Binomiale kansverdeling

Een binomiale verdeling is een waarschijnlijkheidsverdeling die van toepassing is op een procedure met een vast aantal onafhankelijke experimenten (proeven), waarbij elke proef slechts twee mogelijke uitkomsten heeft.

De uitkomsten van een binomiaal experiment volgen een binomiale kansverdeling. Een statistisch experiment wordt geclassificeerd als een binomiaal experiment als aan de volgende voorwaarden wordt voldaan:

Er is een vast aantal proeven. Beschouw proeven als herhalingen van een experiment. De letter n geeft het aantal proeven aan.

Elke proef heeft precies twee mogelijke uitkomsten, gedefinieerd als "succes" en "mislukking". De letter p geeft de kans op succes bij één proef aan, en q geeft de kans op mislukking bij één proef aan, waarbij geldt: p + q = 1.

De n proeven zijn onafhankelijk en worden onder identieke omstandigheden herhaald. Omdat de proeven onafhankelijk zijn, heeft de uitkomst van een proef geen invloed op de uitkomst van een andere proef. Anders geformuleerd: voor elke individuele proef blijven de waarschijnlijkheid p van succes en q van mislukking constant.

Een voorbeeld hiervan is het willekeurig gokken op een waar/onwaar-vraag in een statistiektest, waarbij slechts twee mogelijke uitkomsten bestaan. Als "succes" wordt gedefinieerd als correct gokken, dan is "mislukking" een fout antwoord. Stel dat Joe altijd correct gokt op elke waar/onwaar-vraag in de statistiek met een waarschijnlijkheid van p = 0,6. Dan geldt dat q = 0,4. Dit betekent dat voor elke waar/onwaar-vraag die Joe beantwoordt, de kans op succes (p = 0,6) en de kans op mislukking (q = 0,4) constant blijven.

Deze tekst is een bewerking van Openstax, Inleidende statistieken, sectie 4.3, Binominale verdeling