1.16: Regresja w kierunku średniej

Regresja w kierunku średniej (“RTM”) to zjawisko, w którym skrajnie wysokie lub niskie wartości – na przykład ciśnienie krwi danej osoby w danym momencie – wydają się bliższe średniej dla grupy po pomiarze. Chociaż ta statystyczna osobliwość jest wynikiem przypadkowego błędu i przypadku, była problematyczna w różnych zastosowaniach medycznych, naukowych, finansowych i psychologicznych. W szczególności RTM, jeśli nie jest brany pod uwagę, może przeszkadzać, gdy badacze próbują ekstrapolować wyniki zaobserwowane w małej próbie na większą populację będącą przedmiotem zainteresowania.

Statystyka opisowa, statystyka inferencyjna i RTM

Dziedzina statystyki ma dwie główne podkategorie, określane jako opisowe i wnioskowane (przegląd zob. Beins & McCarthy, 2019 i Franzoi, 2011). Jak sama nazwa wskazuje, pierwsza z nich ma na celu “opisanie danych” pochodzących z konkretnej próbki, np. noworodków w konkretnym szpitalu w Stanach Zjednoczonych, których matki przyjmowały witaminę prenatalną w czasie ciąży. Statystyki opisowe zazwyczaj obejmują miary tendencji centralnej (takie jak średnia), wskaźniki zmienności (takie jak odchylenie standardowe) oraz wykresy podsumowujące wyniki próby. Na przykład statystyki opisowe dla naszego przykładu noworodka mogą obejmować średnią masę urodzeniową i odchylenie standardowe, a także wykres rozkładu częstości mas urodzeniowych dla dzieci urodzonych w szpitalu w ciągu ostatniego roku. Co ważne, statystyki opisowe odnoszą się tylko do badanej próby i same w sobie nie mogą być wykorzystane do wyciągania wniosków na temat większej populacji – w tym przypadku wszystkich noworodków w Stanach Zjednoczonych urodzonych przez matki, które przyjmowały pigułki prenatalne.

Natomiast statystyki inferencyjne są wykorzystywane przez badaczy do “wnioskowania” lub wyciągania wniosków na temat populacji na podstawie wyników obliczonych dla reprezentatywnej próby. W tym przypadku naukowcy mogą porównać średnią masę urodzeniową dzieci urodzonych w szpitalu u matek wykonujących badania prenatalne z wagą noworodków, których matki nie miały takiej masy. Początkowo można zaobserwować, że dzieci w okresie prenatalnym mają wyższą średnią masę urodzeniową niż dzieci nieurodzeniowe. Korzystając ze złożonych równań matematycznych, statystyki wnioskowania mogą następnie określić, czy różnica między tymi dwiema średnimi jest znacząca – zdefiniowana w nauce jako mająca mniej niż 5% prawdopodobieństwa, że jest spowodowana przypadkiem. Jeśli tak jest, można wyciągnąć wnioski na temat większej populacji – w tym przypadku, że w całym kraju noworodki, których matki przyjmowały pigułki prenatalne, mają wyższą masę urodzeniową niż te, których matki tego nie robiły.

Niestety, RTM może sprawiać wrażenie, że istnieje znacząca różnica między grupami – z powodu leczenia, takiego jak powyższe leki prenatalne – podczas gdy w rzeczywistości nie ma znaczącej dysproporcji, a wszelkie rozbieżności są wynikiem losowego przypadku. Czasami badacze publikują nawet dane stwierdzające, że dany schemat był skuteczny, podczas gdy w rzeczywistości ich wyniki wynikają z tego zjawiska statystycznego; tak było m.in. w przypadku programów mających na celu walkę z otyłością u dzieci (Skinner, Heymsfield, Pietrobelli, Faith i Allison, 2015). Na szczęście opracowano metody statystyki wnioskowania, które oceniają i uwzględniają RTM, co pozwala badaczom być bardziej pewnymi prawdziwości swoich danych i skuteczności każdego leczenia (Barnett et al., 2005).

RTM w różnych dziedzinach

RTM ma daleko idące implikacje. W badaniach medycznych i naukowych zaobserwowano ciśnienie krwi (Bland i Altman, 1994), gęstość kości kobiet (Cummings, Palermo, Browner i in., 2000), tętno płodu (Park, Hoh i Park, 2012), a nawet jakość nasienia (Baker i Kovacs, 1985), by wymienić tylko kilka przykładów. Jednak RTM wykracza poza obserwacje medyczne i został odnotowany na giełdzie (Murstein, 2003), wynikach studentów latania (Kahneman i Tversky, 1973), a nawet był używany jako wyjaśnienie, dlaczego niektóre pary się rozwodzą (jak recenzowany w Murstein, 2003). Tak więc to zjawisko statystyczne wpływa na wiele dziedzin, od medycyny po finanse, i powinno być dokładnie rozważone przez badaczy wykorzystujących statystykę do wyciągania wniosków.