 혈관 압력의 온도 종속 기능을 추가합니다(정상 조직은 근육과 피부를 모두 나타냄).
4. 형상 구성요소에 재료 속성을 지정합니다.
   1. 구성 요소 노드에서 Materials를 선택합니다.
   2. 정상 조직, 종양 조직, 혈액, PTFE 및 스테인리스강을 포함하는 블랭크 재료를 선택합니다.
   3. 수동 선택을 활성화하고 지정된 재료에 해당하는 기하학적 요소를 선택합니다.
      1. 정상 조직은 근육과 피부를 모델링하는 기하학적 구조와 관련이 있습니다.
      2. 종양 및 혈액 조직은 종양 기하학적 구조와 연관되어 있습니다.
      3. PTFE 재료는 니들 절연체를 모델링하는 형상과 관련이 있습니다.
      4. 스테인리스강 재질은 지면과 활성 바늘을 모델링하는 원뿔 형상과 연관되어 있습니다.
   4. 온도에 따른 전기 및 열 전도도(²³)의 경우, 선택한 함수 이름과 정의 노드에 나타나는 관련 인수(예: T)를 입력합니다.
   5. 온도에 의존하지 않는 재료 특성에 대해서는 표 1에 나열된 기준선^{값 27}을 참조하십시오.
      참고: 우리는 압력 16,17,26을 계산하기 위해 다공탄성 이론에 의존합니다. 다음 단계에서는 다공성 재료의 특성을 특정 영역에 할당하는 방법을 보여줍니다.
   6. 재료(Materials)에서 추가 재료(More Materials) | 다공성 물질.
   7. Porous Material을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하여 Fluid 및 Solid 컴포넌트를 선택합니다. Fluid 노드를 선택하고 Fluid properties에서 Blood(이전 단계에서 정의됨)를 선택합니다. Solid node(솔리드 노드)를 선택하고 Solid properties(솔리드 속성)에서 Tumor(종양)(이전 단계에서 정의됨)를 선택합니다. 솔리드(Solid) 노드에서 θ_S로 정의된 부피 분율을 지정합니다(표 1).
   8. 수동 선택을 활성화하고 지정된 재료에 해당하는 기하학적 요소를 선택합니다. 이 프로토콜을 따르려면 종양 영역만 다공탄성 영역이라고 가정합니다.
5. 메시
   1. 메시(Mesh) 노드에서 크기(Size)를 선택하고 미리 정의된 미세한 메시를 선택합니다.
   2. Mesh 노드 아래에 Free Tetrahedral 기능을 추가합니다. 이 단계에서는 임계 영역에서 정교한 메쉬를 사용할 수 있습니다.
      참고: 이 모델의 경우 종양의 가장자리와 피하 주사 바늘 모델의 말단부를 중요한 영역으로 식별했습니다.
   3. 관심 있는 형상을 선택하고 가장 작은 구성 요소(예: 바늘 끝)가 최소 4개의 메싱 요소(전체 메쉬는 1,487,828개의 요소로 구성됨)에 의해 불연속화되는 방식으로 최대(0.25mm) 및 최소 요소 크기를 사용자 지정합니다.

