Een nieuwe k-dichtstbijzijnde buurmethode met het belang van distributiediscrepantie en differentiële kenmerken voor de diagnose van rollinglagerfouten

Samenvatting

Deze studie stelt een k-dichtstbijzijnde naburenmethode voor die distributieverschil en het belang van differentiële kenmerken integreert voor een nauwkeurige diagnose van rollend lagerfouten.

Samenvatting

Rollagers behoren tot de meest kwetsbare componenten in verschillende soorten roterende machines, en nauwkeurige foutdetectie en lokalisatie zijn essentieel. Wanneer een rollend lager uitvalt, is het signaal niet-stationair en varieert de energieverdeling van het trillingssignaal afhankelijk van de locatie van de fout. In traditionele k-naaste buur (KNN) foutdiagnose-algoritmen wordt Euclidische afstand voornamelijk gebruikt om de afstand tussen steekproefpunten te meten, wat niet effectief is in het vastleggen van gelijkenis over verschillende ruimtelijke verdelingen. Bovendien nemen deze algoritmen gelijke feature-belangrijkheid aan, wat niet de werkelijke kenmerken van fouttrillingssignalen weerspiegelt. Deze studie stelt een KNN-gebaseerde methode voor om rolllagerfouten te diagnosticeren die verdelingsverschillen en het belang van differentiële kenmerken integreert. Ten eerste worden trillingssignalen ontleden met behulp van drie-niveau wavelet-pakketdecompositie, en wordt de energie van elke knoop op het derde niveau gebruikt als foutkenmerk. Vervolgens wordt het gemiddelde impactwaarde (MIV) algoritme gebruikt om het relatieve belang van elk kenmerk te bepalen, en wordt de afstand van de Earth mover (EMD) toegepast om verschillen tussen ruimtelijke verdelingen te meten. Door de Euclidische afstand te integreren met MIV en EMD en de KNN-meerderheidsstemregel toe te passen, wordt een foutdiagnose uitgevoerd. De experimentele resultaten geven aan dat deze methode een diagnostische nauwkeurigheid van 99,43% behaalt, wat een verbetering van 5,97% ten opzichte van traditionele KNN-methoden betekent. De voorgestelde methode toont nauwkeurige en effectieve foutdiagnoseprestaties aan op de rollagerdatasets die in deze studie zijn gebruikt.

Inleiding

Met de technologische vooruitgang ontwikkelt roterende machines zich steeds meer richting integratie, grootschalige systemen, hoge snelheid en intelligente bediening¹. Onder de verschillende soorten roterende elektrische machines zijn rollagercomponenten de meest kwetsbare en meest beschadigde onderdelen. Ze bieden voordelen zoals eenvoudige opstart, lage wrijving, eenvoudige smering en gemakkelijke vervanging, en worden veel gebruikt in precisieinstrumenten, de lucht- en ruimtevaart, auto's, werktuigmachines, robots en andere sectoren. Volgens relevante statistische gegevens over storingen van roterende machines zijn abnormale trillingsfouten verantwoordelijk voor 70%, en 30% van deze trillingsfouten hangt nauw samen met afwijkingen in rollagers². Daarom is nauwkeurige diagnose van rollagerfouten een zeer belangrijk en breed bestudeerd vakgebied.

De gangbare methoden voor het diagnosticeren van rollagerfouten omvatten algemene methoden en machine learning-methoden. Algemene diagnostische methoden analyseren en ontleden signalen in de tijd- en frequentiedomeinen. Tijdsdomeinanalysemethoden beschrijven de aard en kenmerken van signalen door golfvormpatronen, statistische kenmerken en temporele relaties te observeren, waardoor foutdiagnose mogelijk is. Veelvoorkomende indicatoren zijn gemiddelde waarde, wortel gemiddelde kwadraat, correlatiecoëfficiënt, marge, effectieve waarde en impulsfactor³. Deze methoden zijn echter gevoelig voor externe ruis, wat de nauwkeurigheid vermindert. In complexe systemen karakteriseren ze mogelijk het systeemgedrag niet volledig en moeten ze vaak worden gecombineerd met andere analytische benaderingen. Chen et al. preverwerkten trillingstijd-domeinsignalen om verschillende dimensieloze kenmerken te extraheren en bouwden vervolgens een trainingsmodel met behulp van een beslissingsboom-gebaseerd random forest-algoritme⁴. De effectiviteit van deze methode werd gevalideerd met behulp van rollende lagerconcurrentiegegevens en gesimuleerde maritieme lagerfoutgegevens.

