Kwartiel

Kwartielen zijn waarden die een dataset verdelen in vier gelijke delen (kwartielen). Kwartielen kunnen al dan niet deel uitmaken van de dataset. Om de kwartielen te bepalen, wordt eerst de mediaan (het tweede kwartiel) berekend. Het eerste kwartiel (Q1) is de mediaan van de onderste helft van de dataset, terwijl het derde kwartiel (Q3) de mediaan is van de bovenste helft van de dataset. Beschouw de volgende dataset als voorbeeld:

1; 1; 2; 2; 4; 6; 6.8; 7.2; 8; 8.3; 9; 10; 10; 11.5

De mediaan (het tweede kwartiel) is zeven. De onderste helft van de dataset bestaat uit 1, 1, 2, 2, 4, 6 en 6.8. De mediaan van deze subset is 2. De waarde 2, die onderdeel is van de dataset, wordt aangeduid als het eerste kwartiel (Q1). Dit betekent dat 25% van de waarnemingen kleiner dan of gelijk aan 2 is, terwijl 75% groter is dan 2.

De bovenste helft van de dataset bestaat uit 7.2, 8, 8.3, 9, 10, 10 en 11.5. De mediaan van deze subset is 9.

Het derde kwartiel (Q3) is dus 9. Dit betekent dat 75% van de geordende dataset een waarde heeft die kleiner is dan 9, terwijl 25% groter is dan 9. In dit geval behoort het derde kwartiel tot de dataset.

Het interkwartielbereik (IQR) is een maat voor de spreiding van de middelste 50% van de gegevens. Het wordt berekend als het verschil tussen het derde kwartiel (Q3) en het eerste kwartiel (Q1):

IQR = Q3 – Q1

Het interkwartielbereik wordt vaak gebruikt om potentiële uitschieters te identificeren. Een waarneming wordt als een mogelijke uitschieter beschouwd als deze kleiner is dan (1.5)(IQR) onder het eerste kwartiel of groter dan (1.5)(IQR) boven het derde kwartiel.

Deze tekst is een bewerking van Openstax, Inleidende statistieken, sectie 2.3 Metingen van de locatie van de gegevens