6.9:

6.9: Równomierna dystrybucja

Uniform Distribution

JoVE Core
Statistics

This content is Free Access.

JoVE Core Statistics

Uniform Distribution

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

6.8: Poisson Probability Distribution

6.10: Normal Distribution

4,751 Views

•

01:19 min

•

April 30, 2023

Overview

Rozkład jednorodny to ciągły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń o równym prawdopodobieństwie wystąpienia. Ten rozkład jest prostokątny.

Dwie zasadnicze właściwości tego rozkładu to

Obszar pod kształtem prostokąta jest równy 1.
Istnieje zależność między prawdopodobieństwem zdarzenia a obszarem pod krzywą.

Ponadto średnią i odchylenie standardowe rozkładu jednorodnego można obliczyć, gdy podane są dolne i górne punkty odcięcia, oznaczone odpowiednio jako a i b. Dla zmiennej losowej x, w rozkładzie jednostajnym, przy danych a i b, funkcja gęstości prawdopodobieństwa wynosi f(x) jest obliczana jako

Weźmy pod uwagę dane dotyczące 55 razy uśmiechu (w ciągu kilku sekund) ośmiotygodniowego dziecka:

10,4, 19,6, 18,8, 13,9, 17,8, 16,8, 21,6, 17,9, 12,5, 11,1, 4,9, 12,8, 14,8, 22,8, 20,0, 15,9, 16,3, 13,4, 17,1, 14,5, 19,0, 22,8, 1,3, 0,7, 8,9, 11,9, 10,9, 7,3, 5,9, 3,7, 17,9, 19,2, 9,8, 5,8, 6,9, 2,6, 5,8, 21,7, 11,8, 3,4, 2,1, 4,5, 6,3, 10,7, 8,9, 9,4, 9,4, 7,6, 10,0, 3,3, 6,7, 7,8, 11,6, 13,8 i. Załóżmy, że czasy uśmiechu mają równomierny rozkład od zera do 23 sekund włącznie. Zwróć uwagę, że zero i 23 to dolne i górne punkty odcięcia dla równomiernego rozkładu czasów uśmiechu.

Ponieważ rozkład czasów uśmiechu jest rozkładem jednostajnym, można powiedzieć, że każdy czas uśmiechu od zera do 23 sekund włącznie ma równe prawdopodobieństwo wystąpienia. Histogram, który można skonstruować na podstawie próby, jest rozkładem empirycznym, który ściśle odpowiada teoretycznemu rozkładowi jednorodnemu.

W tym przykładzie zmienna losowa x = długość uśmiechu ośmiotygodniowego dziecka w sekundach. Notacja rozkładu równomiernego to x ~ U(a, b), gdzie a = najniższa wartość (dolna wartość odcięcia) x, a b = najwyższa wartość (górna wartość odcięcia) x. W tym przykładzie a = 0 i b = 23.

Średnią, μ, oblicza się za pomocą następującego równania:

Średnia dla tego rozkładu wynosi 11,50 sekundy. Uśmiech ośmiotygodniowego dziecka utrzymuje się średnio przez 11,50 sekundy.

Odchylenie standardowe, σ, oblicza się za pomocą wzoru:

Odchylenie standardowe dla tego przykładu wynosi 6,64 sekundy.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Introductory Statistics, Section 5.2 The Uniform Distribution

Transcript

Rozkład jednorodny to ciągły rozkład prawdopodobieństwa związany ze zdarzeniami, które są równie prawdopodobne do wystąpienia.

Jego gęstość prawdopodobieństwa jest wyrażona przez funkcję prostokątną, gdzie “a” i “b” są odpowiednio dolnymi i górnymi granicami.

Na przykład napięcie dostarczane przez przedsiębiorstwo energetyczne jest równomiernie rozłożone, powiedzmy, między 122 a 126 woltów.

W tym przypadku gęstość prawdopodobieństwa jest wykreślana jako funkcja dostarczonego napięcia.

Całkowity obszar pod wykresem powinien zawsze wynosić jeden. Ponieważ zakres wynosi 4 wolty, wysokość musi być podzielona przez 4.

Można się zastanawiać, jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdym gospodarstwie domowym napięcie będzie mniejsze niż 123 wolty?

Można go znaleźć w obszarze pod segmentem, który jest iloczynem szerokości i wysokości przekroju.

To średnie dostarczane napięcie jest sumą wartości odcięcia podzielonych przez dwa, co w tym przypadku wynosi 124 wolty.

Odchylenie standardowe jest określone przez zakres podzielony przez pierwiastek kwadratowy z dwunastu, który wynosi 1,2 wolta.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for

Tags

Rozkład jednostajny rozkład prawdopodobieństwa rozkład ciągły funkcja gęstości prawdopodobieństwa średnia odchylenie standardowe zmienna losowa punkty odcięcia czasy uśmiechu rozkład empiryczny rozkład teoretyczny histogram dolna granica górna granica