Frequentiedomeinanalysemethoden transformeren signalen naar het frequentiedomein, waardoor een beter begrip van frequentiecomponenten, spectrale eigenschappen en frequentieverdeling mogelijk wordt. Deze methoden omvatten de Fouriertransformatie, spectrale analyse en vermogensspectrale dichtheid. Li et al. analyseerden de frequentieverdeling van trillingssignalen in het gegenereerde envelopespectrum om lagerfouten^te diagnosticeren. Wang et al. identificeerden karakteristieke frequenties van trillingssignalen met behulp van verschillende frequentiedomeinanalysemethoden en vergeleken deze met de inherente karakteristieke frequenties van de apparatuur om mechanische foutidentificatie in spilsystemen^{te bereiken 6}.

Met de toenemende complexiteit van apparatuur is de vraag naar signaalanalyse diverser geworden. Aangezien niet-lineaire en niet-stationaire signalen tijdsevoluerende frequentiecomponenten bevatten, slagen conventionele analyses op basis van lineariteits- en stationariteitsaannames er niet in hun transiënte gedrag en temporele correlaties volledig te onthullen. Daarentegen biedt tijd-frequentieanalyse een gezamenlijke representatie van de energiedistributie van het signaal over zowel tijds- als frequentiedimensies, waardoor een meer uitgebreide interpretatie mogelijk is. Deze methoden maken het mogelijk om te observeren hoe signalen in de loop van de tijd veranderen en hoe frequentiecomponenten variëren over verschillende intervallen, wat helpt om dynamische signaalkenmerken ^7,8 vast te leggen. Verschillende prominente technieken, zoals discrete wavelettransformatie, ensemble empirische moddecompositie en variatiemodusdecompositie, worden veel gebruikt voor tijd-frequentieanalyse⁹. Door continue wavelettransformatie te combineren met een door transfer learning versterkt residueel neuraal netwerk, stelden Diao et al. een hybride diagnostisch kader^{voor 10}.

Traditionele diagnostische benaderingen, die grotendeels handmatig en ervaringsgericht zijn, zijn gevoelig voor subjectieve vooringenomenheid en operator-afhankelijke inconsistenties, wat leidt tot onzekere, niet-uniforme diagnoses. Zelfs na signaalverwerking vereisen de geëxtraheerde multidomeinkenmerken vaak verdere optimalisatie om een nauwkeurige foutdiagnose te bereiken. Machine learning-methoden daarentegen classificeren lagerfouten met behulp van wiskundige modellen en identificeren automatisch patronen in feature-datasets, waardoor de afhankelijkheid van menselijk oordeel afneemt. Daarom hebben veel onderzoekers signaalverwerking gecombineerd met machine learning om lagerfouttypes te diagnosticeren en te classificeren. Veelgebruikte methoden zijn ensemblemodellen zoals random forests, kernel-gebaseerde methoden zoals support vector machines, en single-layer feedforward-netwerken zoals extreme learning machines¹¹.

Opmerkelijke inspanningen zijn gestoken in het bevorderen van machine learning-technieken voor foutdiagnose. Recentelijk zijn er meer geavanceerde methoden ontwikkeld op basis van grafneurale netwerken. Zhang et al. stelden een multiscale kanaal-aandrijvings-aandrijving graafdynamische fusieleermethode voor voor robuuste foutdiagnose onder ruisachtige signalen¹². U et al. ontwikkelden een kanaaladaptief generatief reconstructie- en fusieframework voor de diagnose van few-shot fouten¹³. Hoewel deze methoden een ultramoderne nauwkeurigheid bereiken, vereisen ze aanzienlijke rekenkracht en grote gelabelde datasets. Voor de diagnose van rolllagerfouten stelden Guo et al. een data-niveau fusiemethode voor met adaptieve weging¹⁴. Deze methode verwerkt multisource trillingssignalen met behulp van het k-nearest neighbor (KNN) algoritme om optimale wegingsschema's te bepalen. Door fouten veroorzaakte niet-stationariteit in trillingssignalen verandert de spectrale energieverdeling, en deze per-band energievariaties dienen als onderscheidende kenmerken voor verschillende fouttoestanden. Traditionele KNN-algoritmen vertrouwen echter op Euclidische afstand voor gelijkenismeting, wat onvoldoende is voor data met complexe of diverse verdelingen. Daarnaast krijgen ze gelijke kenmerken van belang, wat niet overeenkomt met de werkelijke kenmerken van fouttrillingskenmerken^{15, 16, 17}. Traditionele metingen van verdelingsgelijkenis worden ook sterk beïnvloed door verdelingsoverlap, waardoor hun vermogen om echte afwijkingen te vatten^{beperkt is 18,19,20,21,22}. Daarentegen meet de afstand van een aardverplaatser (EMD) de minimale kosten die nodig zijn om de ene verdeling in een andere om te zetten, waarbij verdelingsverschillen effectief worden vastgelegd, ongeacht overlap of positionele verplaatsing. Deze eigenschap maakt EMD bijzonder geschikt voor deze studie, omdat het robuuste gelijkenismeting mogelijk maakt onder wisselende bedrijfsomstandigheden waarbij verdelingsverschuivingen vaak voorkomen.

