6.7: Dwumianowy rozkład prawdopodobieństwa

Rozkład dwumianowy to rozkład prawdopodobieństwa dla procedury z ustaloną liczbą prób, przy czym każde badanie może mieć tylko dwa wyniki.

Wyniki eksperymentu dwumianowego pasują do dwumianowego rozkładu prawdopodobieństwa. Eksperyment statystyczny można sklasyfikować jako eksperyment dwumianowy, jeśli spełnione są następujące warunki:

Istnieje określona liczba prób. Pomyśl o próbach jak o powtórzeniach eksperymentu. Litera n oznacza liczbę prób.

Istnieją tylko dwa możliwe wyniki, zwane “sukcesem” i “porażką” dla każdej próby. Litera p oznacza prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie, a q oznacza prawdopodobieństwo niepowodzenia w jednej próbie. p + q = 1.

Próby n są niezależne i są powtarzane w identycznych warunkach. Ze względu na to, że n badań jest niezależnych, wynik jednego badania nie pomaga w przewidywaniu wyniku innego badania. Innymi słowy, dla każdej pojedynczej próby prawdopodobieństwo sukcesu i prawdopodobieństwo porażki q pozostają takie same. Na przykład losowe odgadnięcie pytania statystycznego prawda-fałsz ma tylko dwa wyniki. Jeśli sukces polega na poprawnym zgadywaniu, to porażka jest nieprawidłowym zgadywaniem. Załóżmy, że Jan zawsze zgaduje poprawnie w dowolnym pytaniu statystycznym prawda-fałsz z prawdopodobieństwem p = 0,6. Wtedy q = 0,4. Oznacza to, że dla każdego pytania statystycznego prawda-fałsz, na które odpowie Janek, jego prawdopodobieństwo sukcesu (p = 0,6) i prawdopodobieństwo porażki (q = 0,4) pozostają takie same.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Introductory Statistics, Section 4.3, Binomial Distribution