14.10: Założenie małego x

Jeśli reakcja ma małą stałą równowagi, położenie równowagi faworyzuje reagenty. W reakcjach takich może dojść do znikomej zmiany stężenia, jeśli początkowe stężenia reagentów są wysokie, a wartość Kc mała. W takich okolicznościach stężenie równowagowe jest w przybliżeniu równe stężeniu początkowemu. Oszacowanie to można wykorzystać do uproszczenia obliczeń równowagi, zakładając, że niektóre stężenia równowagowe są równe stężeniom początkowym. Aby jednak przyjąć takie założenie, zmiana stężenia słabego kwasu lub zasady, tj. x, musi być mniejsza niż 5% jego początkowego stężenia. Jeśli x jest większe niż 5%, wówczas do rozwiązania równania równowagi należy zastosować wzór kwadratowy.

Obliczanie stężeń równowagowych przy użyciu założeń upraszczających algebrę

Jakie są stężenia w stanie równowagi 0,15 M roztworu HCN?

Użycie x do przedstawienia stężenia każdego produktu w równowadze daje tę tabelę ICE.

Zastąp warunki stężenia równowagowego w wyrażeniu Kc

uporządkuj do postaci kwadratowej i oblicz x

Zatem [H+] = [CN–] = x = 8,6 × 10–6 M i [HCN] = 0,15 – x = 0,15 M.

Należy zauważyć, że w tym przypadku zmiana stężenia jest znacznie mniejsza niż stężenie początkowe (konsekwencja małego K ), a więc początkowe stężenie podlega pomijalnej zmianie:

To przybliżenie pozwala na bardziej celowe matematyczne podejście do obliczeń, które pozwala uniknąć konieczności rozwiązywania pierwiastków równania kwadratowego:

Obliczona wartość x jest w rzeczywistości znacznie mniejsza niż stężenie początkowe

zatem przybliżenie było uzasadnione. Jeżeli to uproszczone podejście dałoby wartość x, która nie uzasadniałaby przybliżenia, obliczenia musiałyby zostać powtórzone bez dokonywania przybliżenia.

Założenie małego x jest przybliżeniem, które można zastosować w pewnych warunkach, aby uprościć rozwiązywanie wyrażenia równowagi i uniknąć używania wzoru kwadratowego.

Jeśli stała równowagi dla reakcji jest mała, a początkowe stężenia reagentów są wystarczająco wysokie, możliwe jest, że tylko niewielka ilość reagentów zostanie przekształcona w produkty.

Gdy warunki te są spełnione, stężenia równowagowe można przybliżyć przy założeniu, że zmiana stężeń początkowych jest nieistotna. Należy jednak potwierdzić, że zmiana stężenia, x, jest mniejsza niż 5% stężeń początkowych, aby wykazać, że założenie było słuszne.

Rozkład 0,66 molowego dichlorku karbonylu wytwarza gazowy tlenek węgla i chlor gazowy, a stała równowagi dla tej reakcji wynosi 2,2 × 10⁻¹⁰.

Aby obliczyć stężenia równowagowe, wartości są zestawiane w tabeli ICE wraz ze zmianami i stężeniami równowagowymi.

Podstawiając stężenia równowagowe w wyrażeniu, K równa się x do kwadratu podzielone przez 0,66 minus x. Ponieważ K jest bardzo mały, oczekuje się, że zmiana początkowego stężenia x dichlorku karbonylu będzie nieistotna.

Dlatego 0,66 minus x można przybliżyć do 0,66. Po rozwiązaniu x równa się 1,2 × 10⁻⁵ zębów trzonowych.

W tym przypadku x wynosi tylko 0,0018 procent początkowego stężenia molowego 0,66 dichlorku karbonylu, czyli znacznie mniej niż maksymalne dozwolone 5%. Zatem założenie małego x jest tutaj poprawne.

Przyjmując wartość x w tabeli ICE, stężenie równowagowe dichlorku karbonylu wynosi nadal 0,66 mola ze znacznymi wartościami, podczas gdy stężenia tlenku węgla i chloru wynoszą zarówno 1,2, jak × 10⁻⁵ molowych.