6.3: Rozkłady prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo zmiennej losowej x to prawdopodobieństwo jej wystąpienia. Rozkład prawdopodobieństwa reprezentuje prawdopodobieństwa zmiennej losowej za pomocą formuły, wykresu lub tabeli. Istnieją dwa rodzaje rozkładu prawdopodobieństwa – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa i ciągły rozkład prawdopodobieństwa.

Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa to rozkład prawdopodobieństwa dyskretnych zmiennych losowych. Można go podzielić na dwumianowy rozkład prawdopodobieństwa i rozkład prawdopodobieństwa Poissona.

Rozkład dwumianowy to rozkład prawdopodobieństwa procedury z ustaloną liczbą prób, przy czym każde badanie ma tylko dwa możliwe wyniki. Dystrybucja polegająca na rzucie monetą jest przykładem takiego rozkładu, ponieważ rzut monetą ma tylko dwa możliwe wyniki – orzeł lub reszka.

Rozkład Poissona to rozkład niezależnych zdarzeń występujących w określonym przedziale czasu. Przykładem tego typu dystrybucji jest liczba wiadomości odbieranych dziennie. Rozkład prawdopodobieństwa Poissona dyskretnej zmiennej losowej określa prawdopodobieństwo wystąpienia pewnej liczby zdarzeń w ustalonym przedziale czasu lub przestrzeni, jeśli zdarzenia te zachodzą ze znaną średnią szybkością i niezależnie od czasu od ostatniego zdarzenia. Rozkład Poissona może być użyty do przybliżenia dwumianu, jeśli prawdopodobieństwo sukcesu jest “małe” (mniejsze lub równe 0,05), a liczba prób jest “duża” (większa lub równa 20).

Ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa to rozkłady związane z ciągłymi zmiennymi losowymi. Są one podzielone na dwie kategorie – rozkład jednorodny i rozkład normalny,

Rozkład jednorodny ma kształt prostokąta, co oznacza, że wartości są równomiernie rozłożone w zakresie możliwości. Przykładem może być rozkład kier, pik, trefl i karo w talii kart. Dzieje się tak, ponieważ istnieje równe prawdopodobieństwo wylosowania kiera, pika, trefla lub karo z talii kart.

Natomiast rozkład normalny to rozkład prawdopodobieństwa, który tworzy symetryczną krzywą w kształcie dzwonu. Większość wyników IQ ma rozkład normalny. Często ceny nieruchomości mieszczą się w normalnym rozkładzie. Rozkład normalny jest niezwykle ważny, ale można go zastosować tylko do niektórych rzeczy w świecie rzeczywistym.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Introductory Statistics, Section 4.