6.7: Dwumianowy rozkład prawdopodobieństwa

Rozkład dwumianowy to rozkład prawdopodobieństwa procedury ze stałą liczbą prób, przy czym każda próba może mieć tylko dwa wyniki.

Wyniki eksperymentu dwumianowego pasują do dwumianowego rozkładu prawdopodobieństwa. Eksperyment statystyczny można zaliczyć do eksperymentu dwumianowego, jeżeli spełnione są następujące warunki:

Liczba prób jest stała. Pomyśl o próbach jako o powtórzeniach eksperymentu. Litera n oznacza liczbę prób.

W przypadku każdej próby istnieją tylko dwa możliwe wyniki, zwane „sukcesem” i „porażką”. Litera p oznacza prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie, a q oznacza prawdopodobieństwo porażki w jednej próbie. p + q = 1.

N prób jest niezależna i powtarza się je w identycznych warunkach. Ponieważ n badań jest niezależnych, wynik jednego badania nie pomaga w przewidywaniu wyniku innego badania. Można to powiedzieć inaczej, mówiąc, że dla każdej indywidualnej próby prawdopodobieństwo p sukcesu i prawdopodobieństwo q niepowodzenia pozostają takie same. Na przykład losowe zgadywanie pytania statystycznego typu „prawda-fałsz” ma tylko dwa wyniki. Jeśli sukces polega na prawidłowym zgadywaniu, to porażka oznacza nieprawidłowe zgadywanie. Załóżmy, że Joe zawsze poprawnie zgaduje dowolne pytanie statystyczne typu „prawda-fałsz” z prawdopodobieństwem p = 0,6. Wtedy q = 0,4. Oznacza to, że dla każdego pytania statystycznego typu prawda-fałsz, na które odpowiada Joe, jego prawdopodobieństwo sukcesu (p = 0,6) i prawdopodobieństwo porażki (q = 0,4) pozostają takie same.

Ten tekst jest adaptacją Openstax, Introductory Statistics, Section 4.3, Binomial Distribution

Dwumianowy rozkład prawdopodobieństwa reprezentuje przypadki, które mają wielokrotną, ale ustaloną liczbę prób, jak w rzucie monetą, z dwoma możliwymi wynikami na próbę.

Tutaj n oznacza liczbę prób.

W każdej próbie prawdopodobieństwo sukcesu, orzeł, jest oznaczane przez p, podczas gdy prawdopodobieństwo porażki, reszka, jest reszka reszka, jest reprezentowane przez q. Jeśli jedno jest znane, drugie można łatwo obliczyć.

W przypadku rozkładu dwumianowego prawdopodobieństwo sukcesu lub niepowodzenia powinno być zawsze takie samo dla wszystkich prób.

Ponadto wynik każdego badania musi być niezależny od innych badań.

W tym przykładzie liczba orłów jest zmienną losową x, której wartość może być liczbą całkowitą z zakresu od 0 do n.

P z x oznacza prawdopodobieństwo x orłów wśród n prób, obliczone przy użyciu wzoru na prawdopodobieństwo dwumianowe.

Tutaj symbol silni reprezentuje iloczyn czynników malejących.

Dla każdej wartości x można uzyskać P z x, które można wykreślić, aby uzyskać graficzną postać rozkładu dwumianowego.