Methodenartikel

Experimentele meting van de bezinksnelheid van bolvormige deeltjes in ongeconfinieerde en beperkte op oppervlakteactieve stoffen gebaseerde afschuifverdunning visco-elastische vloeistoffen

DOI:

10.3791/50749

⸱

3 januari 2014

 , 
1Petroleum & Geosystems Engineering, The University of Texas at Austin

In dit artikel

Samenvatting

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Dit artikel demonstreert de experimentele procedure voor het meten van eindbezinksnelheden van bolvormige deeltjes in op oppervlakteactieve stoffen gebaseerde afschuifverdunnende visco-elastische vloeistoffen. Vloeistoffen over een breed scala aan reologische eigenschappen worden voorbereid en bezinksnelheden worden gemeten voor een reeks deeltjesgroottes in niet-gebonden vloeistoffen en vloeistoffen tussen parallelle wanden.

Samenvatting

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Een experimentele studie wordt uitgevoerd om de eindbezinkingssnelheden van bolvormige deeltjes in op oppervlakteactieve stoffen gebaseerde afschuifverdunnende visco-elastische (VES) vloeistoffen te meten. De metingen worden uitgevoerd voor deeltjes die zich nestelen in ongebonden vloeistoffen en vloeistoffen tussen parallelle wanden. VES-vloeistoffen over een breed scala aan rheologische eigenschappen worden bereid en rheologisch gekarakteriseerd. De reologische karakterisering omvat constante afschuifviscositeit en dynamische oscillatorscheringsmetingen om respectievelijk de viskeuze en elastische eigenschappen te kwantificeren. De bezinksnelheden onder onbegrensde omstandigheden worden gemeten in beakers met diameters van ten minste 25x de diameter van deeltjes. Voor het meten van bezinksnelheden tussen parallelle wanden worden twee experimentele cellen met verschillende wandafstanden gebouwd. Bolvormige deeltjes van verschillende grootte worden voorzichtig in de vloeistoffen gedropt en laten bezinken. Het proces wordt opgenomen met een videocamera met hoge resolutie en de baan van het deeltje wordt vastgelegd met behulp van beeldanalysesoftware. Eindbezinksnelheden worden berekend op basis van de gegevens.

De invloed van elasticiteit op de bezinkingssnelheid in niet-gebonden vloeistoffen wordt gekwantificeerd door de experimentele bezinksnelheid te vergelijken met de bezinksnelheid berekend door de inelastische sleepvoorspellingen van Renaud et al. 1 De resultaten tonen aan dat de elasticiteit van vloeistoffen de bezinksnelheid kan verhogen of verlagen. De omvang van reductie/toename is een functie van de reologische eigenschappen van de vloeistoffen en eigenschappen van deeltjes. Het beperken van muren wordt waargenomen om een vertragend effect op het bezinken te veroorzaken en de vertraging wordt gemeten in termen van muurfactoren.

Inleiding

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Suspensingen van deeltjes in vloeistoffen worden aangetroffen in toepassingen zoals farmaceutische productie, afvalwaterzuivering, ruimteversnelling, halfgeleiderverwerking en productie van vloeibare detergentia. In de olie-industrie worden visco-elastische breekvloeistoffen gebruikt om proppanten (meestal zand) in hydraulische breuken te vervoeren. Bij het stoppen van het pompen houden de proppanten de breuk open en bieden ze een geleidende route voor koolwaterstoffen om terug te stromen.

Bezinking van deeltjes wordt bepaald door de reologie en dichtheid van vloeistof, grootte, vorm en dichtheid van deeltjes en het effect van het beperken van muren. Voor een bolvormig deeltje dat zich in een Newtoniaanse vloeistof nestelt in het sluipende stromingsregime, wordt de bezinksnelheid gegeven door de Stokes-vergelijking, afgeleid door Stokes in 1851. Uitdrukkingen om de sleepkracht te berekenen bij hogere Reynolds getallen zijn gepresenteerd door latere onderzoekers2-6. Het beperken van muren vermindert de bezinkingssnelheden door een vertragend effect op deeltjes uit te oefenen. Wandfactor, Fw, wordt gedefinieerd als de verhouding van de eindbezinksnelheid in aanwezigheid van het beperken van wanden tot de bezinksnelheid onder ongebonden omstandigheden. De wandfactor kwantificeert het vertragingseffect van de insluitingswanden. Veel theoretische en experimentele studies om wandfactoren te bepalen voor bollen die zich in Newtoniaanse vloeistoffen nestelen in verschillende dwarsdoorsnedebuizen over een breed scala aan Reynoldsgetallen zijn beschikbaar in de literatuur7-13. Al met al is er een uitgebreide hoeveelheid informatie beschikbaar om de weerstand op bollen in Newtoniaanse vloeistoffen te bepalen.