Om deze beperkingen aan te pakken, ontwikkelt deze studie een KNN-gebaseerde foutdiagnosemethode voor rollende lagers die zowel verdelingsverschillen als het belang van kenmerken combineert. De voorgestelde methode bestaat uit vier hoofdstappen. Eerst wordt een drie-niveau wavelet-pakketdecompositie toegepast op de trillingssignalen, en worden de energiewaarden van alle knooppunten op het derde niveau berekend om de foutkenmerken te construeren. Ten tweede wordt het gemiddelde impactwaarde (MIV) algoritme gebruikt om het relatieve belang van elk kenmerk te kwantificeren. Ten derde wordt EMD geïntroduceerd om verdelingsverschillen tussen featurevectoren te meten, waarbij onderliggende structurele discrepanties worden vastgelegd. Ten slotte wordt de conventionele Euclidische afstand in het KNN-algoritme versterkt door MIV-gebaseerde featuregewichten en EMD-gebaseerde distributiemetrieken te integreren. Deze verbeterde gelijkenismaat, gecombineerd met meerderheidsstemming, wordt gebruikt om fouten te classificeren en de diagnostische nauwkeurigheid te verbeteren.

Protocol

Deze studie betrof geen menselijke deelnemers of dierlijke proefpersonen; Daarom waren ethische goedkeuring en geïnformeerde toestemming niet vereist. De voorgestelde methode werd geïmplementeerd met behulp van MATLAB R2014b. De volgende toolboxes werden gebruikt: Wavelet Toolbox voor wavelet-pakketanalyse (wpdec en wpcoef), Neural Network Toolbox voor BP-implementatie van neurale netwerken (feedforwardnet en train), Optimization Toolbox voor het oplossen van het lineaire programmeerprobleem in EMD-computation (linprog), en Statistics and Machine Learning Toolbox voor KNN-classificatie (fitcknn en predict). De EMD werd geïmplementeerd door het transportprobleem op te lossen met lineaire programmering. Alle experimenten werden uitgevoerd op een Windows 10-pc met een Intel Core i7-10700 CPU (2,90 GHz) en 16 GB RAM. De voorgestelde methode werd gevalideerd met behulp van de CWRU Bearing Dataset (https://engineering.case.edu/bearingdatacenter/download-data-file) die openbaar beschikbaar is. Fouten werden geïntroduceerd in SKF6205 aandrijflagers met behulp van elektro-ontladingsbewerking (EDM) op drie diameters (0,007", 0,014" en 0,021") en op drie locaties (binnenste race, buitenste race en bal). Trillingssignalen werden verzameld bij een bemonsteringsfrequentie van 12 kHz onder vier motorbelastingen (0–3 pk), wat overeenkomt met snelheden van 1797–1730 tpm. Elk signaalmonster bestond uit 2048 datapunten, verkregen met een segmentatiemethode van het schuifvenster en een stapgrootte van 598 punten (70,8% overlap).

Het voorgestelde KNN-gebaseerde raamwerk voor rollend lagerfoutdiagnose (Figuur 1) bestaat uit zeven opeenvolgende trappen, waarbij de uitgang van elke trap dient als ingang voor de volgende. In Fase 1 worden energiekenmerken geëxtraheerd uit trillingssignalen van rollende lagers met behulp van drie-niveau waveletpakketdecompositie met de Daubechies 3 (db3) waveletbasis. De genormaliseerde energiewaarden van de acht subbanden op het derde decompositieniveau worden samengevoegd in de kenmerkverzameling Q = (q1, q2, ..., qm), waarbij m = 8 de kenmerkdimensie is. De normalisatie wordt uitgevoerd met behulp van somnormalisatie (relatieve energienormalisatie) zoals gedefinieerd in Vergelijking 6⁶.

