6.2: Zmienne losowe

Zmienna losowa to pojedyncza wartość liczbowa wskazująca wynik procedury. Pojęcie zmiennych losowych ma fundamentalne znaczenie dla teorii prawdopodobieństwa i zostało wprowadzone przez rosyjskiego matematyka Pafnutija Czebyszewa w połowie XIX wieku.

Wielkie litery, takie jak X lub Y, oznaczają zmienną losową. Małe litery, takie jak x lub y, oznaczają wartość zmiennej losowej. Jeżeli X jest zmienną losową, wówczas X zapisuje się słownie, a x podaje się jako liczbę.

Na przykład niech X = liczba orłów, które otrzymasz, rzucając trzema uczciwymi monetami. Przykładowa przestrzeń do rzucenia trzema uczciwymi monetami to TTT; THH; HTH; HHT; HTT; THT; TTH; HHH. Następnie x = 0, 1, 2, 3. X jest wyrażone słownie, a x jest liczbą. Zauważ, że w tym przykładzie wartości x są wynikami policzalnymi.

Zmienne losowe mogą być dwojakiego rodzaju: dyskretne zmienne losowe i ciągłe zmienne losowe.

Dyskretna zmienna losowa to zmienna, która ma skończoną ilość. Innymi słowy, zmienna losowa jest liczbą przeliczalną. Na przykład liczby 1, 2, 3, 4, 5 i 6 na kostce są dyskretnymi zmiennymi losowymi.

Ciągła zmienna losowa to zmienna, która ma wartości ze skali ciągłej bez przerw i przerw. Ciągła zmienna losowa jest wyrażana jako wartość dziesiętna. Przykładem może być wzrost ucznia - 1,83 m.

Ten tekst jest adaptacją Openstax, Introductory Statistics, section. 4 Introduction

Rozważ rzucenie kostką trzydzieści razy. W każdym badaniu wynik może wynosić od jednego do sześciu. Jeśli ktoś wypadnie sześć razy na trzydzieści, jego prawdopodobieństwo wynosi sześć na trzydzieści i tak dalej.

Każdy z tych wyników, znanych jako zmienne losowe, ma pojedynczą wartość liczbową określoną przez przypadek. Reprezentuje wszystkie możliwe wyniki eksperymentu.

Mała litera x oznacza wartość liczbową zmiennej losowej.

Zmienne losowe mogą być dyskretne lub ciągłe.

Dyskretne zmienne losowe mogą być skojarzone z procesem zliczania, skończonym lub nieskończonym. Na przykład kura może znieść jedno jajo, dwa jaja lub więcej, ale nie 1,27 jajka.

I odwrotnie, ciągłe zmienne losowe mają nieskończenie wiele wartości, które można powiązać z pomiarami bez przerw lub przerw w skali ciągłej.

Na przykład w ciągu dnia krowa może wyprodukować od zera do dwudziestu litrów mleka, mierzonego na skali ciągłej.