1.12: Analiza wymiarowa

Analiza wymiarowa, znana również jako metoda oznaczania czynników, jest wszechstronnym podejściem do operacji matematycznych. Główną zasadą tego podejścia jest: jednostki wielkości muszą być poddane tym samym operacjom matematycznym, co powiązane z nimi liczby. Metoda ta może być stosowana do obliczeń, od prostych konwersji jednostek po bardziej złożone i wieloetapowe obliczenia obejmujące kilka różnych wielkości i ich jednostek.

Współczynniki konwersji i analiza wymiarowa

Jednostkowy współczynnik konwersji jest stosunkiem dwóch równoważnych wielkości wyrażonych różnymi jednostkami miary. Na przykład 1,0936 jarda i 1 metr mierzą tę samą długość (z definicji 1,0936 jarda = 1 m). Tak więc, aby przeliczyć między tymi dwiema równoważnymi jednostkami, współczynnik konwersji jednostki jest wyprowadzany ze stosunku

Gdy ilość (np. odległość w jardach) jest mnożona lub dzielona przez odpowiedni współczynnik konwersji jednostek, ilość jest przeliczana na równoważną wartość z różnymi jednostkami (takimi jak odległość w metrach). Na przykład trawnik o długości 25,0 m można przeliczyć na jardy, mnożąc go przez odpowiedni współczynnik przeliczeniowy

Ponieważ ta prosta arytmetyka obejmuje ilości, założenie analizy wymiarowej wymaga, abyśmy pomnożyli zarówno liczby, jak i jednostki. Gdy liczby tych dwóch wielkości są mnożone w celu uzyskania liczby ilości produktu, 27,3, podobnie jednostki są mnożone. Podobnie jak w przypadku liczb, stosunek identycznych jednostek jest również liczbowo równy jeden, a zatem iloczyn jednostkowy upraszcza się do yd. Kiedy identyczne jednostki dzielą się, aby uzyskać współczynnik 1, mówi się, że “anulują się”.

Analiza wymiarowa może być wykorzystana do potwierdzenia prawidłowego zastosowania jednostkowych współczynników konwersji. Weźmy pod uwagę żyrafę o wysokości 500 cm. Aby obliczyć wysokość w metrach, należy użyć prawidłowego współczynnika konwersji, który powinien anulować wszystkie inne jednostki z wyjątkiem metrów. Jednostkowy współczynnik przeliczeniowy dla długości wyrażonych w metrach i centymetrach może być przedstawiony jako

Prawidłowy współczynnik konwersji jednostek to stosunek, który znosi jednostki centymetrów i daje odpowiedź w metrach.

Konwersja jednostek z jednostkami podniesionymi do potęgi

Stosując współczynniki konwersji dla jednostek podniesionych do potęgi, zarówno liczba, jak i jednostka są podnoszone do tej samej potęgi. Na przykład, aby przekonwertować z yd² na m², używana jest relacja między yd i m.             

Poza prostymi konwersjami jednostek, metoda etykiety czynnikowej może być stosowana do rozwiązywania bardziej złożonych problemów związanych z obliczeniami. Podstawowe podejście jest takie samo – wszystkie czynniki biorące udział w obliczeniach muszą być odpowiednio zorientowane, aby zapewnić, że ich jednostki odpowiednio się zniosą i/lub połączą, aby uzyskać pożądaną jednostkę w wyniku.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Chemia 2e, Sekcja 1.6: Matematyczne traktowanie wyników pomiarów.