$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Het begrijpen van de relatie tussen de verdeelde belasting en de dwarskracht bij structurele analyse is cruciaal voor het analyseren van balken onder verschillende belasting omstandigheden. Neem het geval van een balk die een verdeelde belasting, twee geconcentreerde belastingen en een koppelend moment ervaart.
De verbinding tussen de dwarskracht en de verdeelde belasting voor het gegeven geval kan worden vastgesteld volgens de gegeven procedure. Ten eerste moet er een elementair gedeelte op de balk worden beschouwd dat vrij is van enige geconcentreerde belasting of koppelend moment. We kunnen een vrijlichaamsdiagram maken om de krachten op dit gedeelte te analyseren. Het diagram bestaat uit de verdeelde belasting die langs de lengte van de balk werkt, de dwarskracht V(x) die aan de rechterkant van het gedeelte werkt, en een incrementele dwarskracht dV die wordt toegevoegd om het evenwicht te behouden.
Om evenwicht in verticale richting te behouden, moet de dwarskracht die aan de rechterkant van het gedeelte werkt worden verhoogd met een kleine en eindige hoeveelheid, ΔV. De resulterende kracht van de verdeelde belasting, w(x)Δx, werkt op een fractionele afstand vanaf het rechtereinde van het gedeelte.
Met behulp van de vergelijking van evenwicht voor verticale kracht kan de volgende relatie tussen dwarskracht en belasting worden verkregen:
V(x) = ∫w(x)dx
Vervolgens zullen we beide zijden van de vergelijking delen door Δx en Δx laten naderen tot nul:
dV/dx = w(x)
Deze vergelijking laat zien dat de helling van de dwarskracht gelijk is aan de intensiteit van de verdeelde belasting.
Ten slotte kunnen we de vergelijking herschikken en de verdeelde belasting integreren over het elementaire gedeelte tussen twee willekeurige punten Q en R:
V(R) - V(Q) = ∫w(x)dx
Deze integraalvergelijking toont de relatie tussen de verandering in dwarskracht en het oppervlak onder de belastingscurve. Het verschil in dwarskracht tussen punten Q en R is gelijk aan het oppervlak onder de verdeelde belastingscurve tussen deze twee punten.