Het eerdere werk over de bepaling van de bezinksnelheid van deeltjes in niet-Newtonische vloeistoffen, met name visco-elastische vloeistoffen, is minder compleet. Verschillende numerieke voorspellingen14-18 en experimentele studies19-24 zijn beschikbaar in de literatuur om de weerstandskracht op een bol in inelastische kracht-wet vloeistoffen te bepalen. Met behulp van de theoretische voorspellingen van Tripathi et al. 15 en Tripathi en Chhabra17, Renaud et al. 1 ontwikkelde de volgende uitdrukkingen om de weerstandscoëfficiënt (CD) in inelastische macht-wetvloeistoffen te berekenen.

Voor RePL<0.1 (kruipstroomregime)

figure-introduction-1
waarbij X(n) de sleepcorrectiefactor13is . RePLis het Reynoldsgetal voor een bol die valt in een vloeistof van de machtswet, gedefinieerd als:

figure-introduction-2
waarbij ρf de dichtheid van de vloeistof is. De sleepcorrectiefactor was uitgerust met de volgende vergelijking1:

figure-introduction-3
Met behulp van de definitie van sleepcoëfficiënt wordt de bezinksnelheid berekend als:

figure-introduction-4
Voor 0,1PL<100

figure-introduction-5
waarbij X de verhouding is tussen het oppervlak en het geprojecteerde oppervlak van het deeltje en gelijk is aan 4 voor bollen. CD0 is de weerstandscoëfficiënt in het Stokes-gebied (RePL < 0,1) gegeven door vergelijking 1, CD∞ is de waarde van de weerstandscoëfficiënt in het gebied van Newton (RePL > 5 x 102) en is gelijk aan 0,44. De parameters β, b, k worden uitgedrukt in:

figure-introduction-6
αo = 3 en α is de correctie voor de gemiddelde afschuifsnelheid gerelateerd aan X(n) als:

figure-introduction-7
Om de bezinksnelheid te berekenen wordt de dimensieloze groep Nd 25 gebruikt:

figure-introduction-8
Nd is onafhankelijk van de bezinksnelheid en kan expliciet worden berekend. Met behulp van deze waarde en de drag coefficient expressie in vergelijking 5, RePL kan iteratief worden opgelost. De bezinksnelheid kan vervolgens worden berekend met behulp van:

figure-introduction-9
De uitdrukkingen in vergelijkingen 1-9 waren gebaseerd op theoretische voorspellingen verkregen voor waarden 1 ≥ n ≥ 0,4. Chhabra13 vergeleek de voorspellingen uit de bovenstaande uitdrukkingen met experimentele resultaten van Shah26-27 (n varieerde van 0.281-0.762) en Ford et al. 28 (n varieerde van 0,06-0,29). De expressies werden getoond om de sleepcoëfficiënten nauwkeurig te voorspellen. Op basis van deze analyses kan de bovenstaande formulering worden gebruikt om de bezinksnelheid van bolvormige deeltjes in inelastische vermogensrechtelijke vloeistoffen te berekenen gedurende 1 ≥ n ≥ 0,06. Deze voorspelde bezinkingssnelheid in inelastische vermogensrechtvloeistoffen wordt vergeleken met de experimentele snelheid in de vermogende visco-elastische vloeistoffen om de invloed van vloeistofelasticiteit op de bezinkingssnelheid te bepalen. De gedetailleerde stappen worden in de volgende sectie vermeld.

