7.6: Wartości krytyczne

Wartość krytyczna to określona wartość uzyskana z określonego rozkładu prawdopodobieństwa na wcześniej ustalonym poziomie ufności (lub z góry ustalonym poziomie istotności) dla danego parametru populacji. Wartość krytyczna zapewnia rozgraniczenie, które oddziela statystyki próby, które prawdopodobnie wystąpią, od tych, które są mało prawdopodobne, aby wystąpiły na podstawie danego rozkładu prawdopodobieństwa i parametru populacji, który ma zostać oszacowany. Wartość krytyczną rozkładu normalnego uzyskuje się z rozkładu z (tabela rozkładu z), powszechnie znanego jako wynik z. Dla innych rozkładów innych niż normalne można go uzyskać z rozkładu t, rozkładu F lub rozkładu chi-kwadrat.

Gdy rozkłady próbkowania danego parametru populacji, na przykład proporcji populacji, są rozkładem normalnym, rozkład próbkowania można przekształcić na rozkład z i uzyskać odpowiedni wynik z (krytyczna wartość z). Typowe wartości uzyskiwania wyników z to 90%, 95% i 99% poziomu ufności (lub 10%, 5% lub 1% poziomu istotności α).

Wartość krytyczną można obliczyć w prawym, lewym lub w obu końcach rozkładu. Wartość krytyczna na prawym ogonie jest dodatnia, podczas gdy ta sama wartość na lewym ogonie jest ujemna. W przypadku oszacowania interwału wartość krytyczna jest zwykle szacowana na obu końcach, generując zarówno pozytywne, jak i ujemne wyniki. W związku z tym wartość w połowie poziomu istotności α, np. α/2, jest sprawdzana w tabeli z, aby uzyskać wartość krytyczną na żądanym poziomie ufności (na przykład wynik z przy poziomie ufności 95% można znaleźć, lokalizując 0,9750 w tabeli z, co generuje +1,96 i -1,96). Wartość wartości krytycznej w dużej mierze zależy od charakteru hipotezy, parametru, który ma być oszacowany, rozkładu próby, a w niektórych przypadkach może również zależeć od wielkości próby. Kluczowa jest wartość krytyczna dla oszacowania przedziału (tj. dla danego przedziału ufności), bez której nie można obliczyć granic ufności.