Dimensionale analyse

De juiste wetenschappelijke meting voor elke fysieke grootheid wordt weergegeven door een nauwkeurige numerieke waarde die wordt uitgedrukt met de gewenste SI-eenheid. Dimensieanalyse, ook bekend als de factorlabelmethode, is een wiskundige benadering die is gebaseerd op het principe dat de eenheden van hoeveelheden aan dezelfde wiskundige bewerkingen moeten worden onderworpen als hun bijbehorende getallen. Vaak kan een enkele fysieke grootheid worden uitgedrukt in verschillende, maar gelijkwaardige eenheden.

De lengte van een object kan bijvoorbeeld worden uitgedrukt in meters of centimeters, waarbij 1 meter staat voor dezelfde lengte als 100 centimeter. Dimensionale analyse vergemakkelijkt de conversie tussen dergelijke equivalente eenheden door het gebruik van de eenheidsconversiefactor. De eenheidsconversiefactor is een verhouding tussen twee verschillende eenheden die dezelfde fysieke grootheid meten.

Zo kunnen lengtes in meters of centimeters onderling worden omgezet met behulp van conversiefactoren:1 meter per 100 centimeter en 100 centimeter per 1 meter. De gekozen verhouding hangt af van de gewenste eenheid in het resultaat. Om de lengte in meters te bepalen, is de juiste eenheidsconversiefactor dus de verhouding die de eenheden centimeters opheft en meters overlaat.

Denk aan een giraf van 500 centimeter. Om de hoogte in meters uit te drukken, moeten zowel getallen als eenheden worden vermenigvuldigd met de juiste conversiefactor. De cijfers geven de producthoeveelheid, 5, en de eenheden heffen elkaar op, behalve meters.

De hoogte van de giraf is dus gelijk aan 5 meter. Soms wordt een fysieke grootheid die niet direct kan worden gemeten, berekend op basis van andere direct gemeten eigenschappen met behulp van vergelijkingen en rekenkundige bewerkingen. De dichtheid van een object kan bijvoorbeeld worden berekend op basis van zijn massa en volume.

Denk aan een plastic bal met een massa van 12 gram en een inhoud van 6 kubieke centimeter. De dichtheid kan worden bepaald door de massa te delen door het volume. De aantallen en eenheden zijn verdeeld om de producthoeveelheid op te leveren als 2 gram per kubieke centimeter.

Eenheden worden, net als getallen, door alle stappen van een berekening uitgevoerd. Uiteindelijk zou de producthoeveelheid de gewenste eenheden moeten hebben, en zo niet, dan duidt dit op fouten in het gebruik van omrekenfactoren. De kinetische energie van een hond met een massa van 45 kilogram die met een snelheid van 11 meter per seconde rent, kan bijvoorbeeld worden berekend met behulp van de wiskundige vergelijking, massa maal snelheid in het kwadraat, gedeeld door 2.

De snelheid van de hond wordt in het kwadraat gebracht op 121 vierkante meter per seconde in het kwadraat en vermenigvuldigd met de massa van 45 kilogram. Ten slotte wordt de totale hoeveelheid gedeeld door 2 wat de kinetische energie van de hond oplevert van 2722, 5 kilogram vierkante meter per seconde in het kwadraat. Rekening houdend met significante cijfers wordt de kinetische energie afgerond tot 2700, of 2, 7 keer 10 tot de 3 kilogram vierkante meter per seconde kwadraat.

De SI-eenheid van energie is de joule, die gelijk is aan één kilogram meter in het kwadraat per seconde in het kwadraat, of 2, 7 keer 10 tot de macht 3 joule.