De bepaling van de bezinksnelheid van deeltjes in visco-elastische vloeistoffen is ook een onderwerp van onderzoek geweest met verschillende observaties door verschillende onderzoekers; (i) In het kruipstroomregime overschaduwen de afschuifverdunnende effecten de visco-elastische effecten volledig en zijn de bezinkingssnelheden uitstekend in overeenstemming met zuiver viskeuze theorieën29-32, (ii) deeltjes ervaren een weerstandsreductie binnen en buiten het kruipstroomregime en nemen de bezinkingssnelheden toe als gevolg van elasticiteit30,33,34, (iii) de bezinksnelheid vermindert als gevolg van vloeistofelasticiteit35. Walters en Tanner36 vatten samen dat voor Boger vloeistoffen (constante viscositeit elastische vloeistoffen) elasticiteit een weerstandsreductie veroorzaakt bij lage Weissenberg-nummers gevolgd door weerstandsverbetering bij hogere Weissenberg-nummers. McKinley37 benadrukte dat de extensie-effecten in het kielzog van de bol de weerstandstoename bij hogere Weissenberg-aantallen veroorzaken. Na een uitgebreide evaluatie van eerdere werkzaamheden met betrekking tot de bezinking van deeltjes in onbegrensde en beperkte visco-elastische vloeistoffen, benadrukte Chhabra13 de uitdaging om een realistische beschrijving van de afschuifsnelheidsafhankelijke viscositeit en vloeistofelasticiteit in theoretische ontwikkelingen op te nemen. De studie van wandeffecten op de bezinking van bolvormige deeltjes is ook een onderzoeksgebied geweest in de afgelopen jaren38-42. Al het werk is echter uitgevoerd aan het bezinken van bolvormige deeltjes in cilindrische buizen. Er zijn geen gegevens beschikbaar voor bolvormige deeltjes die zich nestelen in visco-elastische vloeistoffen tussen parallelle wanden.

Dit werk probeert experimenteel de bezinking van bollen in afschuifverdunnende visco-elastische vloeistoffen te bestuderen. Het doel van deze experimentele studie is om de impact van vloeistofelasticiteit, afschuifverdunning en beperking van wanden op de bezinksnelheid van bolvormige deeltjes in afschuifverdunnende visco-elastische vloeistoffen te begrijpen. Dit artikel richt zich op de experimentele methoden die voor deze studie worden gebruikt, samen met enkele representatieve resultaten. De gedetailleerde resultaten samen met de analyses zijn te vinden in een eerdere publicatie43.

Toegang beperkt. Log in of start een proefperiode om deze inhoud te bekijken.

Protocol

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

1. Bereiding van de vloeistoffen

Voor deze experimentele studie wordt een polymeervrij, visco-elastisch, tweecomponenten vloeistofsysteem op basis van oppervlakteactieve stoffen gebruikt. Dit vloeibare systeem is gebruikt in olie en gasputten in vele producerende gebieden voor hydraulische brekende behandelingen44,45. Dit vloeistofsysteem wordt voor deze studie gebruikt omdat het optisch transparant is en de reologie kan worden gecontroleerd door systematisch de concentraties en verhoudingen van de twee componenten te variëren. Het vloeistofsysteem bestaat uit een anionisch oppervlakteactieve stof (zoals natrium xyleensulfonaat) als component A en een kationisch oppervlakteactieve stof (zoals N,N,N-trimethyl-1-octadecamoniumchloride) als component B.

  1. Voeg een bepaalde concentratie van component A toe aan gedestilleerd water en meng bij hoog toerental met behulp van een overheadmixer om een goede menging te garanderen. Laat het 2-3 minuten mengen.
  2. Voeg een bepaalde concentratie van component B toe aan dit mengsel en laat het nog eens 2-3 minuten mengen.
  3. Laat het mengsel 2-6 uur rusten om de luchtbellen te ventileren. Opmerking: Het uiteindelijke vloeistofmengsel is optisch transparant. Voor deze studie worden zeven vloeistofmengsels van verschillende concentraties gebruikt. De concentraties worden gekozen om vloeistofmengsel te verkrijgen over een breed scala aan viscositeiten.

2. Meting van bezinksnelheden in niet-gebonden vloeistoffen

Glazen bollen met diameters van 1-5 mm worden gebruikt.

