4.5
The moment of force is defined as the cross-product of position and force vectors.
The cross-product for the moment can be expressed in the determinant form, using unit vectors and the Cartesian form of position and force vectors.
The determinant is expanded to determine the Cartesian vector formulation of the moment of force.
Consider that a force of 10 N is applied to a revolving door at a point given by the position vector in the cartesian components form. Here, the moment of force in the vector formulation needs to be determined.
In this case, the force vector is perpendicular to the y-z plane , which results in the y and z components of the force vector being zero. A determinant is constructed using the position vector and the force vector.
Finally, by expanding the determinant, the revolving door's moment of the force about the z-axis is determined.
Here, the moment is in the positive z-direction, implying the door rotates counterclockwise.
De Cartesiaanse vorm voor vectorformulering is een proces om het moment van kracht te berekenen met behulp van de positie- en krachtvectoren. Het moment van kracht wordt gedefinieerd als het kruisproduct van deze vectoren, waardoor het een vectorhoeveelheid is. De Cartesiaanse vorm van de positie- en krachtvectoren omvat eenheidsvectoren, die kunnen worden gebruikt om het kruisproduct in determinant vorm uit te drukken.
De determinant kan vervolgens worden uitgebreid om de Cartesiaanse vectorformulering van het moment van de kracht te bepalen.
Bijvoorbeeld, stel dat er een kracht van 10 N wordt uitgeoefend op een draaideur langs de x-richting op een punt gegeven door de positievector r = 0i - 4j + 0k in de Cartesiaanse componentvorm. In dit geval staat de krachtvector loodrecht op het y-z-vlak waarop de deur staat, wat betekent dat de y en z componenten van de krachtvector nul zijn. Om het moment van kracht te berekenen, wordt een determinant geconstrueerd met behulp van de positievector en de krachtvector, F = 10i + 0j + 0k.
Door de determinant uit te breiden, kunnen we uiteindelijk bepalen dat het moment van kracht van de draaideur gelijk is aan 40 N.m rond de z-as. Het positieve moment impliceert dat de deur tegen de klok in draait.
De Cartesiaanse vorm voor vectorformulering stelt ons in staat om op een eenvoudige manier het moment van kracht te berekenen met behulp van positie- en krachtvectoren.
The moment of force is defined as the cross-product of position and force vectors.
The cross-product for the moment can be expressed in the determinant form, using unit vectors and the Cartesian form of position and force vectors.
The determinant is expanded to determine the Cartesian vector formulation of the moment of force.
Consider that a force of 10 N is applied to a revolving door at a point given by the position vector in the cartesian components form. Here, the moment of force in the vector formulation needs to be determined.
In this case, the force vector is perpendicular to the y-z plane , which results in the y and z components of the force vector being zero. A determinant is constructed using the position vector and the force vector.
Finally, by expanding the determinant, the revolving door's moment of the force about the z-axis is determined.
Here, the moment is in the positive z-direction, implying the door rotates counterclockwise.
From Chapter 4:
Now Playing
Force System Resultants
1.4K Views
Force System Resultants
3.6K Views
Force System Resultants
1.5K Views
Force System Resultants
2.8K Views
Force System Resultants
7.9K Views
Force System Resultants
4.7K Views
Force System Resultants
3.0K Views
Force System Resultants
1.5K Views
Force System Resultants
940 Views
Force System Resultants
1.3K Views
Force System Resultants
1.5K Views
Force System Resultants
845 Views
Force System Resultants
960 Views
Force System Resultants
2.5K Views
Force System Resultants
844 Views
See More