질량 보존 및 유속 측정

질량 보존은 많은 기계 시스템의 엔지니어링을 위해 제어 볼륨 접근 방식과 함께 사용되는 잘 알려진 물리적 원리입니다. 질량 보존의 제어 체적 해석은 댐, 정수장 또는 급수 시스템과 같은 대규모 수력 구조물의 유량을 추정하는 데 특히 유용합니다. 이 방법은 일반적으로 엔지니어에게 시스템의 지배적인 질량 교환에 대한 아이디어를 제공하기 위한 초기 단계로 적용됩니다. 예를 들어, 댐의 표면을 통해 건설된 배출 밸브는 물의 흐름을 제어하는 데 일상적으로 사용됩니다. 질량이 보존되기 때문에 제어 표면을 통한 순 질량 플럭스와 밀폐된 부피 내부의 질량 변화율이 균형을 이루어야 합니다. 이 비디오는 유량계로서 부드러운 수축을 보정하기 위해 질량 보존을 위한 제어 부피 방법을 적용하는 방법을 보여줍니다.

선형 운동량 보존을 위한 제어 볼륨 방법의 일반 원리는 이전 비디오에서 논의되었습니다. 여기에서는 질량 보존을 위한 이러한 접근 방식을 설명합니다. 흡입구에서 부드럽게 수축하는 원심 팬으로 구성된 회로도의 흐름 통로를 고려하십시오. 질량 보존을 위한 제어 부피 분석은 우리 시스템에 어떻게 적용됩니까? 먼저, 제어 표면(Control Surface)이라고 하는 가상의 닫힌 표면을 사용하여 흐름 영역을 포함하는 제어 체적을 정의해 보겠습니다. 다음으로 질량 보존에 대한 일반 방정식을 작성해 보겠습니다. 방정식의 첫 번째 항은 제어 체적 내부의 질량 변화율을 나타냅니다. 우리의 경우 이 항은 0인데, 제어 볼륨을 통과하는 흐름이 일정하기 때문입니다. 제어 부피가 수축에 연결되기 때문에 방정식의 두 번째 항이 단순화됩니다. 이것은 Control Surface를 통과하는 질량의 순 흐름입니다. 우리 시스템의 경우 질량은 포트 1을 통해 제어 볼륨으로 흐르고 포트 2를 통해 볼륨을 떠납니다. 수축을 따라 일정한 유체 밀도를 가정하고 유체 속도와 단위 면적 벡터 사이의 내적을 풀면 방정식이 더욱 단순화됩니다. 질량이 보존되기 때문에 질량 플럭스는 두 포트를 통해 동일합니다. 다음으로, 주어진 포트를 통한 질량 플럭스와 체적 유량을 알면 포트의 평균 속도를 얻을 수 있습니다. 점성이 없는 유체의 경우 포트 2의 속도는 포트 섹션 전체에서 일정합니다. 이 속도는 중앙 유선을 따라 베르누이 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 베르누이 방정식을 검토해야 하는 경우 이전 비디오를 시청할 수 있습니다. 포트 1의 유체 압력은 대기압입니다. 우리는 또한 포트 1의 유체 속도가 외부의 정지 환경에 충분히 가깝기 때문에 0이라고 가정합니다. 그런 다음 점성 유체에 대한 포트 2의 속도는 다음 공식으로 제공됩니다. 속도 프로파일은 비균질입니다. 실제로 경계층 성장으로 인해 유체가 단단한 벽 근처로 흐를 때 경계와 접촉하는 유체는 벽의 속도를 가정합니다. 벽과의 거리가 멀어짐에 따라 유속은 자유 흐름의 속도에 도달할 때까지 점차 회복됩니다. 벽 근처의 이러한 속도 변화 영역을 경계층이라고 하며 점도의 작용으로 인해 발생합니다. 이 효과를 설명하기 위해 이상적인 추정치는 방전 계수를 사용한 실험적 측정과 비교됩니다. 이 예에서 사용된 것과 같은 원형 포트의 경우, 이 계수는 흐름 통로를 가로지르는 방사형 속도 프로파일을 알고 있는 경우 계산할 수 있습니다. 속도 프로파일은 피토 정적 프로브를 사용하여 측정할 수 있습니다. 피토 정적 프로브의 작동 원리를 검토해야 하는 경우 이전 비디오를 시청할 수 있습니다. 피토관은 흐름을 멈추게 하여 총 압력을 감지하며, 유체 내부의 어느 지점에서나 정적 구성 요소와 동적 구성 요소의 두 가지 구성 요소가 있습니다. 벽의 정전기 프로브는 정압만 감지합니다. 포트 2에서 베르누이 방정식을 적용하면 파이프 내의 주어진 위치 r에서의 속도를 결정할 수 있습니다. 속도 프로파일은 파이프의 방사형 좌표를 따라 피토관을 횡단하고 압력 변환기로 압력 차이를 측정하여 얻습니다. 마지막으로, 포트 2를 가로지르는 유량은 배출 계수와 통로의 단면적 및 두 번째 변환기로 측정된 압력 차이를 사용하여 결정할 수 있습니다. 이제 질량 보존을 위한 체적 제어 방법을 사용하여 흐름 시스템을 분석하는 방법을 이해했으므로 이 방법을 적용하여 흐름 통로를 보정하고 배출 계수를 결정해 보겠습니다.

