1.12:

1.12: Analiza wymiarowa

Dimensional Analysis

JoVE Core
Chemistry

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Chemistry

Dimensional Analysis

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

1.11: Uncertainty in Measurement: Significant Figures

44,344 Views

•

03:40 min

•

September 03, 2020

Overview

Analiza wymiarowa, znana również jako metoda oznaczania czynników, jest wszechstronnym podejściem do operacji matematycznych. Główną zasadą tego podejścia jest: jednostki wielkości muszą być poddane tym samym operacjom matematycznym, co powiązane z nimi liczby. Metoda ta może być stosowana do obliczeń, od prostych konwersji jednostek po bardziej złożone i wieloetapowe obliczenia obejmujące kilka różnych wielkości i ich jednostek.

Współczynniki konwersji i analiza wymiarowa

Jednostkowy współczynnik konwersji jest stosunkiem dwóch równoważnych wielkości wyrażonych różnymi jednostkami miary. Na przykład 1,0936 jarda i 1 metr mierzą tę samą długość (z definicji 1,0936 jarda = 1 m). Tak więc, aby przeliczyć między tymi dwiema równoważnymi jednostkami, współczynnik konwersji jednostki jest wyprowadzany ze stosunku

Gdy ilość (np. odległość w jardach) jest mnożona lub dzielona przez odpowiedni współczynnik konwersji jednostek, ilość jest przeliczana na równoważną wartość z różnymi jednostkami (takimi jak odległość w metrach). Na przykład trawnik o długości 25,0 m można przeliczyć na jardy, mnożąc go przez odpowiedni współczynnik przeliczeniowy

Ponieważ ta prosta arytmetyka obejmuje ilości, założenie analizy wymiarowej wymaga, abyśmy pomnożyli zarówno liczby, jak i jednostki. Gdy liczby tych dwóch wielkości są mnożone w celu uzyskania liczby ilości produktu, 27,3, podobnie jednostki są mnożone. Podobnie jak w przypadku liczb, stosunek identycznych jednostek jest również liczbowo równy jeden, a zatem iloczyn jednostkowy upraszcza się do yd. Kiedy identyczne jednostki dzielą się, aby uzyskać współczynnik 1, mówi się, że “anulują się”.

Analiza wymiarowa może być wykorzystana do potwierdzenia prawidłowego zastosowania jednostkowych współczynników konwersji. Weźmy pod uwagę żyrafę o wysokości 500 cm. Aby obliczyć wysokość w metrach, należy użyć prawidłowego współczynnika konwersji, który powinien anulować wszystkie inne jednostki z wyjątkiem metrów. Jednostkowy współczynnik przeliczeniowy dla długości wyrażonych w metrach i centymetrach może być przedstawiony jako

Prawidłowy współczynnik konwersji jednostek to stosunek, który znosi jednostki centymetrów i daje odpowiedź w metrach.

Konwersja jednostek z jednostkami podniesionymi do potęgi

Stosując współczynniki konwersji dla jednostek podniesionych do potęgi, zarówno liczba, jak i jednostka są podnoszone do tej samej potęgi. Na przykład, aby przekonwertować z yd² na m², używana jest relacja między yd i m.

Poza prostymi konwersjami jednostek, metoda etykiety czynnikowej może być stosowana do rozwiązywania bardziej złożonych problemów związanych z obliczeniami. Podstawowe podejście jest takie samo – wszystkie czynniki biorące udział w obliczeniach muszą być odpowiednio zorientowane, aby zapewnić, że ich jednostki odpowiednio się zniosą i/lub połączą, aby uzyskać pożądaną jednostkę w wyniku.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Chemia 2e, Sekcja 1.6: Matematyczne traktowanie wyników pomiarów.

Transcript

Prawidłowy pomiar naukowy dla dowolnej wielkości fizycznej jest reprezentowany przez dokładną wartość liczbową wyrażoną za pomocą żądanej jednostki SI.

Analiza wymiarowa, znana również jako metoda oznaczania czynników, to podejście matematyczne, które opiera się na zasadzie, że jednostki wielkości muszą być poddane tym samym operacjom matematycznym, co powiązane z nimi liczby.

Często pojedyncza wielkość fizyczna może być wyrażona w różnych, ale równoważnych jednostkach. Na przykład długość obiektu może być wyrażona w metrach lub centymetrach, gdzie 1 metr reprezentuje taką samą długość jak 100 centymetrów.

Analiza wymiarowa ułatwia przeliczanie między takimi równoważnymi jednostkami poprzez zastosowanie jednostkowego współczynnika konwersji.

Współczynnik konwersji jednostek to stosunek między dwiema różnymi jednostkami, które mierzą tę samą wielkość fizyczną.

Na przykład długość w metrach lub centymetrach można przeliczać za pomocą współczynników konwersji: 1 metr na 100 centymetrów i 100 centymetrów na 1 metr.

Stosunek wyboru zależy od pożądanej jednostki w wyniku. Tak więc, aby określić długość w metrach, prawidłowym współczynnikiem konwersji jednostek jest stosunek, który znosi jednostki centymetrów i pozostawia metry.

Weźmy pod uwagę żyrafę o wysokości 500 centymetrów. Aby wyrazić jego wysokość w metrach, zarówno liczby, jak i jednostki, należy pomnożyć przez odpowiedni współczynnik konwersji. Liczby dają ilość produktu, 5, a jednostki znoszą się nawzajem, z wyjątkiem metrów. Tak więc wysokość żyrafy wynosi 5 metrów.

Czasami wielkość fizyczna, której nie można zmierzyć bezpośrednio, jest obliczana na podstawie innych bezpośrednio zmierzonych właściwości za pomocą równań i operacji arytmetycznych. Na przykład gęstość obiektu można obliczyć na podstawie jego masy i objętości.

Rozważ plastikową kulkę o masie 12 g i objętości 6 cm³. Jego gęstość można określić, dzieląc jego masę przez objętość. Liczby i jednostki są dzielone w celu uzyskania ilości produktu jako 2 g/cm³.

Jednostki, podobnie jak liczby, są przenoszone przez wszystkie etapy obliczeń. W końcu ilość produktu powinna mieć pożądane jednostki, a jeśli nie, oznacza to błędy w stosowaniu współczynników konwersji.

Na przykład energię kinetyczną psa o masie 45 kg biegnącego z prędkością 11 m/s można obliczyć za pomocą równania matematycznego masa razy prędkość podniesiona do kwadratu, podzielona przez 2.

Prędkość psa podniesiono do kwadratu do 121 m²/s² i pomnożono przez masę 45 kg.

Na koniec całkowita ilość jest dzielona przez 2 – co daje energię kinetyczną psa jako 2722,5 kg·m²/s². Biorąc pod uwagę liczby znaczące, zaokrągla energię kinetyczną do 2700, czyli 2,7 × 10³ kg·m²/s².

Jednostką energii w układzie SI jest dżul, który jest równy jednemu kilogramowi metra do kwadratu na sekundę do kwadratu, czyli 2,7 × 10³ dżuli.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for

Tags

Analiza wymiarowa pomiar naukowy wartość liczbowa jednostka SI metoda oznaczania czynnika jednostki wielkości jednostki równoważne współczynnik konwersji konwersja długości metry centymetry współczynnik konwersji jednostek stosunek jednostki anulowania wysokość żyrafy metry