Twierdzenie o pracy i energii dla ruchu obrotowego

Weźmy pod uwagę sztywne ciało, na przykład fidget spinner. Jeśli przyłoży się do niego siłę zewnętrzną tak, że obraca się on od θ₁ do θ₂, wokół ustalonej osi, to całkowita praca wykonana na korpusie jest równa całkowaniu iloczynu momentu obrotowego na nim i jego przemieszczeniu kątowemu.

Ponieważ moment obrotowy netto na dowolnym ciele sztywnym jest równy momentowi bezwładności pomnożonemu przez przyspieszenie kątowe, podstawiając wartość momentu obrotowego w wyrażeniu pracy i stosując regułę łańcucha, dω/dt można wyrazić jako dθ/dt pomnożone przez dω/dθ.

Teraz dθ/dt jest prędkością kątową, ω. Dlatego całka w równaniu jest równa Iω.

Całkując w granicach początkowych i końcowych prędkości kątowych, praca netto wykonana przez siłę zewnętrzną w celu obrócenia sztywnego obiektu wokół ustalonej osi jest równa zmianie obrotowej energii kinetycznej obiektu.

Jest to wyrażenie twierdzenia o energii pracy dla obracającego się ciała sztywnego.