6.4
Drugie prawo: Ruch przy tym samym przyspieszeniu
Druga zasada dynamiki Newtona dotyczy ciał poruszających się z tym samym przyspieszeniem. Na przykład, gdy ciągnik bagażowy ciągnie wózki bagażowe, ka…
Ciała poruszające się z tym samym przyspieszeniem są zgodne z drugim prawem Newtona. Wyobraźmy sobie samochód ciągnący inny identyczny samochód za pomocą bezmasowej, nierozciągliwej liny. Lina wywiera równą i przeciwną siłę na oba samochody. Dlaczego więc samochód miałby przyspieszać?
Aby odpowiedzieć na to pytanie, narysowany jest diagram każdego z nich. Ponieważ siły pionowe są zrównoważone, siłę wypadkową działającą na każdą z nich uzyskuje się za pomocą składowych siły poziomej.
Teraz, wykorzystując fakt, że oba samochody mają tę samą masę i przyspieszenie, równania są zrównane, aby uzyskać siłę powodującą przyspieszenie samochodów.
Rozważmy inny przykład bezmasowego, nierozciągliwego sznurka wiszącego dwie nierówne masy nad kołem pasowym bez tarcia. Po zwolnieniu układu cięższa masa unosi lżejszą i obie poruszają się z tym samym przyspieszeniem.
Korzystając z diagramów ciał swobodnych i drugiego prawa Newtona, można wyprowadzić równanie siły wypadkowej działającej na każdą masę. Po odjęciu tych równań i przestawieniu ich uzyskuje się wartość przyspieszenia mas
.View the full transcript and gain access to JoVE Core videos
Q1: Why do two cars connected by a rope accelerate together?
When a car tows another identical car with a massless inextensible rope, both experience the same acceleration because the rope applies equal and opposite forces on each. Using free-body diagrams, the net horizontal force on each car equals its mass times acceleration. Since both cars have identical mass and acceleration, they move together as a system.
Q2: How do you find acceleration when unequal masses hang over a pulley?
Draw free-body diagrams for each mass and apply Newton's second law separately. The heavier mass pulls the lighter one upward while descending. Both masses move with the same acceleration despite their different weights. Subtract the force equations and rearrange to solve for the acceleration value.
Q3: What role does tension play in a string connecting two blocks?
Tension is the force transmitted through a massless string connecting two blocks. The tension remains constant throughout the string and acts horizontally on a block on a surface and vertically on a hanging block. Tension pulls each block in opposite directions, enabling them to move with the same acceleration.
Q4: Why do blocks on a horizontal surface and hanging blocks have equal acceleration?
When one block moves horizontally on a frictionless surface and another hangs vertically, connected by a string over a pulley, they travel equal distances in equal times. This constraint means both blocks must have the same acceleration magnitude. Newton's second law applied to each block confirms this kinematic relationship.
Q5: How do free-body diagrams help solve problems with same acceleration?
Free-body diagrams isolate each object and show all forces acting on it. For objects with the same acceleration, you write component equations for horizontal and vertical forces separately. Balanced forces in one direction simplify the analysis, allowing you to focus on net forces causing acceleration.
Q6: What happens to tension when two blocks of different masses hang vertically?
When unequal masses hang vertically over a frictionless pulley, the tension in the string is less than the weight of the heavier mass but greater than the weight of the lighter mass. The tension accelerates the lighter mass upward and reduces the net downward force on the heavier mass, allowing both to accelerate together.
Q7: Why are vertical and horizontal forces analyzed separately in these problems?
Forces perpendicular to each other do not affect one another. On a horizontal surface, vertical forces balance, so only horizontal components determine acceleration. For hanging blocks, only vertical forces matter. Separating components simplifies calculations and reveals which forces actually cause the observed acceleration.