2. 물리학

1. 전기 문제에 대한 설정
   알림: 다음 단계는 무선 주파수 열원(Q)을 제공할 전기장 분포(그림 2, 블록 1)를 계산하기 위해 매개변수를 설정하는 방법에 대한 정보를 제공합니다.
   1. Electric Currents 노드를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭합니다.
   2. 그림 3A에 표시된 전기 경계 조건의 경우 Terminal 및 Ground를 경계로 선택합니다.
      1. 터미널의 경우 두 바늘 중 하나의 근위 끝(상단에 있음)을 수동으로 선택합니다. 식별된 바늘이 입력 전원을 제공합니다.
      2. Terminal(터미널)에서 Power(전원)를 선택하고 원하는 에너지 프로토콜에 따라 값을 지정합니다. 이 프로토콜을 따르려면 예비 생체 외 실험²⁰을 기반으로 한 경미한 온열요법에 대해 0.5W를 선택하십시오.
      3. 접지를 선택하고 두 번째 바늘의 근위 표면을 수동으로 선택합니다. 이 바늘은 전류의 복귀 경로에 대한 복귀 전극 역할을 합니다.
      4. 모델의 나머지 외부 표면에 전기 절연을 적용합니다.
2. 열 문제에 대한 설정
   참고: 다음 단계는 생체 열 전달 방정식에 온도 종속 혈액 관류 함수(수식 4 및 5)를 포함하여 혈류로 인한 방열판을 모델링하는 방법을 보여줍니다.
   1. 솔리드에서 열 전달 노드를 선택하고 온도의 초기 값으로 33°C를 지정합니다.
   2. 혈류로 인한 방열판 효과를 모델링하려면 Heat Transfer in Solids를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 열원 도메인을 추가한 다음 방열판 효과를 고려해야 하는 형상(예: 종양 및 정상 조직)을 선택합니다. General Source(일반 소스) | 방열판에 대한 표현식을 입력할 수 있는 사용자 정의입니다.
   3. 그림 3B에 표시된 열 경계 조건의 경우 Heat Transfer를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 Heat Flux를 경계 조건으로 추가한 다음 열 플럭스가 적용되는 외부 표면을 지정합니다. 플럭스 유형으로 대류 열 플럭스를 선택합니다. 열 전달 계수의 경우 h = 15 W/(m² · K) 피부와 공기 사이의 자연적인 열 교환 메커니즘을 모델링하기 위해²⁸. 외부 온도를 지정합니다. T = 20°C를 사용하여 실험실 환경의 주변 온도를 모델링합니다.
3. 유체 역학 문제에 대한 설정
   참고: 다음 단계는 에 설명된 질량 보존 방정식을 구현하는 방법을 설명합니다. 그림 2 (블록 3) 및 온도 변화와 어떻게 연결될 수 있는지.
   1. 계수 형태 PDE 노드를 선택하고 압력을 종속 변수로 지정합니다. 이 단계에서 단위 파스칼 (Pa)이 자동으로 할당됩니다.
      참고: 시뮬레이션이 계산되면 선택한 단위를 사용하여 결과를 표시 및/또는 내보낼 수 있습니다. 문헌과의 일관성을 위해 mmHg 단위를 사용하여 결과를 제시합니다(대표 결과 섹션 참조).
   2. 유체 전도도 단위 1/s를 소스 항 수량으로 지정합니다.
   3. 변수(Pi, 이 연구에서는 간질 유체 압력 )를 식별하기 위한 이름을 정의합니다.
   4. Coefficient Form PDE 노드를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 Coefficient Form 도메인을 선택합니다. 방정식이 참조하는 기하학적 엔티티(tumor)를 지정합니다. 동일한 단계를 반복하고 다른 PDE를 적용할 나머지 조직(정상 조직)을 선택합니다.
   5. 종양 모델의 경우, 질량 보존 방정식 (그림 2 블록 3)을 얻기 위해 다음 계수 및 항을 지정하십시오 : 종양의 확산 계수 Kai(표 1); 댐핑 계수 ); 원본 용어 . 종양 모델의 경우 림프계의 기여를 무시합니다. 다른 모든 계수를 0으로 설정합니다.
   6. 정상 조직 모델의 경우, 질량 보존 방정식 (그림 2 블록 3)을 얻기 위해 다음 계수 및 항을 지정하십시오 : 정상 조직의 확산 계수 _{K i} (표 1); 댐핑 계수 ; 원본 용어 . 정상 조직을 정상적인 기능을 하는 조직으로 간주하려면 림프계의 기여도를 고려하십시오. 다른 모든 계수를 0으로 설정합니다.
   7. 전자기-열 시뮬레이션과의 연결을 만들려면 혈관 압력 P_v 를 온도 의 함수로 표현하십시오 (혈액 관류 변수를 사용하여 방정식 6 및 7 참조).
   8. Coefficient Form PDE를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 Initial Values를 선택합니다. 기하학적 영역(종양)을 선택하고 정상 조직 모델(정상 조직)에 대해 동일한 단계를 반복합니다. 표 1에 나열된 값에 따라 종양 및 정상 조직에 대해 P_i0을 지정합니다.
   9. 그림 3C에 표시된 유체 역학 스터디와 관련된 경계 조건의 경우 계수 형식 PDE를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 Dirichlet 경계 조건을 선택합니다. 정상 조직 영역의 외부 표면을 선택하고 정상 조직에 해당하는 P_i0값을 할당합니다(표 1).

3. 시뮬레이션을 실행하고 결과를 표시합니다.

참고: 계산하기 전 마지막 단계로, 시간 (절차 지속 시간 시뮬레이션)과 작동 주파수를 지정합니다.