  1. Gebruik een hoge resolutie microscoop om de diameter van de glazen bollen te meten. Zorg ervoor dat de bollen gladde oppervlakken hebben en bijna perfecte bollen zijn.
  2. Bewaar de vloeistof in glazen containers met een diameter van ten minste 25x de diameter van de deeltjes om ervoor te zorgen dat er geen effect van de verdnvigende wanden op de bezinkingssnelheid van deeltjes is.
  3. Registreer de kamertemperatuur en vloeistoftemperatuur met behulp van een laboratoriumthermometer. De temperatuurmeting is belangrijk omdat de rheologische metingen van de vloeistof moeten worden uitgevoerd bij de temperatuur waarop het bezinkingsexperiment wordt uitgevoerd.
  4. Plaats een meterstok naast de container.
  5. Dompel het glasdeeltje voorzichtig onder in de vloeistof en laat het bezinken. Neem het afwikkelingsproces op met een videocamera met hoge resolutie.
  6. Volg de positie van het deeltje op verschillende tijdstappen van de opgenomen video met behulp van een beeldanalysetoepassing. Opmerking: In dit werk wordt een softwaretoepassing genaamd 'Tracker' gebruikt (http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/).
  7. Beraam de verticale positie van het deeltje versus de tijd en bereken de eindbezinksnelheid vanaf de helling van de lijn.
  8. Herhaal het experiment ten minste 3x onder de unieke set omstandigheden om reproduceerbaarheid te garanderen. Voer de beeldanalyse uit voor verschillende metingen en rapporteer de bezinksnelheid voor een bepaalde deeltjesdiameter in een bepaalde vloeistof met behulp van foutbalken.
  9. Herhaal de bovenstaande stappen voor deeltjes met verschillende diameters en noteer de bezinkingssnelheden. Zet de bezinksnelheid versus deeltjesdiameter in het oog. Opmerking: Figuur 1 toont de bezinksnelheid van vijf deeltjes van verschillende grootte in één vloeistof.

3. Meting van bezinksnelheden voor vloeistoffen tussen parallelle wanden

Om de bezinkingssnelheden in aanwezigheid van parallelle wanden te meten, worden twee experimentele cellen van plexiglas gebruikt.

  1. Zorg er bij het ontwerpen en bouwen van de cel voor dat de wanden glad en perfect parallel aan elkaar staan. Houd de beeldverhouding van de cellen laag om ervoor te zorgen dat er geen effect is van de wanden orthogonale ten nadele van de parallelle wanden. Opmerking: De opening tussen de wanden in de twee cellen in dit onderzoek is respectievelijk 3,6 mm en 8 mm. Figuur 2 toont een schema van één experimentele cel.
  2. Vul de cel met de vloeistof en laat het deeltje in de cel voorzichtig los via de inlaat-/uitlaatpoort. Sluit de inlaat-/uitlaatpoort af met een rubberen stop en laat het deeltje bezinken tot het midden van de cel bereikt.
  3. Plaats de cel op dit punt voorzichtig verticaal en laat het deeltje bezinken.
  4. Plaats een meterstick naast de cel en neem de bezinking op met de videocamera met hoge resolutie.
  5. Registreer de kamertemperatuur en vloeistoftemperatuur met behulp van een laboratoriumthermometer. Dit is belangrijk omdat de reologische metingen van de vloeistof bij deze temperatuur moeten worden uitgevoerd.
  6. Meet net als bij de onbegrensde bezinksnelheidsmetingen de bezinksnelheid in softwaretoepassing 'Tracker'. Herhaal de metingen ten minste drie keer om reproduceerbaarheid te garanderen en om foutbalken bij elke meting te verkrijgen.

