8.7:

8.7: Szacowanie odchylenia standardowego populacji

Estimating Population Standard Deviation

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Estimating Population Standard Deviation

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

8.6: Finding Critical Values for Chi-Square

8.8: Goodness-of-Fit Test

2,998 Views

•

01:26 min

•

April 30, 2023

Overview

Gdy odchylenie standardowe populacji jest nieznane, a wielkość próby jest duża, odchylenie standardowe próby s jest powszechnie używane jako oszacowanie punktowe σ. Czasami jednak może zaniżać lub przeszacowywać odchylenie standardowe populacji. Aby przezwyciężyć tę wadę, określa się przedziały ufności w celu oszacowania parametrów populacji i dokładnego wyeliminowania wszelkich błędów w obliczeniach. Dotyczy to jednak tylko próbek losowych z populacji o rozkładzie normalnym. Znając średnią próby i odchylenie standardowe, można skonstruować przedziały ufności dla odchyleń standardowych populacji na odpowiednim poziomie istotności, takim jak 95%. Przedział ufności to przedział liczb. Podaje on zakres rozsądnych wartości, w których spodziewamy się, że parametr populacji spadnie. Nie ma gwarancji, że dany przedział ufności uwzględnia odchylenie standardowe populacji, ale istnieje przewidywalne prawdopodobieństwo sukcesu. Wartości krytyczne w prawym i lewym ogonie krzywej rozkładu zapewniają przedziały ufności odchylenia standardowego populacji.

Ten tekst jest zaadaptowany z Openstax, Introductory Statistics, Section 8, Confidence Interval

Transcript

Statystyki próbowe są często wykorzystywane do szacowania parametrów populacji. Na przykład odchylenie standardowe próby może racjonalnie oszacować odchylenie standardowe populacji, jeśli n jest wystarczająco duże.

Jednak odchylenie standardowe próby często zaniża lub przeszacowuje odchylenie standardowe populacji. Tak więc przedziały ufności są określane w celu skompensowania tych odchyleń.

Należy zauważyć, że tylko losowo wybrane próbki z populacji o rozkładzie normalnym mogą być używane do oszacowania parametrów populacji.

Rozważmy dane dotyczące zmian temperatury przy odchyleniu standardowym próbki wynoszącym 1,5 stopnia Celsjusza. Korzystając z tego, można oszacować odchylenie standardowe populacji z odpowiednim przedziałem ufności, powiedzmy 95%.

Najpierw, korzystając z tabeli chi-kwadrat, znajdź prawe i lewe wartości krytyczne. Następnie określ przedziały ufności wariancji populacji, oddzielnie dla lewej i prawej wartości krytycznej.

Pobranie pierwiastka kwadratowego z tych wartości daje przedziały ufności odchylenia standardowego populacji, które dla wygody można zaokrąglić.

Można

więc powiedzieć z 95% pewnością, że prawdziwa wartość odchylenia standardowego populacji mieści się w przedziale od 1,03 do 2,74 stopnia Celsjusza.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for

Tags

Odchylenie standardowe populacji odchylenie standardowe próby oszacowanie punktowe przedziały ufności próby losowe populacje o rozkładzie normalnym średnia próby poziom istotności poziom ufności 95% błąd systematyczny obliczeń krzywa rozkładu wartości krytyczne