1. 스터디 노드에서 Frequency-Transient를 선택합니다.
   1. 시간 단위를 지정합니다.
   2. 출력 시간에서 범위(오른쪽)를 선택하고 시작으로 0초, 단계로 5초, 정지로 900초를 지정합니다.
   3. 주파수를 500e3Hz로 설정합니다.
2. 컴퓨팅을 선택하여 시뮬레이션을 실행합니다.
3. 결과를 시각화하려면 결과 노드에서 데이터 세트를 선택합니다.
   1. 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하여 절단 평면 을 선택하여 2D 분포를 시각화하는 데 사용할 평면을 정의합니다(예: y = 0에서 zx-plane).
   2. 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하여 3D 체적에서 절단점을 선택하면 시간에 따른 매개변수의 변동이 표시됩니다.
4. 상단 리본의 결과 에서,
   1. 2D 플롯 그룹을 선택하여 위 단계에서 식별된 평면 중 하나에서 변수(예: 온도)의 2차원 분포를 시각화합니다.
   2. 1D 플롯 그룹을 선택하여 위 단계에서 식별된 점 또는 여러 점에서 1D 결과(예: 시간에 따른 압력)를 시각화합니다.
      참고: 이 프로토콜에 설명된 설정으로 시뮬레이션을 실행하는 데 걸리는 시간은 약 2.5시간입니다.

종양 내 높은 간질액압의 균일한 분포와 주변부에서 정상 값(0-3mmHg)으로의 하락은 TME의 특징입니다. 그림 4 와 그림 5 는 온도(A), 간질 유체 압력(B) 및 유체 속도(C)의 초기 조건(t = 0분)을 보여줍니다. 가열을 시작하기 전에 초기 온도가 33°C일 때 종양 내 간질액 압력 값은 약 9mmHg이고 주변부에서 3mmHg로 감소합니다. 이들 값들은 in vivo 실험 중에 측정되었다(심부 온도가 37°C 이하로 떨어지는 것은 종종 마취의 영향이다19).

종양의 중심부와 주변부 사이의 압력 구배는 유체 속도에 영향을 미칩니다(그림 4C 및 그림 5C). Darcy의 법칙은 간질 투과성 항(KI)을 통해 간질 유체 압력과 유체 속도 사이의 비례 관계를 설명합니다. 가열하기 전에 유체 속도는 종양 내에서 약 0μm/s이고 종양의 주변부에 접근하면 갑자기 0.5μm/s로 증가합니다. 모델에 의해 계산된 간질 유체 속도의 값 범위는 문헌에 보고된 범위 0.1-10(μm/s)16,21,29 내에 있습니다. 유체 압력과 속도의 초기 조건을 치료제가 종양 내에 주입되는 상황으로 변환하면, 종양 주변부로 향하는 유체 속도의 증가는 약제가 종양에서 빠져나가도록 강제할 가능성이 높습니다.

그림 4A 및 그림 5A는 절차가 끝날 때(t = 15분) 조직 모델에서 흡수된 전자기력(줄 효과)으로 인한 온도의 구배를 보여줍니다. 15분 동안 0.5W의 일정한 적용 전력 수준을 시뮬레이션한 결과, 종양 부피의 50% 이상(~723mm3)이 경미한 온열요법(40-43°C) 범위의 온도에 도달했습니다. 결과는 또한 온도 구배에 따라 간질 유체 압력(그림 4B 및 그림 5B)과 유체 속도(그림 4C 및 그림 5C)의 공간 분포의 변화를 보여줍니다. 초기 상태와 비교했을 때, 간질액의 압력은 종양 중심부의 9mmHg에서 가장자리의 0mmHg로 점차 감소합니다. 유체 속도는 주변부를 포함한 전체 종양 영역 내에서 0.2μm/s를 초과하지 않습니다.

0.5W의 인가된 전력으로 시뮬레이션된 가열을 15분 후에 바늘에 가장 가까운 종양 영역의 온도가 45°C를 초과합니다(그림 4A 및 그림 5A). 수치 워크플로(방정식 4 및 5)에 사용된 수학 함수는 온도가 최대 42°C일 때 혈액 관류가 증가한 후 온도가 43°C를 초과할 때 급격히 감소하는 것을 모델링합니다. 그 결과, 혈관 압력과 혈액 관류의 관계를 설명하기 위해 채택한 수학적 모델에 따라 온도가 42°C를 초과하면 혈관 압력(간질액 압력의 원동력)이 증가하기 시작합니다(수식 7).

