14.6
Deconvolutie
The system's impulse response can be utilized to determine the output response through input signal and impulse response convolution.
Acquiring this impulse response, given an input signal and output, is called deconvolution or inverse filtering. It is the process of obtaining one of the constituent signals in the convolution sum.
Given an input signal and an output response, deconvolution can be performed using polynomial division or recursive algorithm methods to yield the impulse response.
In the polynomial division approach, sequences are seen as coefficients of descending-order polynomials. Long division is then executed to obtain the impulse response.
In the recursive algorithm method, the output response is initially defined as the convolution sum, which can be formulated as a recursive algorithm. The equation is simplified by setting the variable n to zero, allowing the impulse response for positive values of n to be obtained.
The number of evaluations needed for the impulse response is determined by substituting signal lengths into the given relation. The final impulse response value is calculated for the obtained number.
Deconvolutie, ook bekend als inverse filtering, is het proces van het extraheren van de impulsrespons uit bekende invoer- en uitvoersignalen. Deze techniek is essentieel in scenario's waarin de kenmerken van het systeem onbekend zijn en deze moeten worden afgeleid uit de waarneembare signalen.
Deconvolutie omvat verschillende wiskundige technieken om de impulsrespons af te leiden. Een veelgebruikte aanpak is polynomiale deling. Bij deze methode worden de invoer- en uitvoer sequenties behandeld als coëfficiënten van aflopende polynomen. Door lange deling uit te voeren op deze polynomen, kan de impulsrespons worden verkregen. Deze methode is eenvoudig en biedt een efficiënte manier om de impulsrespons te bepalen wanneer de invoer-uitvoer relatie van het systeem wordt uitgedrukt in polynomiale vorm.
Een andere effectieve techniek voor deconvolutie is de recursieve algoritmen methode. Hierbij wordt de uitvoer respons weergegeven als een convolutie som, die kan worden getransformeerd in een recursief algoritme. De recursieve aard van deze methode maakt de systematische vereenvoudiging van de convolutie som mogelijk. Door de variabele n op nul te zetten, wordt de vergelijking vereenvoudigd en kan de impulsrespons voor positieve waarden van n worden bepaald. Deze methode is vooral handig bij lange sequenties, omdat het de rekenkundige complexiteit van het deconvolutie proces vermindert.
Het aantal evaluaties dat nodig is om de impulsrespons te bepalen, is afhankelijk van de lengtes van de invoer- en uitvoersignalen. Dit kan worden berekend door de signaal lengtes in een bepaalde relatie te substitueren. Zodra het benodigde aantal evaluaties is bepaald, kan de uiteindelijke waarde van de impulsrespons nauwkeurig worden berekend. Deze stap is cruciaal om ervoor te zorgen dat de afgeleide impulsrespons nauwkeurig en betrouwbaar is voor het voorspellen van het gedrag van het systeem onder verschillende invoer omstandigheden.
The system's impulse response can be utilized to determine the output response through input signal and impulse response convolution.
Acquiring this impulse response, given an input signal and output, is called deconvolution or inverse filtering. It is the process of obtaining one of the constituent signals in the convolution sum.
Given an input signal and an output response, deconvolution can be performed using polynomial division or recursive algorithm methods to yield the impulse response.
In the polynomial division approach, sequences are seen as coefficients of descending-order polynomials. Long division is then executed to obtain the impulse response.
In the recursive algorithm method, the output response is initially defined as the convolution sum, which can be formulated as a recursive algorithm. The equation is simplified by setting the variable n to zero, allowing the impulse response for positive values of n to be obtained.
The number of evaluations needed for the impulse response is determined by substituting signal lengths into the given relation. The final impulse response value is calculated for the obtained number.
From Chapter 14:
Now Playing
14.6 : Deconvolutie
Linear Time- Invariant Systems
831 Views
14.1 : Lineaire tijdsinvariante systemen
Linear Time- Invariant Systems
1.2K Views
14.2 : Impulsrespons
Linear Time- Invariant Systems
1.0K Views
14.3 : Convolutie: wiskunde, grafieken en discrete signalen
Linear Time- Invariant Systems
1.4K Views
14.4 : Convolutie-eigenschappen-I
Linear Time- Invariant Systems
846 Views
14.5 : Convolutie-eigenschappen-II
Linear Time- Invariant Systems
790 Views
14.7 : BIBO-stabiliteit van continu en discreet-tijdsysteem
Linear Time- Invariant Systems
1.2K Views