Figuur 1: Implementatiestroomdiagram van het voorgestelde algoritme. Stroomdiagram dat de workflow van de voorgestelde KNN–MIV–EMD-methode illustreert, inclusief vibratiesignaalinvoer, extractie van wavelet-pakkettenenergie-features, MIV-gebaseerde featureweging, EMD-gebaseerde gelijkenisberekening en de uiteindelijke classificatie met meerderheidsstemming. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

In Fase 2 wordt de MIV van elk kenmerk berekend met behulp van een BP-neuraal netwerk (enkele verborgen laag met 10 neuronen, maximaal 2000 iteraties, doelfout 1,0 × 10⁻⁵, perturbatiestapgrootte δ = ±10% van de gemiddelde waarde van elk kenmerk), zoals gedefinieerd in Vergelijkingen 10–13²³. Het netwerk gebruikt de hyperbolische tangent-sigmoïde functie (tansig) als activatiefunctie θ_s in de verborgen laag en een lineaire functie (purelin) in de uitvoerlaag. Het netwerk wordt getraind met behulp van het Levenberg–Marquardt-algoritme (trainlm). De MIV-waarde wordt dan toegekend als het relatieve belangrijkheidsgewicht van dat kenmerk.

In Fase 3 worden ruwe trillingssignalen gesegmenteerd in 200 monsters met behulp van een schuifvenster van 2048 datapunten met een stapgrootte van 598 punten (70,8% overlap). Het venster wordt opeenvolgend verplaatst vanaf het begin van het signaal. De dataset (Q) is opgedeeld in een trainingsset (_Q-trein) en een testset (_Q-test) met een 52/48 splitsingsverhouding. Voor elke foutconditie worden 104 monsters willekeurig geselecteerd als trainingsset, en de resterende 96 monsters worden gebruikt als testset. De partitionering wordt 10 keer herhaald met verschillende willekeurige seeds, en de gemiddelde prestatie-metrics worden gerapporteerd om de statistische robuustheid te beoordelen. Deze aanpak zorgt ervoor dat de resultaten niet afhankelijk zijn van een specifieke willekeurige partitie. Omdat de splitsing na segmentatie en op steekproefniveau wordt uitgevoerd, is er geen overlap tussen trainings- en testsets.

In Fase 4 wordt het optimale aantal dichtstbijzijnde buren K geselecteerd met behulp van vijfvoudige kruisvalidatie op de trainingsset. De vouwen worden willekeurig gegenereerd met een vast willekeurig zaad en zijn gestratificeerd per klasse om de klassenverdeling te behouden. Kandidaat K-waarden worden binnen het bereik gezocht, specifiek met het evalueren van K = 1, 3, 5, 7 en 9. De waarde van K die de hoogste gemiddelde classificatienauwkeurigheid over de vijf folds bereikt, wordt geselecteerd als de optimale waarde. In deze studie wordt de optimale K bepaald als 3.

In Fase 5 wordt de gelijkenismaat versterkt door het integreren van gewichten van de feature-belangrijkheid (van MIV) en distributieverschillen (van EMD). Elke steekproef wordt weergegeven als een 8-dimensionale genormaliseerde energiekenmerkvector verkregen met behulp van somnormalisatie (zoals gedefinieerd in Vergelijkingen 4–7⁶). De conventionele KNN-classifier gebruikt de Euclidische afstand om gelijkenis tussen monsters te meten; deze benadering wordt echter uitgebreid om verschillen in feature-verdelingen beter vast te leggen. EMD meet de afstand tussen kenmerkverdelingen en is bijzonder geschikt voor het analyseren van de energieverdeling van lagertrillingssignalen verkregen via wavelet-pakketdecompositie. Er wordt geen extra normalisatie toegepast vóór EMD-berekening. De grondafstand die in EMD wordt gebruikt, is de Euclidische afstand tussen featurecomponenten. Bij het meten van afstanden tussen meerdere verdelingen wordt EMD niet beïnvloed door de positieverschillen van de verdelingen, wat een effectieve vergelijking van geëxtraiteerde energiekenmerken en verbeterde classificatie mogelijk maakt wanneer deze wordt gecombineerd met de KNN-beslissingsregel.

Vergelijkingen 1–3 zijn nieuwe formuleringen die in deze studie worden voorgesteld. Vergelijkingen 4–7 en 8–26 vertegenwoordigen standaardformuleringen in hun respectievelijke vakgebieden. Voor een testmonster (I) en een trainingsmonster (_Q-trein) wordt de gewogen Euclidische afstand waarin MIV is opgenomen gedefinieerd als Vergelijking 1, waarbij m = 8 de kenmerkdimensie is, w_i het genormaliseerde MIV-gewicht voor het i-de kenmerk, _{Q-test, i} en _{Q-train, i} de i-de featurewaarden van de test- en trainingsmonsters, respectievelijk.

