$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Fasoren en hun overeenkomstige sinusoïden zijn met elkaar verbonden en bieden unieke inzichten in het gedrag van wisselstroomcircuits (AC). Eén manier om deze relatie te begrijpen is door middel van differentiatie en integratie in zowel het tijd- als het fasedomein.
Wanneer de afgeleide van een sinusoïde in het tijdsdomein wordt genomen, transformeert deze in de overeenkomstige fasor vermenigvuldigd met j-omega (jω) in het fasordomein, waarbij j de denkbeeldige eenheid is en ω de hoekfrequentie. Omgekeerd, wanneer een sinusoïde wordt geïntegreerd in het tijddomein, vertaalt deze zich in de overeenkomstige fasor gedeeld door j-omega in het fasordomein. Deze transformaties bieden een manier om stabiele oplossingen voor de sinusoïde te vinden zonder de initiële variabelewaarden te kennen.
Beschouw vervolgens twee fasers, elk weergegeven in rechthoekige en polaire vormen. Om deze twee fasoren op te tellen of af te trekken, worden hun rechthoekige vormen gebruikt (die de fasor uitdrukken als een complex getal met reële en imaginaire delen). Het reële deel van de resulterende fasor is de som (voor optelling) of het verschil (voor aftrekking) van de reële delen van de twee oorspronkelijke fasoren, en het imaginaire deel is de som of het verschil van de denkbeeldige delen van de individuele fasoren.
Bij het vermenigvuldigen of delen van twee fasers worden hun polaire vormen gebruikt (waarbij de fasor wordt uitgedrukt als een grootte en een hoek). De grootte van de resulterende fasor is het product (voor vermenigvuldiging) of quotiënt (voor deling) van de grootheden van de twee oorspronkelijke fasoren, en de hoek van de resulterende fasor is de som of het verschil van de hoeken van de individuele fasoren.
Ten slotte kan het complexe conjugaat van een fasor - dat wordt verkregen door het teken van zijn denkbeeldige deel te veranderen - zowel in rechthoekige als in polaire vormen worden uitgedrukt. Deze bewerking is cruciaal in veel toepassingen, waaronder de berekening van het vermogen in wisselstroomcircuits.
Concluderend dienen fasers als een krachtig wiskundig hulpmiddel bij de studie van wisselstroomcircuits, waardoor de analyse wordt vereenvoudigd en problemen worden opgelost die aanzienlijk complexer zouden zijn in het tijdsdomein.
