Obrót ze stałym przyspieszeniem kątowym – I

Równania wyprowadzone dla ruchu liniowego są również prawdziwe dla ruchu obrotowego, jeśli zmienne ruchu liniowego są zastąpione przez ich odpowiedniki w ruchu obrotowym.

Niech ω_0z będzie prędkością kątową obracającego się obiektu w dowolnym momencie t równą zero, a ω_z będzie jego końcową prędkością kątową w późniejszym czasie t. Jeśli przyspieszenie kątowe α_z obiektu jest stałe, można je zapisać jako różnicę między końcową a początkową prędkością kątową w czasie t.

Przestawiając to wyrażenie, uzyskuje się pierwsze równanie kinematyczne dla ruchu obrotowego. Zatem prędkość kątowa w dowolnym momencie jest równa sumie początkowej prędkości kątowej i zmiany prędkości kątowej.

Aby wyprowadzić drugie równanie, stosuje się dwa równania dla średniej prędkości kątowej. Jedna, średnia prędkość kątowa równa się całkowitej zmianie przemieszczenia kątowego w czasie t.

Po drugie, dla stałego przyspieszenia, średnia prędkość kątowa jest równa średniej prędkości początkowej i końcowej. Rozwiązując te dwa równania, otrzymuje się drugie równanie ruchu obrotowego.

W tym przypadku położenie kątowe obiektu w dowolnym momencie jest reprezentowane jako suma jego początkowego położenia kątowego, przemieszczenia poruszającego się pod stałą początkową prędkością kątową oraz przemieszczenia kątowego przebytego podczas zmiany prędkości kątowej.