3.4:

3.4: Średnia harmoniczna

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Harmonic Mean

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

3.3: Geometric Mean

3.6: Weighted Mean

3,148 Views

•

01:09 min

•

April 30, 2023

Overview

Średnia arytmetyczna jest zwykle przekrzywiona w kierunku większych wartości w zestawie danych. Dlatego, aby uniknąć tego nieodłącznego odchylenia w kierunku mniejszych wartości, stosuje się średnią harmoniczną.

Weźmy na przykład prędkość samochodu, która jest miarą szybkości przebytej odległości. Jeśli pojazd pokonuje tę samą odległość tam i z powrotem, jego średnia prędkość jest równa całkowitej przebytej odległości podzielonej przez całkowity czas przejazdu. Jeśli jednak samochód porusza się z różnymi prędkościami, średnia arytmetyczna jest bardziej przekrzywiona w kierunku większej wartości. Dlatego najpierw obliczana jest średnia arytmetyczna prędkości odwrotnej. Następnie określa się odwrotność tej wielkości, zwaną również średnią harmoniczną pierwotnej wielkości.

Wielkości fizyczne o wartościach zerowych nie powinny być brane pod uwagę przy obliczaniu średniej harmonicznej, ponieważ dzielenie przez zero jest niezdefiniowane.

Można wykazać, że średnia harmoniczna zbioru danych o wyraźnych wartościach dodatnich jest zawsze mniejsza niż jego średnia geometryczna, która z kolei jest mniejsza niż jego średnia arytmetyczna.

Transcript

Średnia harmoniczna jest jedną z trzech średnich pitagorejskich. Oblicza się go, biorąc odwrotność średniej arytmetycznej odwrotności.

Średnia harmoniczna służy do obliczania średniej wskaźników lub stawek, takich jak prędkość pojazdu, lub w biznesie, aby poznać wskaźnik ceny do zysku firmy.

Wyobraźmy sobie samochód poruszający się z punktu A do B z prędkością 30 mil na godzinę. Następnie do punktu C z prędkością 70 mil na godzinę i na koniec powrót do punktu A z prędkością 80 mil na godzinę.

Średnia arytmetyczna prędkości w powyższej podróży wynosi 60 mil na godzinę, która jest przekrzywiona w kierunku większych wartości. W przeciwieństwie do tego, średnia harmoniczna pozwala uniknąć tego odchylenia w danych, nadając większą wagę mniejszym wartościom.

Zacznij od przyjęcia odwrotności podanych wartości. Następnie oblicz ich średnią arytmetyczną. Na koniec weź odwrotność tej średniej arytmetycznej, aby uzyskać średnią harmoniczną.

Należy pamiętać, że średnia harmoniczna nie powinna być używana, jeśli którakolwiek z wartości danych jest równa zero.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for

Tags

Średnia harmoniczna średnia arytmetyczna prędkość odległość czas odwrotność średnia geometryczna wielkości fizyczne wartości zerowe