그림 6 은 열원으로부터 서로 다른 반경 방향 거리에서 시간 경과에 따른 간질 유체 압력의 역학을 보다 자세히 보여줍니다. 바늘에서 3mm 이내의 유체 압력은 온도의 급격한 상승에 반응합니다. 가열이 끝나면 이 영역은 초기 조건과 비교하여 유체 압력 값의 변화를 보여주지 않습니다. 그러나, 바늘 주변 부위에 국한된 불변의 간질액 압력은 종양 모델의 나머지 부분에서 압력의 지속적인 감소를 막지 못한다. 전반적으로, 우리가 채택한 수치 모델링 접근 방식은 IFP의 국부적 변화에 대한 공간 온도 프로파일과 가열 속도 간의 연관성에 대한 통찰력을 제공합니다.

그림 1: small-animal bipolar radiofrequency system의 수치 모델에 대한 기하학. 활성 및 복귀 전극은 종양 영역에 배치되며, 이는 국소 중재적 온열요법 절차를 나타냅니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

그림 2: 지배 방정식과 물리학 간의 연결 매개변수를 보여주는 수치 프로토콜의 개략적인 표현. 매개변수는 양극 피하 주사 바늘 고주파 시스템 모델로 15분 가열 동안 전기장 -E(V/m), 온도 -T(°C) 및 간질 유체 압력 -Pi(mmHg)의 공간 분포를 계산하는 데 사용되었습니다. 모델에 사용된 생물물리학적 매개변수의 값과 설명은 표 1에 나와 있습니다. 전기장(E)을 계산하기 위한 준정적 접근 방식(블록1). 온도(T)를 계산하기 위한 바이오열 전달 방정식(블록 2). 간질 유체 압력(Pi)을 계산하기 위한 질량 보존 방정식(블록 3). Darcy의 법칙(블록 4)은 종양 영역에 대한 다공탄성 물질을 가정하여 간질액 압력의 구배에 연결된 유체 속도(u)를 계산합니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오. 

그림 3: 전기, 열 및 유체 역학 시뮬레이션을 해결하기 위해 계산 모델에 사용된 경계 조건. (A) 형상의 외부 표면, 활성 전극(Pin) 및 반사 전극(0 V)에서 null 전기 플럭스를 시뮬레이션하는 전기 경계 조건. (B) 근육 표면의 null 열 플럭스와 피부와 정지 공기 사이의 대류 효과를 시뮬레이션하는 열 경계 조건. (C) 종양을 제외한 모든 영역에서 간질유체압의 정상값을 시뮬레이션하는 유체역학적 경계 조건. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

그림 4: 전극에 평행한 평면에 표시된 분포. (A) 온도, (B) 간질 유체 압력 및 (C) 가열을 시작하기 전(첫 번째 줄) 및 500kHz에서 작동하는 양극 무선 주파수 시스템을 고려한 15분 계산 시뮬레이션 종료 시의 유체 속도. 바늘 하나는 0.5W 입력 전원의 소스이고 두 번째 바늘은 전류 경로를 닫는 데 사용됩니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

그림 5: 전극에 수직인 평면에 표시된 분포. (A) 온도, (B) 간질 유체 압력 및 (C) 가열 시작 전(첫 번째 줄) 및 500kHz에서 작동하는 바이폴라 무선 주파수 시스템을 고려한 15분 계산 시뮬레이션 종료 시점의 유체 속도. 바늘 하나는 0.5W 입력 전원의 소스이고 두 번째 바늘은 전류 경로를 닫는 데 사용됩니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

그림 6: 온도 분포 및 관련 과도 압력 변화. (왼쪽) t = 15분에서의 2D 열 분포 (오른쪽) 최대 15분까지의 시간에 걸친 간질 유체 압력은 열원에서 종양 모델의 주변부까지 반경 방향을 따라 6개의 동일한 간격의 지점에서 평가되었습니다. 반경 거리의 각 위치는 왼쪽 패널에 표시되는 다른 온도 값에 해당합니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

표 1: 수치 프로토콜에서 사용되는 설명, 공칭 값 및 관련 참조를 포함한 매개변수 목록. *종양의 경우, 림프계의 영향을 나타내는 용어가 무시되었습니다. 이 표를 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.

표 2: 시스템 모델링에 사용되는 기하학적 매개변수 및 관련 값. 5mm의 이격 거리, 13mm 직경의 종양 모델, 근육 조직 및 얇은 피부층을 가진 실험 시나리오와 유사한 종양에 두 개의 피하 주사 바늘을 배치했습니다. 이 표를 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.

저자는 공개할 이해 상충이 없습니다.