Zintegrowane prawo stawek: zależność koncentracji od czasu

Podczas gdy prawo różnicowej szybkości wiąże szybkość i stężenia reagentów, druga forma prawa szybkości, zwana prawem szybkości zintegrowanej, wiąże stężenia reagentów i czas. Zintegrowane prawa szybkości mogą być wykorzystywane do określenia ilości reagenta lub produktu obecnego po pewnym czasie lub do oszacowania czasu wymaganego do zajścia reakcji do pewnego stopnia. Na przykład zintegrowane prawo stawek pomaga określić czas przechowywania materiału promieniotwórczego, aby jego radioaktywność uległa rozpadowi do bezpiecznego poziomu.

Za pomocą rachunku różniczkowego można zintegrować prawo szybkości różnicowej dla reakcji chemicznej w odniesieniu do czasu, aby uzyskać równanie wiążące ilość reagenta / produktu z czasem, który upłynął od reakcji.

Reakcje pierwszego rzędu

Całkowanie prawa szybkości dla prostej reakcji pierwszego rzędu (szybkość = k[A]) daje równanie opisujące zmianę stężenia reagentów w czasie:

Tutaj [A]_t jest stężeniem A w dowolnym momencie t, [A]₀ jest początkowym stężeniem A, a k jest stałą szybkości pierwszego rzędu. Dla wygody matematycznej równanie to jest przestawiane do formatu pokazującego liniową zależność koncentracji od czasu, który przyjmuje postać równania prostoliniowego (y = mx + b):

Równanie sugeruje, że wykres ln[A]_t w funkcji t dla reakcji pierwszego rzędu jest linią prostą o nachyleniu −k i przecięciu z osią y ln[A]₀. Jeśli zestaw danych dotyczących szybkości jest wykreślany w ten sposób, ale nie daje linii prostej, reakcja nie jest pierwszego rzędu w A.

Reakcje drugiego rzędu

Prawo różniczkowe szybkości dla prostej reakcji drugiego rzędu to szybkość = k[A]²_, a zintegrowane prawo szybkości to:

Zintegrowane prawo stopy drugiego rzędu również przyjmuje postać równania dla linii prostej. Zgodnie z równaniem, wykres 1/[A]_t w stosunku do t dla reakcji drugiego rzędu jest linią prostą o nachyleniu k i przecięciu z osią y równym 1/[A]₀. Jeśli wykres nie jest linią prostą, to reakcja nie jest drugiego rzędu.

Reakcje zerowego rzędu

W przypadku reakcji rzędu zerowego prawo szybkości różnicowej to szybkość = k. Reakcja rzędu zerowego wykazuje stałą szybkość reakcji, niezależnie od stężenia jej reagenta (reagentów). Kinetyka zerowego rzędu jest obserwowana dla niektórych reakcji tylko w określonych warunkach. Te same reakcje wykazują różne zachowania kinetyczne, gdy określone warunki nie są spełnione, i z tego powodu czasami używa się bardziej ostrożnego terminu pseudo-zero-order.                            

Zintegrowane prawo szybkości dla reakcji zerowego rzędu jest również funkcją liniową, przyjmującą postać y = mx + b:

Wykres [A] w funkcji czasu t dla reakcji zerowego rzędu jest linią prostą o nachyleniu −k i przecięciu z osią y [A]₀.

Ten tekst jest adaptacją z Openstax, Chemia 2e, Sekcja 12.4: Zintegrowane Prawa Stawek.