3.7:

3.7: Średni pierwiastek kwadratowy

Root Mean Square

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Root Mean Square

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

3.5: Trimmed Mean

3,235 Views

•

00:57 min

•

April 30, 2023

Overview

Jeśli w eksperymencie wartości danych mają prawdopodobieństwo, że będą zarówno dodatnie, jak i ujemne, ani średnia arytmetyczna, ani średnia geometryczna, ani średnia harmoniczna nie mogą być użyte do obliczenia tendencji centralnej zbioru danych. W szczególności, jeśli wartości dodatnie i ujemne są jednakowo prawdopodobne, średnia arytmetyczna jest bliska zeru.

Weźmy na przykład pod uwagę prędkość cząsteczek gazu w pojemniku. Cząsteczki gazu poruszają się w różnych kierunkach, co może nadawać prędkości dodatnie i ujemne wartości. W związku z tym średnia prędkość wszystkich cząsteczek gazu może być bliska zeru, co nie jest prawdą.

Jedną z alternatyw jest jednak uwzględnienie tylko wartości bezwzględnych takiej wielkości. Innym jest obliczenie jego średniej kwadratowej. Obliczanie kwadratu prędkości każdej cząsteczki gazu pozwala przezwyciężyć znaki dodatnie lub ujemne. Pierwiastek kwadratowy z sumy wszystkich kwadratów podzielonych przez całkowitą liczbę elementów definiuje się jako średni pierwiastek kwadratowy

.

Obliczanie średniej kwadratowej jest często czymś więcej niż tylko ćwiczeniem matematycznym. Na przykład w przypadku prędkości cząsteczek gazu można wykazać, że średnia kwadratowa jest wprost proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego temperatury cząsteczek gazu.

Transcript

Średnia kwadratowa lub średnia kwadratowa jest używana, gdy zestaw danych ma zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne lub jeśli dane zmieniają się w sposób ciągły.

Aby obliczyć średnią kwadratową zestawu danych, zacznij od kwadratu wszystkich podanych wartości. Następnie dodaj te kwadraty i podziel je przez łączną liczbę wartości danych, aby uzyskać średnią arytmetyczną. Pierwiastek kwadratowy tej wartości jest pierwiastkiem średniej kwadratowej danych.

Ważne jest, aby pamiętać, że średnia kwadratowa jest zawsze równa lub większa niż średnia arytmetyczna wartości danych.

Korzystając z pochodnego wzoru, średnia kwadratowa może pomóc w znalezieniu napięcia RMS w obwodach prądu przemiennego, w których napięcie zmienia się między wartościami dodatnimi i ujemnymi.

Najpierw znajdź napięcie szczytowe obwodu prądu przemiennego, a następnie podziel je przez pierwiastek kwadratowy z dwóch, aby uzyskać wartość napięcia RMS.

Key Terms and definitions

Root Mean Square - Measures central tendency considering positive, negative values.
Arithmetic Mean - May not apply for datasets with equi-probable positive, negative values.
Gas Molecule Velocity - Example illustrating need for root mean square.
Absolute Value Approach - Alternate method ignoring directionality of data.
Temperature of Gas Molecules - Root mean square of velocity proportional to square root.

Learning Objectives

Define Root Mean Square - Explain what it is (e.g., root mean square of gas molecule).
Contrast Arithmetic Mean vs. Root Mean Square - Explain key differences (e.g., mean in statistical concepts).
Explore Gas Molecule Velocity - Describe scenario (e.g., scientific experiment example).
Explain Absolute Value Approach - Explain handling of positive/negative values.
Apply in Temperature of Gas Molecules - Discuss in context of root mean square.

Questions that this video will help you answer

What is the root mean square and how it is calculated (e.g., rms method)?
Why can't arithmetic mean be used for certain data (e.g., harmonic mean negative numbers)?
What does the velocity of gas molecules demonstrate (e.g., root mean square value)?

This video is also useful for

Students – Understand How the root mean square supports statistical understanding
Educators – Provides a clear framework, helps with teaching statistics
Researchers – Crucial for analyzing data in scientific research
Physics & Chemistry Enthusiasts – Offers insights into gas dynamics and thermodynamics

Tags

Średnia kwadratowa tendencja centralna dodatnie i ujemne wartości danych średnia arytmetyczna średnia geometryczna średnia harmoniczna prędkości cząsteczek gazu temperatura