실험을 시작하기 전에 실험실의 레이아웃과 시설 내부의 장비를 숙지하십시오. 먼저 메인 스위치를 확인하여 시설 내부에 흐름이 없는지 확인하십시오. 그런 다음 제트기의 뚜껑이 덮여 있는지 확인하십시오. 이제 '원칙' 섹션에 설명된 다이어그램에 따라 데이터 수집 시스템 설정을 시작하십시오. 첫 번째 압력 변환기의 양극 포트를 횡단 피토 튜브에 연결합니다. 변환기의 음극 포트를 흡기 통로의 정적 프로브에 연결합니다. 따라서 이 압력 변환기를 판독하면 압력 차이 PT - P2를 직접 얻을 수 있습니다. 변환기의 볼트에서 파스칼로의 변환을 기록합니다. 다음으로, T 연결을 사용하여 두 번째 압력 변환기의 양극 포트를 사용하는 피토 튜브에 연결합니다. 변환기의 음극 포트를 대기에 열어 두십시오. 이 압력 변환기를 읽으면 압력 차이를 알 수 있습니다. 변환기의 변환 계수를 볼트에서 파스칼로 기록합니다. 눈금자로 흐름 통로 반경을 측정합니다. 또한 National Weather Service 웹 사이트에서 해당 위치의 대기압 및 온도에 대한 데이터를 수집합니다. 이러한 값을 두 압력 변환기의 변환 계수 값과 함께 매개변수 테이블에 기록합니다. 이제 데이터 수집 시스템을 100Hz의 속도로 샘플링하여 총 500개의 샘플로 설정하여 5초 분량의 데이터를 얻습니다. 데이터 수집 시스템의 채널 0이 첫 번째 압력 변환기와 일치하는지 확인하십시오. 그런 다음 시스템에 변환 계수를 입력하여 압력 판독값을 파스칼로 직접 가져옵니다. 이제 두 번째 압력 변환기에 대한 변환 계수를 입력하고 이 압력 변환기가 데이터 수집 시스템의 채널 1에 해당하는지 확인합니다. 피토 프로브를 파이프의 벽에 닿는 트래블의 끝에 놓습니다. 프로브의 직경이 2mm이기 때문에 첫 번째 측정은 벽에서 1mm 떨어진 반경 좌표에서 수행됩니다.