4. Rheologische karakterisering van vloeistoffen

  1. Voer de constante afschuifviscositeitsmetingen uit om de viscositeit van de vloeistof te meten als functie van de afschuifsnelheid. Opmerking: In dit werk wordt de ARES-rheometer van TA Instruments met een dubbelwandige concentrische cilinderarmatuur (binnenkopdiameter: 27,95 mm, binnen bobdiameter: 29,50 mm, buiten bob diameter: 32,00 mm, buiten cup diameter: 34,00 mm, bob lengte: 32,00 mm) gebruikt.
  2. Varieer de afschuifsnelheid van 0,1-800 sec-1 en meet op 10 punten/decennium. Zorg ervoor dat de temperatuur van de beker gelijk is aan de temperatuur waarop het bezinkingsexperiment in dezelfde vloeistof is uitgevoerd. Figuur 3 toont viscositeit versus afschuifsnelheid voor één vloeistofmonster op een logboekplot.
  3. Bereken voor dezelfde vloeistof het bereik van de afschuifsnelheid dat de deeltjes tegenkwamen in de bezinkingsexperimenten. Gebruik de gemiddelde deeltjesschuivingssnelheid van het oppervlak gedefinieerd door 2V/dp 20,23, waarbij V de bezinksnelheid van het deeltje is en dp de deeltjesdiameter.
  4. Monteer een power-law curve μ=Kγn-1in dit bereik van afschuifsnelheden op de viscositeit versus afschuifsnelheid plot. Op een logboekplot is deze pasvorm een rechte lijn. Bepaal de parameters K (flow consistency index) en n (flow behavior index).
    K en n kwantificeren de viscositeit van de vloeistoffen. Figuur 3 toont de machtswet die op hetzelfde perceel past.
  5. Voer de dynamische oscillatormetingen uit over het frequentiebereik van 0,1-100 rad/sec en meet de elastische modulus, G' en viskeuze modulus, G''. Meet op 10 punten/decennium.
    Figuur 4 toont de G' en G'' voor een vloeistofmonster.
  6. Bereken de verhouding van de twee moduli, G''/G' uit deze gegevens. Pas de verhouding van moduli aan op een Maxwell-model met behulp van een regressieanalyse en bereken de ontspanningstijd (λ) van de vloeistof. De vergelijking voor de verhouding van de twee moduli voor een Maxwell-model is46,47:

figure-protocol-1
De ontspanningstijd van de vloeistof kwantificeert de elasticiteit van de vloeistof. Groter de ontspanningstijd, elastischer is de vloeistof. Figuur 5 toont de G''/G'voor het vloeistofmonster samen met de Maxwell fit. De fitting wordt uitgevoerd door de som van de variantiemaat over het frequentiebereik te minimaliseren.
figure-protocol-2

5. Bepalen van de invloed van elasticiteit op onbegrensde bezinksnelheden

  1. Duid de experimentele bezinksnelheid aan van een deeltje in ongebonden vloeistof door V∞VE waarbij'∞VE' verwijst naar ongeconfinieerde visco-elastische vloeistoffen. Vergelijk deze experimentele bezinksnelheid met de bezinksnelheid (V∞INEL) berekend op basis van schijnbare viscositeitsgegevens op basis van de vermogenswetparameters. Gebruik de uitdrukkingen ontwikkeld door Renaud et al. 1 om V∞INELte berekenen . De uitdrukkingen worden vermeld in de sectie Inleiding. '∞INEL' verwijst naar ongeconfinieerde inelastische vloeistoffen.
  2. Bereken de verhouding V∞EL/V∞INEL , en verwijs naar de verhouding als de snelheidsverhouding.
    De waarde van de snelheidsverhouding illustreert de invloed van elasticiteit op de bezinksnelheid. Snelheidsverhouding groter dan 1 suggereert snelheidsverhoging / weerstandsvermindering als gevolg van vloeistofelasticiteit. Snelheidsverhouding minder dan 1 suggereert snelheidsvermindering / weerstandsverbetering als gevolg van vloeistofelasticiteit.
  3. Plot de snelheidsverhouding als functie van de deeltjesdiameter voor verschillende vloeistoffen om het effect van elasticiteit op de bezinkingssnelheid van deeltjes met verschillende diameters in vloeistoffen van verschillende rheologieën te observeren. Figuur 6 toont de snelheidsverhouding als functie van de deeltjesdiameter in een van de vloeistoffen.

6. Kwantificeren van het vertragingseffect van parallelle muren op bezinksnelheden

  1. Bereken de wandfactor, Fw voor een bepaald diameterdeeltje door de bezinksnelheid te delen in aanwezigheid van parallelle wanden, V∞VE tot de bezinksnelheid in de onbegrensde vloeistof, V∞VE.
  2. Voor een bepaalde vloeistof, plot de wandfactoren als functie van de deeltjesdiameter tot wandafstandsverhouding, r. Figuur 7 toont de wandfactoren voor deeltjes die zich in een van de vloeistoffen nestelen. Het plot helpt bij het kwantificeren van het vertragingseffect van de verdnende wanden op de bezinksnelheid. Verlaag de wandfactor, hoger het wandvertragingseffect.