(1)

De op EMD gebaseerde verdelingsafstand wordt gedefinieerd in Vergelijking 2, waar de featureverdelingen van de test- (Htest) en trainingsmonsters (Htrain) worden gebruikt. EMD meet de minimale kosten die nodig zijn om de ene distributie in de andere om te zetten.

(2)

De uiteindelijke verhoogde afstand die beide componenten combineert, wordt gedefinieerd als Vergelijking 3, waarbij λ een balanceringsparameter is die de bijdrage van de op EMD gebaseerde verdelingsafstand regelt. In deze studie wordt λ op 0,5 gezet op basis van empirische afstemming om optimale classificatieprestaties te bereiken. De waarde λ = 0,5 werd bepaald door rasterzoekopdracht op de validatieset over het bereik [0, 1] met een staplengte van 0,1, en de waarde die de hoogste classificatienauwkeurigheid behaalde werd als optimaal gekozen. De optimale λ kan dataset-specifiek zijn; Voor andere datasets raden we aan λ opnieuw af te stemmen met cross-validatie op de trainingsdata.

(3)

In Fase 6 worden alle trainingsmonsters gesorteerd op basis van hun grotere afstand tot het testmonster, wat MIV-gebaseerde feature-importance-gewichten en EMD-gebaseerde distributiemetrics omvat. De bovenste K = 3 steekproeven worden vervolgens geselecteerd als de dichtstbijzijnde buren.

In Fase 7 wordt de regel van meerderheidsstemming toegepast op de K = 3 dichtstbijzijnde buren om het uiteindelijke klasselabel voor elke teststeekproef te bepalen.

Wavelet-pakketanalyse en energie-extractie
Waveletpakketdecompositie is gebaseerd op wavelettransformatie maar is verfijnder dan conventionele wavelet-decompositie. Een onderscheidend kenmerk van waveletpakketdecompositie is het vermogen om een meer gebalanceerde en volledige tijd-frequentie analyse uit te voeren door zowel laag- als hoogfrequente componenten te decomponeren, in tegenstelling tot conventionele waveletontbinding, die alleen het laagfrequente deel⁵ verfijnt. In tegenstelling tot de vaste resolutie die kenmerkend is voor wavelet-decompositie, maakt deze aanpak een meer gebalanceerde representatie mogelijk, waardoor het typische compromis tussen tijd- en frequentielokalisatie over de signaalbandbreedte wordt verminderd.

In het multiresolutieproces wordt waveletpakketdecompositie beschouwd als de stapsgewijze orthogonale ontbinding van een functieruimte⁶. De formule voor wavelet-pakketdecompositie is gegeven in Vergelijking 4⁶:

(4)

In deze formulering komen de variabelen (, , , en ) overeen met de coëfficiënten verkregen uit de ontbinding van het waveletpakket, terwijl de symbolen (h_k-2L [laagdoorlaat] en g_k-2l [hoogdoorlaat]) de filtercoëfficiënten vertegenwoordigen die centraal staan in het ontbindingsproces.

In deze studie wordt de db3-wavelet gekozen als de wavelet-basisfunctie vanwege zijn compacte ondersteuning en orthogonaliteit, die goed geschikt zijn om transiënte kenmerken uit trillingssignalen te extraheren. Een drie-niveau wavelet-pakketdecompositie wordt uitgevoerd op de oorspronkelijke trillingssignalen, wat resulteert in 2³ =8 subbanden op het derde decompositieniveau.

In vergelijking met de standaard wavelettransformatie maakt de waveletpakkettransformatie een meer gedetailleerde signaalontbinding mogelijk. Door het oorspronkelijke signaal op een bepaalde schaal te ontleden, worden de frequentiebanden van belang geïsoleerd en worden hun energieverdeling als effectieve kenmerken ontheint. De wavelet-pakkettransformatie verdeelt een signaal in subbanden waarvan de energieverdeling de frequentieinhoud van het oorspronkelijke signaal karakteriseert, en deze afgeleide energiekenmerkvector dient als robuuste basis voor signaalclassificatie.

De kenmerkvector van een signaal wordt gedefinieerd als de genormaliseerde energieverdeling over de 2^j frequentiebanden verkregen uit de j-laag waveletpakketdecompositie, waarbij de totale signaalenergie wordt verdeeld in deze orthogonale subbanden. De energie in de k-de frequentieband van de j-de ontbindingslaag wordt weergegeven door Vergelijking 5⁶, en de genormaliseerde energiekenschap wordt verkregen zoals weergegeven in Vergelijking 6⁶.