데이터 수집 시스템을 설정한 후 흐름 시설을 켭니다. 이제 데이터 수집을 시작할 준비가 되었습니다. 디지털 멀티미터를 사용하여 두 번째 압력 변환기의 판독값을 기록합니다. 변환 계수를 사용하여 이 값을 볼트에서 압력 단위로 변환하고 매개변수 테이블에 기록합니다. 피토관의 현재 위치에 대해 데이터 수집 시스템을 사용하여 첫 번째 트랜스듀서가 제공하는 압력 차이를 기록합니다. 결과 테이블에 이 값을 기록합니다. 트래버스 손잡이를 사용하여 피토관의 반경 위치를 변경합니다. 데이터 수집 시스템을 사용하여 흐름 통로 내부의 이 위치에서 압력 차이를 측정합니다. 흐름 통로 전체의 다른 방사형 위치에 대해 이 단계를 반복하고 결과 테이블에 판독값을 기록합니다. 다음으로, 시스템의 배출을 변경하여 통로 내부의 유속을 변경합니다. 이를 위해 서로 다른 직경의 천공이 있는 플레이트를 시스템 배출 시 배치하여 서로 다른 수준에서 흐름을 제한합니다. 유로 내부의 다양한 반경 위치에 대한 압력 차이를 측정하고 10개 이상의 서로 다른 유량 값에 대해 이 단계를 반복합니다. 실험이 끝나면 흐름 시설을 끄는 것을 잊지 마십시오.

흐름 통로의 직경을 가로지르는 피토관의 각 위치 r에서 총 압력과 정압 간의 차이를 측정할 수 있습니다. 각 데이터 점에 대해 유속을 계산하고 결과 테이블에 해당 값을 입력합니다. 테이블의 모든 데이터 점에 대해 반복한 다음 파이프를 가로질러 속도 프로파일을 플롯합니다. 이제 방전 계수를 계산하십시오. 이렇게 하려면 먼저 반지름의 함수에서 속도와 반지름 사이의 곱을 플로팅해야 합니다. 속도 측정은 개별 위치에서 수행되기 때문에 방전 계수 공식의 적분은 예를 들어 사다리꼴 규칙을 사용하여 숫자로 해결해야 합니다. 다음으로, 유체 밀도, 통과 반경 및 포트 2에서 대기압과 정압 간의 측정된 차이에 대해 매개변수 테이블에 기록된 값과 함께 적분 값을 사용하여 방전 계수를 계산합니다. 통로 내 유속의 모든 실험 값에 해당하는 각 데이터 세트에 대해 이러한 계산을 반복합니다. 이제 결과를 살펴보십시오.

서로 다른 유속에 대한 방전 계수의 산점도를 만들고 1의 제곱근에서 압력 비율을 뺀 값을 만듭니다. 멱법칙 함수를 산점도에 맞추고, 방전 계수와 유동 통로의 정압과 국소 대기압 간의 비율 사이의 일반적인 관계를 결정합니다. 다음으로, 방정식에서 이 관계를 유량으로 대체합니다. 여기서 밀도는 편의상 대기압과 절대 온도로 이상 기체 법칙을 사용하여 표현할 수 있습니다. 따라서 이러한 유속의 표현은 지역 대기 조건, 통로 크기 및 단위 시스템의 변화에 따라 유효성을 유지하기 위해 개발되었습니다. 요약하면, 유량계로 통로를 보정하려면 유량과 압력 차이와 같은 측정하기 쉬운 변수 사이의 관계를 설정해야 합니다.

질량 보존을 위한 부피 제어 방법은 기계 공학 분야 전반에 걸쳐 광범위하게 적용됩니다. 벤츄리 튜브는 통로의 서로 다른 두 섹션 사이의 압력 변화를 기반으로 유량을 결정하기 위해 제한된 흐름에 사용되는 장치입니다. 이 비디오에 제시된 방법은 Venturi 튜브 내부의 경계층 효과를 수정하고 장치의 방전 계수를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 질량 보존을 위한 제어 체적 해석은 유량 제한 전후의 유속 깊이를 비교하여 대규모 유압 시스템의 유속을 평가하는 데 사용할 수 있습니다.

Jove의 Introduction to Control Volume Analysis for Mass Conservation을 시청했습니다. 이제 이 방법을 적용하여 흐름 통로를 가로지르는 유속을 측정하고 시스템의 방전 계수를 결정하는 방법을 이해해야 합니다. 시청해 주셔서 감사합니다.