Analiza wymiarowa

Prawidłowy pomiar naukowy dla dowolnej wielkości fizycznej jest reprezentowany przez dokładną wartość liczbową wyrażoną za pomocą żądanej jednostki SI.

Analiza wymiarowa, znana również jako metoda oznaczania czynników, to podejście matematyczne, które opiera się na zasadzie, że jednostki wielkości muszą być poddane tym samym operacjom matematycznym, co powiązane z nimi liczby.

Często pojedyncza wielkość fizyczna może być wyrażona w różnych, ale równoważnych jednostkach. Na przykład długość obiektu może być wyrażona w metrach lub centymetrach, gdzie 1 metr reprezentuje taką samą długość jak 100 centymetrów.

Analiza wymiarowa ułatwia przeliczanie między takimi równoważnymi jednostkami poprzez zastosowanie jednostkowego współczynnika konwersji.

Współczynnik konwersji jednostek to stosunek między dwiema różnymi jednostkami, które mierzą tę samą wielkość fizyczną.

Na przykład długość w metrach lub centymetrach można przeliczać za pomocą współczynników konwersji: 1 metr na 100 centymetrów i 100 centymetrów na 1 metr.

Stosunek wyboru zależy od pożądanej jednostki w wyniku. Tak więc, aby określić długość w metrach, prawidłowym współczynnikiem konwersji jednostek jest stosunek, który znosi jednostki centymetrów i pozostawia metry.

Weźmy pod uwagę żyrafę o wysokości 500 centymetrów. Aby wyrazić jego wysokość w metrach, zarówno liczby, jak i jednostki, należy pomnożyć przez odpowiedni współczynnik konwersji. Liczby dają ilość produktu, 5, a jednostki znoszą się nawzajem, z wyjątkiem metrów. Tak więc wysokość żyrafy wynosi 5 metrów.

Czasami wielkość fizyczna, której nie można zmierzyć bezpośrednio, jest obliczana na podstawie innych bezpośrednio zmierzonych właściwości za pomocą równań i operacji arytmetycznych. Na przykład gęstość obiektu można obliczyć na podstawie jego masy i objętości. 

Rozważ plastikową kulkę o masie 12 g i objętości 6 cm³. Jego gęstość można określić, dzieląc jego masę przez objętość. Liczby i jednostki są dzielone w celu uzyskania ilości produktu jako 2 g/cm³. 

Jednostki, podobnie jak liczby, są przenoszone przez wszystkie etapy obliczeń. W końcu ilość produktu powinna mieć pożądane jednostki, a jeśli nie, oznacza to błędy w stosowaniu współczynników konwersji.

Na przykład energię kinetyczną psa o masie 45 kg biegnącego z prędkością 11 m/s można obliczyć za pomocą równania matematycznego masa razy prędkość podniesiona do kwadratu, podzielona przez 2. 

Prędkość psa podniesiono do kwadratu do 121 m²/s² i pomnożono przez masę 45 kg.

Na koniec całkowita ilość jest dzielona przez 2 - co daje energię kinetyczną psa jako 2722,5 kg·m²/s². Biorąc pod uwagę liczby znaczące, zaokrągla energię kinetyczną do 2700, czyli 2,7 × 10³ kg·m²/s². 

Jednostką energii w układzie SI jest dżul, który jest równy jednemu kilogramowi metra do kwadratu na sekundę do kwadratu, czyli 2,7 × 10³ dżuli.