(5)

(6)

Na deze procedure wordt voor elk trillingssignaalmonster een energiekenschapsvector geconstrueerd zoals gedefinieerd in Vergelijking 7⁶:

(7)

KNN–MIV–EMD Implementatiediagnoseprocedure Uitvoering
In het begeleide KNN-algoritme wordt de classificatie van een nieuwe instantie bepaald door de pluraliteitsklasse onder de K meest vergelijkbare trainingsmonsters, gemeten met een vooraf gedefinieerde afstandsmetriek. Het classificatieresultaat is daarom afhankelijk van de selectie van K en de aard van de gelijkenisberekening. Dit eenvoudige maar effectieve principe vormt de basis voor de uitgebreide toepassing ervan in diverse classificatiedomeinen.

De workflow van het KNN-algoritme wordt als volgt uiteengezet. Ten eerste worden de k-dichtstbijzijnde buren geïdentificeerd uit de trainingsmonsters door de Euclidische afstanden tussen het testmonster en elke trainingsinstantie te berekenen, zoals gedefinieerd in Vergelijking 8²⁴.

(8)

In deze notatie komen de variabelen x(i) en x(j) respectievelijk overeen met een trainingsmonster en een testmonster.

Vervolgens wordt de klasse-kansverdeling voor de teststeekproef geschat op basis van zijn k-dichtstbijzijnde buren. Hier vertegenwoordigt k het aantal dichtstbijzijnde buren, en het aantal van deze k buren die tot een specifieke klasse a behoren (a = 1,2,...,c) wordt gebruikt om de kans P(a) te berekenen dat de teststeekproef tot die klasse a behoort, zoals gedefinieerd in Vergelijking 9²⁴. waarbij c het totale aantal klassen in de dataset aanduidt.

(9)

Ten slotte wordt de foutdiagnose uitgevoerd door de k-dichtstbijzijnde buren te identificeren met behulp van Vergelijking 8, de tellingen volgens Vergelijking 9 op te tellen, deze tellingen in aflopende volgorde te sorteren en de klasse met het hoogste aantal toe te wijzen als foutklasse van het testmonster.

De MIV is gebaseerd op de structuur van het BP-neurale netwerk en wordt gebruikt om het belangrijkheidsgewicht van elke variabele ten opzichte van de output weer te geven. Het BP-neuraal netwerk is een feedforward-netwerk met een typische drielaagse topologie, inclusief input-, verborgen en outputlagen. Het verspreidt fouten naar achteren en past iteratief het gewicht van neuronen aan om zelflerend te bereiken.

Laat X de steekproefdataset met L-groepen aanduiden, zoals gedefinieerd in Vergelijking 10²³ en Vergelijking 11²³:

Laat X de voorbeelddataset zijn met L-groepen :

(10)

(11)

Hier duidt x(k) de bemonsterde gegevens aan op tijdstip k, x_i is de i-de component van x(k), met k = 1, 2, ..., L en i = 1, 2, ..., n.

Het werkprincipe van het BP-neurale netwerk is als volgt. Het invoermonster x(k) wordt eerst gewogen met de verbindingsgewichten ω^T en doorgevoerd naar de verborgen laag om de invoergegevens s_i van de verborgen laag te genereren, zoals gedefinieerd in Vergelijking 12²³, waarbij de activatiefunctie (θ) de transformatie bepaalt.

(12)

De uitgang van het netwerk wordt dan verkregen zoals gedefinieerd in Vergelijking 13²³:

(13)

waarbij ω_j = [ω_1j, ω_2j,...,ω_nj] de invoergewichtvector aanduidt, β de uitvoergewichtvector, en j = 1, 2, ..., n. In deze studie wordt de enkele verborgen laag ingesteld op 10 neuronen, het maximale aantal iteraties op 2000, en de minimale verwachte doelfout op 1,0 × 10⁻⁵.

Wanneer een kleine verstoring (Δω_ij) wordt toegepast op de gewichten tussen de invoer en de verborgen laag, wordt deze voortgezet naar de verborgen laag-uitvoer (S_j), wat resulteert in een variatie die uiteindelijk leidt tot een verandering (ΔS_j) in de netwerkuitgang. De overeenkomstige gewichten (ω_ij en ω_jk) worden bijgewerkt via BP, en de verliesfunctie wordt gedefinieerd in Vergelijking 14²³.

