20.3: Oczekiwany dochód, oczekiwana użyteczność i awersja do ryzyka I

Rozważmy hipotetyczny przykład, w którym Jan ocenia ofertę pracy w firmie. Jeśli firma będzie dobrze prosperować, John uzyska roczny dochód w wysokości  81 000 USD; Jeśli będzie działał słabo, zarobi 49 000 USD. Każdy wynik jest równie prawdopodobny, z prawdopodobieństwem 0,5. Te dwa wyniki wzajemnie się wykluczają, co oznacza, że może wystąpić tylko jeden, a ich prawdopodobieństwa sumują się do 1. Kwoty 81 000 USD i 49 000 USD reprezentują wypłaty związane z każdym wynikiem.

Oczekiwany dochód Johna to średnia kwota, którą spodziewa się zarobić, biorąc pod uwagę wszystkie możliwe wyniki i ich prawdopodobieństwa. 

Oczekiwany dochód = (P₁ × X₁) + (P₂ ×  X₂),

gdzie P₁ i P₂ są prawdopodobieństwami dwóch wyników, a X₁ i X₂ to odpowiadające im wypłaty.

W przypadku

• Johna, jeśli firma będzie dobrze prosperować, jego dochód wyniesie 81 000 USD z prawdopodobieństwem 0,5.
• Jeśli firma nie osiągnie dobrych wyników, jego dochód wyniesie 49 000 USD z prawdopodobieństwem 0,5.

Zatem oczekiwany dochód Johna wynosi (0,5 × 81 000 USD) + (0,5 × 49 000 USD) = 65 000 USD

Ta analiza jest pomocna w podejmowaniu decyzji w warunkach niepewności. Jednak oczekiwana użyteczność powinna zostać obliczona do dalszej analizy, ponieważ sam dochód nie oddaje tego, jak Jan ceni różne poziomy dochodów. W tym celu wymagane są wartości użytkowe odpowiadające wszystkim możliwym poziomom dochodów. Zakłada się, że Jan doświadcza malejącej krańcowej użyteczności dochodu, co oznacza, że dodatkowy dochód prowadzi do coraz mniejszego wzrostu zadowolenia. Wartości użyteczności dla różnych poziomów dochodu są pokazane w następującej tabeli:

Tabela: Relacja użyteczności-dochodu

Rozważ hipotetyczny scenariusz, w którym Neilowi zaoferowano pracę w firmie.

Dochody związane z pracą są niepewne. Jeśli dobrze sobie radzi, otrzymuje roczną pensję w wysokości 81 000 USD. W przeciwnym razie jego pensja wynosi 49 000 USD. Prawdopodobieństwo jest równe 0,5 dla każdego wyniku.

Oczekiwany dochód jest obliczany na podstawie analizy wartości oczekiwanej. 

Oczekiwany dochód Neila to iloczyn 0,5 i $81,000 dodanych do iloczynu 0,5 i  $49,000, co daje $65,000.

Aby obliczyć oczekiwaną użyteczność, wymagane są wartości użyteczności odpowiadające różnym poziomom dochodów Neila, które są pokazane na wykresie.

Podobnie jak większość ludzi, Neil doświadcza malejącej krańcowej użyteczności dochodu. 

Ta analiza dostarcza wglądu w to, jak użyteczność Neila zmienia się wraz z dochodami i stanowi podstawę do oceny jego oczekiwanej użyteczności w warunkach niepewności.

• Expected Income - The average amount one expects to earn considering all possible outcomes and their probabilities.
• Income Outcome - The potential payoffs associated with different scenarios.
• Probability Factor - The likelihood of a specific outcome occurring.
• Diminishing Marginal Utility of Income- The concept that additional income leads to progressively smaller increases in satisfaction.
• Income Expected Meaning- What a person anticipates earning based on certain variables or factors.

• Define Expected Income - Explain what it represents and how it’s calculated (e.g., expected income formula).
• Contrast Income Outcome & Probability Factor – Explain the difference between potential payoffs vs their probability.
• Explore Examples – Describe scenario like, how John calculates his expected income (e.g., John's job offer).
• Explain Diminishing Marginal Utility of Income - Brief explanation on how additional income leads to smaller satisfaction increases.
• Apply in Context – Short explanation on how this analysis helps in decision-making under uncertainty.

• What is Expected Income and how is it calculated (Including the expected income formula)?
• How do you differentiate between Income Outcome and Probability Factor?
• What is Diminishing Marginal Utility of Income and how does it affect decision-making?

• Students – Understand how understanding 'Expected Income' supports financial learning.
• Educators – Provides a clear framework to teach concepts like Expected Income, Probability, and Utility.
• Researchers – Relevance for scientific research in behavioral economics.
• Finance Enthusiasts – Gain insights into decision-making processes under uncertainty.