Toegang beperkt. Log in of start een proefperiode om deze inhoud te bekijken.

Resultaten

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

De experimenten worden uitgevoerd voor vijf deeltjes met verschillende diameter in zeven verschillende vloeistofmengsels met unieke K-, n- en λ-waarden. Figuur 1 toont de bezinksnelheid als functie van de deeltjesdiameter in één vloeistof. De foutbalken tonen de variabiliteit in de drie metingen. De kamertemperatuur gemeten tijdens het experiment is 23 °C. Er kan worden waargenomen dat de bez...

Toegang beperkt. Log in of start een proefperiode om deze inhoud te bekijken.

Discussie

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

De experimentele studie richt zich op het meten van bezinksnelheden van bolvormige deeltjes in afschuifverdunnende visco-elastische vloeistoffen onder ongeconfinieerde en beperkte omstandigheden. Gedetailleerde experimentele procedure voor het verkrijgen van herhaalbare metingen van bezinksnelheden wordt gepresenteerd. De resultaten worden gepresenteerd om aan te tonen dat de vloeistofelasticiteit de bezinksnelheid kan verhogen of verlagen. Muren oefenen een vertragend effect uit op de bezinking en dit effect wordt gemet...

Toegang beperkt. Log in of start een proefperiode om deze inhoud te bekijken.

Openbaarmakingen

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

De auteurs willen erop wijzen dat het doel van deze publicatie een visuele demonstratie is van de experimentele procedure voor het meten van de bezinking van deeltjes. Voor gedetailleerde resultaten en analyses dienen de lezers te verwijzen naar de eerdere publicatie43.

Dankbetuigingen

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

De auteurs zijn DOE en RPSEA dankbaar voor de financiële steun en de bedrijven die de JIP on Hydraulic Fracturing and Sand Control sponsoren aan de Universiteit van Texas in Austin (Air Liquide, Air Products, Anadarko, Apache, Baker Hughes, BHP Billiton, BP America, Chevron, ConocoPhillips, ExxonMobil, Ferus, Halliburton, Hess, Linde Group, Pemex, Pioneer Natural Resources , Praxair, Saudi Aramco, Schlumberger, Shell, Southwestern Energy, Statoil, Weatherford en YPF).

Toegang beperkt. Log in of start een proefperiode om deze inhoud te bekijken.

Materialen

Lijst van materialen gebruikt in dit artikel
NaamBedrijfCatalogusnummerOpmerkingen
GlasmicrosferenWhitehouse Scientific#GP1750Beschikbaar in verschillende zeeffracties.
ReometerTA InstrumentsARESElke standaard reometer die dynamische en statische metingen kan uitvoeren
Aanionisch oppervlakte-actief middel (Component A)Eigen vloeistofGebruikt in olievelden voor hydraulisch fractureren. Natriumxyleensesulfonaat kan als vervanger worden gebruikt.
Kationisch oppervlakte-actief middel (Component B)Eigen vloeistofGebruikt in olievelden voor hydraulisch fractureren. N,N,N-Trimethyl-1-octadecamoniumchloride kan als vervanger worden gebruikt.