(14)

Om de foutkenmerkenset uit te breiden , worden kleine positieve en negatieve verstoringen onafhankelijk van elkaar toegepast op elke kenmerkvariabele in de steekproefgegevens, zoals gedefinieerd in Vergelijking 15²³ en Vergelijking 16²³.

(15)

(16)

In deze formulering vertegenwoordigen L en n respectievelijk het aantal foutkenmerkfactoren en steekproefgroepen. In deze studie wordt de stapgrootte van de perturbatie ingesteld op δ = ±10% van de gemiddelde waarde van elk kenmerk, wat een veelgebruikte instelling is in MIV-gebaseerde feature-importance analyse. Dienovereenkomstig worden de uitgangen van de neurale netwerkfitting verkregen zoals gedefinieerd in Vergelijking 17²³ en Vergelijking 18²³.

(17)

(18)

Als , zoals getoond in Vergelijking 19²³, vertegenwoordigen de overeenkomstige uitvoer de resultaten van de verstoorde steekproefsets.

(19)

Hier vertegenwoordigen en respectievelijk de uitvoerresultaten van steekproefsets en . De impactgraad van elke foutkenschapsvariabele op het fouttype wordt uitgedrukt zoals gedefinieerd in Vergelijking 20²³.

(20)

Door de impactwaarden te middelen over het aantal waarnemingen, wordt de gemiddelde impactwaarde van elk foutkenmerk op het uiteindelijke uitvoerfouttype berekend zoals gedefinieerd in Vergelijking 21²³.

(21)

De EMD is een maatstaf voor de gelijkenis tussen twee verdelingen. Laat de bronverdeling aanduiden en de doelverdeling, waarbij g_{, i} en h_j de posities (of kenmerkevectoren) zijn van de i-de en j-de clusters in respectievelijk de bron- en doelverdeling. ω_gi is de waarskynlijkheidsmassa (gewicht) op positie g_j, die voldoet aan . ω_hj is de waarskynlijkheidsmassa (gewicht) op positie h_j, die voldoet aan . m en n zijn respectievelijk het aantal clusters in de bron- en doelverdeling.

De EMD tussen G en H wordt gedefinieerd als de minimale kosten die nodig zijn om de bronverdeling om te zetten in de doelverdeling, zoals gegeven in Vergelijking 22⁷:

(22)

Hier is de optimale stroming (f_ij) onderhevig aan de beperkingen gedefinieerd in Vergelijkingen 23–26⁷:

(23)

(24)

(25)

(26)

Hier is f_ij de stroom (hoeveelheid massa die wordt getransporteerd) van de i-de cluster van de bronverbreeding naar de j-de cluster van de doelverdeling. De dimensie is m × n. d_ij is de grondafstand tussen g_i en h_j, typisch gedefinieerd als de Euclidische afstand: . De dimensie is ook m × n. De eerste beperking zorgt voor niet-negatieve stromen, de tweede en derde beperking zorgen ervoor dat de totale stroom van elk broncluster naar elk doelcluster niet de beschikbare massa overschrijdt, en de vierde beperking zorgt ervoor dat de totale stroom gelijk is aan de totale massa, die 1 is voor genormaliseerde verdelingen.

In de praktijk wordt EMD berekend door een transportprobleem op te lossen met lineaire programmeermethoden (bijvoorbeeld het simplex-algoritme) om de optimale stroming (f_ij) te bepalen die de totale transportkosten minimaliseert. De resulterende EMD-waarde vertegenwoordigt de minimale kosten die nodig zijn om de ene verdeling in een andere om te zetten en dient als een robuuste gelijkenismaatstaf voor het vergelijken van kenmerkverdelingen in de voorgestelde foutdiagnosemethode.

Resultaten

De experimentele omgeving en het platform zijn weergegeven in Figuur 2. Van links naar rechts bestaat het platform uit een ventilatorlager, een inductiemotor en een aandrijfunit. Het centrale deel verbindt deze componenten met een koppeltransducer/encoder via een koppeling, en het meest rechtse gedeelte dient als dynamometer. De besturingselektronica is niet afgebeeld. EDM-technologie werd gebruikt om putfouten op lagers te simuleren, variërend van zwakke to...

Discussie

De huidige studie stelt een KNN-gebaseerde foutdiagnosemethode voor rollagers voor, die distributieverschillen via EMD en het belang van kenmerken via MIV integreert. Experimentele resultaten van een rollend lagerdataset met vier gezondheidstoestanden (normaal, binnenste racefout, rollende elementfout en buitenste racefout) tonen de effectiviteit van de voorgestelde aanpak aan. De voorgestelde KNN–MIV–EMD-methode behaalt de hoogste classificatienauwkeurigheid van 99,43% bij K = ...

