Energia potencjalna wynikająca z grawitacji

Obiekt o masie m, początkowo znajdujący się w odległości r₁ od środka Ziemi, jest przemieszczany do r₂. Ponieważ obiekt porusza się w polu grawitacyjnym Ziemi, jego energia potencjalna zmienia się z U₁ na U₂. Zmiana energii potencjalnej jest równa pracy wykonanej przez siłę grawitacji w celu przemieszczenia obiektu.

Tutaj wykonana praca jest równa ujemnej całki wielkości siły grawitacji i przemieszczenia. Po podstawieniu siły grawitacji i całkowaniu w granicach r₁ i r₂, U₂ minus U₁ równa się stałej grawitacyjnej pomnożonej przez iloczyn dwóch mas pomnożony przez jeden przez r₁ minus jeden przez r₂.

Przyjmując odległość r₂ jako nieskończoność, gdzie pole grawitacyjne Ziemi jest znikome, energia potencjalna U₂ jest równa zero.

Zatem grawitacyjna energia potencjalna dla dowolnych dwóch mas oddzielonych odległością r jest wyrażona jako minus G razy iloczyn dwóch mas podzielony przez r.

Zazwyczaj energia potencjalna wzrasta wraz z oddalaniem się od siebie mas. Jego maksymalna wartość wynosi zero dla mas znajdujących się w nieskończonej odległości od siebie.