Referenties

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Renaud, M., Mauret, E., Chhabra, R. P. Power-law fluid flow over a sphere: average shear rate and drag. 82, 1066-1070 (2004).
  2. Clift, R., Grace, J. R., Weber, M. E. Bubbles, Drops and Particles. , Academic Press. New York. (1978).
  3. Khan, A. R., Richardson, J. F. The resistance to motion of a solid sphere in a fluid. Chem. Eng. Sci. 62, 135-150 (1987).
  4. Zapryanov, Z., Tabakova, S. Dynamics of Bubbles, Drops and Rigid Particles. , Kluwer Academic Publishers. Dordrecht, The Netherlands. (1999).
  5. Michaelides, E. E. Chapter 2. Analytical expressions for the motion of particles. Transport Processes in Bubbles Drops and Particles. DeKee, D., Chhabra, R. P. , 2nd edition, Taylor & Francis. New York. (2002).
  6. Michaelides, E. E. Hydrodynamic force and heat/mass transfer from particles, bubbles and drops - the Freeman Scholar Lecture. Journal of Fluids Engineering (AMSE. 125, 209-238 (2003).
  7. Der Faxen, H. Widerstand gegen die Bewegung einer starren Kugel in einer zähen Flüssigkeit, die zwischen zwei parallelen ebenen Wänden eingeschlossen ist). Annalen der Physics. 68, 89-119 (1922).
  8. Bohlin, T. On the drag on a sphere moving in a viscous fluid inside a cylindrical tube. Trans Royal Insitute of Technology Stockholm. 155, (1960).
  9. Miyamura, A., Iwasaki, S., Ishii, T. Experimental wall correction factors of single solid spheres in triangular and square cylinders, and parallel plates. International Journal of Multiphase Flow. 7, 41-46 (1981).
  10. Tullock, D. L., Phan-Thien, N., Graham, A. L. Boundary element simulations of spheres settling in circular, square and triangular ducts. Rheol. Acta. 31, 139-150 (1992).
  11. Chhabra, R. P. Wall effects on terminal velocity of non-spherical particles in non-Newtonian polymer solutions. Powder Technology. 88, 39-44 (1996).
  12. Chhabra, R. P. Chapter 2. Wall effects on spheres falling axially in cylindrical tubes. Transport Processes in Bubbles Drops and Particles. Dekes, D., Chhabra, R. P. , 2nd edition, Taylor & Francis. New York. (2002).
  13. Chhabra, R. P. Bubbles, Drops, and Particles in Non-Newtonian Fluids. Francis, S. econded.,T. aylor& , Florida. (2007).
  14. Dazhi, G., Tanner, R. I. The drag on a sphere in a power law fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 17, 1-12 (1984).
  15. Tripathi, A., Chhabra, R. P., Sundararajan, T. Power-law fluid over spheroidal particles. Industrial & Engineering Chemistry Research. 33, 403-410 (1994).
  16. Graham, D. I., Jones, T. E. R. Settling and transport of spherical particles in power-law fluids at finite Reynolds number. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 54, 465-488 (1994).
  17. Tripathi, A., Chhabra, R. P. Drag on spheroidal particles in dilatant fluids. AIChE. 41 (3), 728-731 (1995).
  18. Missirlis, K. A., Assimacopoulos, D., Mitsoulis, E., Chhabra, R. P. Wall effects for motion of spheres in power-law fluids. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 96 (3), 459-471 (2001).
  19. Dallon, D. S. A drag coefficient correlation for spheres settling in Ellis fluids [Ph.D. Dissertation]. , University of Utah. Salt Lake City, Utah. (1967).
  20. Uhlherr, P. H. T., Le, T. N., Tiu, C. Characterization of inelastic power-law fluids using falling sphere data. Canadian Journal of Chemical Engineering. 54, 497-502 (1976).
  21. Machac, I., Lecjaks, Z. Wall Effect for a Sphere Falling Through a Non-Newtonian Fluid in a Rectangular Duct. Chemical Engineering Science. 50 (1), 143-148 (1995).
  22. Kelessidis, V. C., Mpandelis, G. Measurements and prediction of terminal velocity of solid particles falling through stagnant pseudoplastic liquids. Powder Technology. 147, 117-125 (2004).
  23. Shah, S. N., Fadili, Y. E., Chhabra, R. P. New model for single spherical particle settling velocity in power law (visco-inelastic) fluids. International Journal of Multiphase Flow. 33, 51-66 (2007).
  24. Rodrigue, D., DeKee, D., Chan Man Fong, C. F. The slow motion of a spherical particle in a Carreau fluid. Chemical Engineering Communications. 154, 203-215 (1996).
  25. Darby, R. Chemical Engineering Fluid Mechanics. , 2nd edition, Marcel dekker. New York. (2001).
  26. Shah, S. N. Proppant settling correlations for non-Newtonian fluids. Society of Petroleum Engineers Journal. 22 (2), 164-170 (1982).
