8.6: Znajdowanie wartości krytycznych dla chi-kwadrat

Rozważmy krzywą reprezentującą dane próbki pobrane losowo z populacji o rozkładzie normalnym. Należy skonstruować przedziały ufności, aby oszacować lub przetestować twierdzenie dotyczące odchylenia standardowego populacji. Na przykład 95% przedział ufności obejmuje 95% obszaru pod krzywą, a pozostałe 5% jest równomiernie rozłożone po obu stronach krzywej. Aby osiągnąć takie przedziały ufności, należy określić wartości krytyczne. Wartości krytyczne to po prostu wartości oddzielające wartości prawdopodobne od mało prawdopodobnych.

Ponieważ rozkład chi-kwadrat jest asymetryczny, lewe i prawe wartości krytyczne oddzielające obszar 2,5% lub poziom istotności 0,025 po obu stronach krzywej są wyznaczane oddzielnie za pomocą tabel. W tabeli dla wartości krytycznych chi-kwadrat wartości krytyczne określa się, umieszczając najpierw wiersz odpowiadający odpowiedniej liczbie stopni swobody df, gdzie df = n – 1, n oznacza wielkość próby. Poziom istotności α jest używany do określania kolumny. Wartość prawostronna jest obliczana przez zlokalizowanie obszaru 0,025 w górnej części tabeli. Ponieważ tabela jest oparta na wartościach skumulowanych z prawej strony, dla wartości lewostronnej odejmij 0,025 od całkowitego obszaru pod krzywą, czyli 1, co daje 0,975. Wartość w odpowiedniej kolumnie wynosząca 0,975 daje lewostronną wartość krytyczną.