Twierdzenie Czebyszewa dotyczące interpretacji odchylenia standardowego

Twierdzenie Czebyszewa pomaga zinterpretować wartość odchylenia standardowego. Ma ona zastosowanie do prawie wszystkich zestawów danych z rozkładami normalnymi, nieznanymi lub skośnymi.

Natomiast reguła empiryczna ma zastosowanie tylko do danych o rozkładzie normalnym.

Weźmy pod uwagę zestaw danych dotyczących długości życia zwierząt w zoo, ze średnią 13 lat i odchyleniem standardowym wynoszącym 1,5 roku.

Zgodnie z twierdzeniem Czebyszewa, proporcja wieku zwierząt w obrębie K odchyleń standardowych wynosi co najmniej jeden minus jeden podzielony przez K do kwadratu. Tutaj K jest dowolną liczbą dodatnią większą od jednego.

W przypadku K równego dwóm co najmniej 75 procent wieku zwierząt mieści się w zakresie dwóch odchyleń standardowych od średniej. Podobnie, dla K równego trzech, co najmniej 89 procent wieku zwierzęcia mieści się w trzech odchyleniach standardowych od średniej.

Chociaż twierdzenie Czebyszewa ma szerokie zastosowania statystyczne, dostarcza tylko dolnych przybliżeń granicznych dla odchyleń standardowych większych niż jeden. Ważne jest, aby pamiętać, że twierdzenie Czebyszewa dostarcza tylko przybliżeń.