Twierdzenie o pracy i energii

Twierdzenie o energii pracy mówi, że całkowita praca wykonana przez wszystkie siły działające na obiekt jest równa zmianie energii kinetycznej tego obiektu, gdzie m jest masą, a v₁ i v₂ są początkowymi i końcowymi prędkościami obiektu.

Na przykład, gdy do pudełka przyłożona jest siła, prędkość pudełka wzrasta, co zwiększa jego energię kinetyczną. W związku z tym praca wykonana przez siłę przyczynia się do zmiany energii kinetycznej skrzynki.

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona siła jest równa masie pomnożonej przez przyspieszenie.

Rozważmy przypadek, w którym pudełko porusza się z przyspieszeniem a wzdłuż linii prostej. Z trzeciego równania ruchu zależność między prędkością a przyspieszeniem można przegrupować, aby uzyskać przemieszczenie pokryte przez pudełko

.

Podstawiając warunki siły i przemieszczenia w formule pracy, uzyskuje się zależność między wykonaną pracą a zmianą energii kinetycznej. Wyrażenie to nazywa się twierdzeniem o energii pracy.

Zgodnie z tym twierdzeniem, gdy przyłożona siła zwiększa prędkość obiektu, wykonana praca jest dodatnia. Jeśli przyłożona siła nie powoduje zmiany prędkości obiektu ani jego energii kinetycznej, mówi się, że wykonana praca wynosi zero.

Jeśli przyłożona siła wypadkowa zostanie wykorzystana do zatrzymania poruszającego się obiektu, energia kinetyczna maleje, a zatem wykonana praca jest ujemna.