Downsampling

Bij het beschouwen van een bemonsterde sequentie met nulwaarden tussen bemonsteringsmomenten, kan men deze vervangen door elke N-de waarde van de sequentie te nemen. Bij deze gehele veelvouden van N vallen de originele en bemonsterde sequentie samen. Dit proces, bekend als decimatie, omvat het extraheren van elke N-de sample uit een sequentie, waardoor een efficiëntere sequentie ontstaat.

De Fouriertransformatie van de gedecimeerde sequentie onthult een combinatie van geschaalde en verschoven versies van het originele spectrum. Deze transformatie richt zich op de niet-nul intervallen van de sequentie, wat de analyse vereenvoudigt. De relatie tussen de Fouriertransformaties van de originele en gedecimeerde sequenties laat zien dat de laatste een geschaalde versie is van de eerste, wat de periodieke aard benadrukt die door decimatie wordt geïntroduceerd. De spectra van de gedecimeerde sequentie verschillen alleen van het origineel in termen van frequentie schaling.

Als het originele spectrum band beperkt is en vrij van aliasing, verspreidt de decimatie het spectrum effectief over een grotere frequentieband. Deze verspreiding vindt plaats omdat decimatie de bemonsteringsfrequentie met een factor N verlaagt. Om aliasing te voorkomen, is het cruciaal dat het originele signaal over bemonsterd is, wat betekent dat de bemonsteringsfrequentie voldoende hoog is ten opzichte van de hoogste frequentie component van het signaal.

In praktische termen staat het decimeren van een sequentie afgeleid van een continu-tijdsignaal ook bekend als downsampling. Dit proces verlaagt de gegevenssnelheid, waardoor deze beter beheersbaar wordt terwijl essentiële kenmerken van het originele signaal behouden blijven. Wanneer de originele sequentie wordt geïnterpreteerd als samples van een continu-tijdsignaal, moet er zorgvuldig rekening worden gehouden met de bemonsteringstheorie om te voorkomen dat er informatie verloren gaat door aliasing.

Decimatie is een waardevolle techniek in digitale signaalverwerking, die efficiëntere gegevensverwerking en -analyse mogelijk maakt. Door het aantal samples te verminderen en kritische spectrale informatie te behouden, maakt decimatie effectieve verwerking en transmissie van signalen in verschillende toepassingen mogelijk, waaronder telecommunicatie, audioverwerking en gegevenscompressie. Zorgen dat het originele signaal voldoende over bemonsterd is vóór decimatie, is essentieel om aliasing te voorkomen en de integriteit van het gereconstrueerde signaal te behouden.