4.6:

4.6: Wariancja

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Variance

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

4.5: Calculating Standard Deviation

4.7: Coefficient of Variation

9,801 Views

•

01:15 min

•

April 30, 2023

Overview

Odchylenia pokazują, jak rozłożone są dane względem średniej. Odchylenie dodatnie występuje, gdy wartość danych przekracza średnią, natomiast odchylenie ujemne występuje, gdy wartość danych jest mniejsza niż średnia. Jeśli odchylenia są dodawane, suma jest zawsze równa zero. Nie można więc po prostu dodać odchyleń, aby uzyskać rozrzut danych. Podnosząc odchylenia do kwadratu, liczby stają się dodatnie; Tym samym ich suma również będzie dodatnia.

Odchylenie standardowe mierzy spread w tych samych jednostkach co dane. Wariancja jest definiowana jako kwadrat odchylenia standardowego. W związku z tym jego jednostki różnią się od jednostek oryginalnych danych. Wariancja próbki jest reprezentowana przez , podczas gdy wariancja populacji jest reprezentowana przez .

W przypadku wariancji w obliczeniach jest używane dzielenie przez n – 1 zamiast n, ponieważ dane są próbką. Zmiana ta wynika z faktu, że wariancja próby jest oszacowaniem wariancji populacji. Opierając się na matematyce teoretycznej stojącej za tymi obliczeniami, dzielenie przez (n – 1) daje lepsze oszacowanie wariancji populacji.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Introductory Statistics, Section 2.7 Measure of the Spread of the Data.

Transcript

Wariancja jest statystyką szacującą zmienność wartości zestawu danych na podstawie średniej. Jest ona liczbowo równa kwadratowi odchylenia standardowego zbioru danych.

Wariancja jest cennym narzędziem statystycznym wykorzystywanym w analizie wariancji, szacowaniu ryzyka lub zmienności na rynkach finansowych.

Wariancja próby jest oznaczana jako kwadrat odchylenia standardowego próby s, podczas gdy wariancja populacji jest wyrażona jako kwadrat sigma odchylenia standardowego populacji.

Wyobraźmy sobie, że mamy oszacować próbną wariancję wagi niedźwiedzi polarnych w różnych regionach Arktyki. Dzieląc populację na losowe próby i obliczając wariancje próby, można zauważyć, że wartości koncentrują się wokół stałej wartości wariancji populacji. W związku z tym wariancja próby jest bezstronnym estymatorem wariancji populacji.

Główną wadą wariancji jest to, że jej jednostki znacznie różnią się od jednostek zestawu danych. Na przykład jednostkami wariancji opadów w ciągu roku będą milimetry do kwadratu, co nie jest pomocne. Dlatego w większości analiz odchylenie standardowe jest preferowane w stosunku do wariancji.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for

Tags

Wariancja odchylenie standardowe odchylenia średnia rozpiętość danych wariancja próby wariancja populacji odchylenie dodatnie odchylenie ujemne obliczenia pomiar statystyczny openstax