Rechthoekige en driehoekige pulsfunctie

De rechthoekige eenheid pulsfunctie wordt wiskundig weergegeven door een rechthoekige functie gecentreerd op de oorsprong met een hoogte van één eenheid. Deze functie wordt gedefinieerd door twee parameters: T, die de centrale locatie van de puls langs de tijdsas specificeert, en τ, die de pulsduur bepaalt.

Beschouw bijvoorbeeld een rechthoekige puls met een amplitude van 5 V, een duur van 3 seconden en gecentreerd op t=2 seconden. Deze puls kan worden uitgedrukt met behulp van de rechthoekige functie, geschreven als,

Het synthetiseren van de rechthoekige puls kan grafisch worden gedemonstreerd door twee tijd verschoven stapfuncties sequentieel toe te voegen. In algemene termen kan een rechthoekige eenheidsfunctie altijd worden uitgedrukt met behulp van de eenheidsstapfunctie als volgt:

De driehoeks functie van de eenheid wordt wiskundig uitgedrukt via de driehoeks functie. Deze heeft een hoogte van de eenheid en is gecentreerd op de oorsprong. Beschouw bijvoorbeeld een driehoekige puls gecentreerd op t=3 seconden, met een magnitude van 2 en een breedte van 2 seconden. Om deze driehoekige puls uit te drukken, vervangt u elke t door t−3 en stelt u de breedte in op 2. Het gedefinieerde signaal kan worden geschreven als,

Deze driehoekige pulsfunctie kan grafisch worden geïllustreerd, waarbij wordt getoond hoe de hoogte 2 bereikt in het midden en taps toeloopt naar nul aan de randen, waarbij een totale breedte van 2 seconden wordt overspannend.

Zowel rechthoekige als driehoekige eenheidsfuncties zijn fundamenteel in signaalverwerking voor het weergeven van verschillende golfvorm vormen en worden gebruikt in meerdere toepassingen voor het modelleren en analyseren van signalen en systemen. Deze functies zijn essentieel voor het begrijpen van complexere signaal gedragingen en -bewerkingen.