  27. Shah, S. N. Proppant-settling correlations for non-Newtonian Fluids. Society of Petroleum Engineers Production Engineering Journal. 1 (6), 446-448 (1986).
  28. The formulation of milling fluids for efficient hole cleaning: an experimental investigation. Paper SPE 38819. Ford, J. T., Oyeneyin, M. B., et al. European Petroleum Conference, 1994 Oct 25-27, London, U.K, , (1994).
  29. Acharya, A., Mashelkar, R. A., Ulbrecht, J. Flow of inelastic and viscoelastic fluids past a sphere, Part II: Anomalous separation in the viscoelastic fluid flow. Rheological Acta. 15, 471-478 (1976).
  30. Acharya, A. R. Viscoelasticity of crosslinked fracturing fluids and proppant transport. SPE Production Engineering. 3, 483-488 (1988).
  31. Chhabra, R. P., Uhlherr, P. H. T. Creeping motion of spheres through shear-thinning elastic fluids described by the Carreau viscosity equation. Rheological Acta. 19 (2), 187-195 (1980).
  32. Bush, M. B., Phan-Thien, N. Drag force on a sphere in creeping motion through a Carreau model fluid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 16 (3), 303-313 (1984).
  33. Broadbent, J. M., Mena, B. Slow flow of an elastico-viscous fluid past cylinders and spheres. Chemical Engineering Journal. 8, 11-19 (1974).
  34. Sigli, D., Coutanceau, M. Effect of finite boundaries on the slow laminar isothermal flow of a viscoelastic fluid around a spherical obstacle. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2, 1-21 (1977).
  35. Brule, B. H. A. A. V. D., Gheissary, G. Effects of fluid elasticity on the static and dynamic settling of a spherical particle. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 49, 123-132 (1993).
  36. Walters, K., Tanner, R. I. Chapter 3. The Motion of a Sphere through an Elastic Fluid.. Transport Processes in Bubbles, Drops and Particles. Chhabra, R. P. D. eK. ee,D. .,, DeKee, D. , Hemisphere. New York. (1992).
  37. McKinley, G. H. Chapter 14. Steady and transient motion of spherical particles in viscoelastic liquids. Transport Processes in Bubbles, Drops and Particles. DeKee, D., Chhabra, R. P. , 2nd edition, Taylor & Francis. New York. (2002).
  38. Chhabra, R. P., Tiu, C., Uhlherr, P. H. T. A study of wall effects on the motion of a sphere in viscoelastic fluids. Canadian Journal of Chemical Engineering. 59, 771-775 (1981).
  39. Jones, W. M., Price, A. H., Walters, K. The motion of a sphere falling under gravity in a constant viscosity elastic liquid. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 53, 175-196 (1994).
  40. Navez, V., Walters, K. A note on settling in shear-thinning polymer solutions. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 67, 325-334 (1996).
  41. Huang, P. Y., Wall Feng, J. effects on the flow of viscoelastic fluids around a circular cylinder. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 60, 179-198 (1995).
  42. Sugeng, F., Tanner, R. I. The drag on spheres in viscoelastic fluids with significant wall effects. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 20, 281-292 (1986).
  43. Malhotra, S., Sharma, M. M. Settling of Spherical Particles in Unbounded and Confined Surfactant-Based Shear Thinning Viscoelastic Fluids: An Experimental Study. Chemical Engineering Science. 84, 646-655 (2012).
  44. Zhang, K. Fluids for Fracturing Subterranean Formations.U.S. US patent. , 6,468,945 (2002).
  45. Gupta, D. V. S., Leshchyshyn, T. T., Hlidek, B. T. Surfactant gel foam/emulsions: History and field application in the western Canadian sedimentary basin. SPE Annual Technology Conference and Exhibition, 2005 Oct 9-12, Dallas, , Dallas. (2005).
  46. Ferry, J. D. Viscoelastic Properties of Polymers. , 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc.. USA. (1970).
  47. Yesilata, B., Clasen, C., McKinley, G. H. Nonlinear shear and extensional Flow dynamics of wormlike surfactant solutions. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 133, 73-90 (2006).

Toegang beperkt. Log in of start een proefperiode om deze inhoud te bekijken.

Herprints en machtigingen

Toestemming aanvragen om de tekst of afbeeldingen van dit JoVE-artikel te hergebruiken

Toestemming aanvragen

Trefwoorden

Onbegrensde vloeistoffenparallelle wandenrheologische karakteriseringcamera met hoge resolutiebeeldanalyseterminalsnelheid

Gerelateerde artikelen