Materialen

Lijst van materialen gebruikt in dit artikel

Naam	Bedrijf	Catalogusnummer	Opmerkingen
Acquisitiesysteem
Datarecorder (16-kanaals)			Anti-aliasing filter, 24-bit ADC; dynamisch bereik >90 dB; Case Western Reserve University, Cleveland, OH, USA Fouttype en grootte (inch): Alle fouttypen Belasting (HP): Alle Bemonsteringsfrequentie: 12 kHz of 48 kHz Doel in studie: Hoogwaardige data-acquisitie Bestandsnaamconventie: N/A
Gegevenssubset
Gegevensselectie voor dit onderzoek			Drive-end data, 12 kHz bemonstering, 4 belastingscondities; CWRU Bearing Data Center (https://engineering.case.edu/bearingdatacenter/download-data-file) Fouttype en grootte (inch): 7 omstandigheden × 4 belastingen = 28 subsets Belasting (HP): Alle Bemonsteringsfrequentie: 12 kHz Doel in studie: Modeltraining en -testen Bestandsnaamconventie: Aangepaste selectie
Labelinformatie
Foutklasselabels			One-hot encoding-indeling Fouttype en grootte (inch): [1,0,0,0,0,0,0] voor Normaal … Belasting (HP): Alle Bemonsteringsfrequentie: N/A Doel in studie: Gesuperviseerde leerlabels Bestandsnaamconventie: Label_vector.mat
Sensor
Accelerometer (aandrijfeinde)			ICP-accelerometer; positie: 12 uur; gevoeligheid ~500 mV/g; Aandrijfeinde lagershuis Fouttype en grootte (inch): Alle fouttypen Belasting (HP): Alle Bemonsteringsfrequentie: 12 kHz of 48 kHz Doel in studie: Primaire trillingssignaalverwerving Bestandsnaamconventie: DE_tijdreeks
Accelerometer (ventilatoruiteinde)			ICP-accelerometer; gevoeligheid ~500 mV/g; Ventilatoruiteinde lagershuis Fouttype en grootte (inch): Alle fouttypen Belasting (HP): Alle Bemonsteringsfrequentie: 12 kHz of 48 kHz Doel in studie: Auxiliaire/vergelijkingssignaal Bestandsnaamconventie: FE_tijdreeks
Testlager
Kogellager (gezond)			Diepgroefkogellager (6205 type); SKF (veel gebruikt in CWRU-opstelling) Fouttype en grootte (inch): Normaal Belasting (HP): 0, 1, 2, 3 Bemonsteringsfrequentie: 12 kHz of 48 kHz Doel in studie: Basisconditie Bestandsnaamconventie: Normaal_0.mat
Kogellager (binnenbaanfout)			Eenpuntsfout via EDM Fouttype en grootte (inch): Binnenbaan (IB) @ 0.007", 0.014", 0.021", 0.028" Belasting (HP): 0, 1, 2, 3 Bemonsteringsfrequentie: 12 kHz of 48 kHz Doel in studie: Validatie binnenbaanfout Bestandsnaamconventie: IB007_1.mat
Kogellager (buitenbaanfout)			Eenpuntsfout via EDM (6 uur positie) Fouttype en grootte (inch): Buitenbaan (OB) @ 0.007", 0.014", 0.021", 0.028" Belasting (HP): 0, 1, 2, 3 Bemonsteringsfrequentie: 12 kHz of 48 kHz Doel in studie: Validatie buitenbaanfout Bestandsnaamconventie: OB021_2.mat
Kogellager (kogelfout)			Eenpuntsfout via EDM Fouttype en grootte (inch): Kogel (K) @ 0.007", 0.014", 0.021", 0.028" Belasting (HP): 0, 1, 2, 3 Bemonsteringsfrequentie: 12 kHz of 48 kHz Doel in studie: Validatie kogelelementfout Bestandsnaamconventie: K014_3.mat
Testopstelling
Foutsimulator voor machines			Motoraangedreven systeem met instelbare belasting; versneldemeter gemonteerd op lagerhuis; Case Western Reserve University, Cleveland, OH, USA Fouttype en grootte (inch): N/A Belasting (HP): 0, 1, 2, 3 Bemonsteringsfrequentie: 12 kHz of 48 kHz Doel in studie: Bron van foutdataset Bestandsnaamconventie: N/A