Test niezależności to test oparty na chi-kwadrat używany do określenia, czy dwie zmienne lub czynniki są niezależne lub zależne. Ten test hipotezy służy do badania niezależności zmiennych. Można skonstruować dwa jakościowe pytania ankietowe lub eksperymenty na podstawie zmiennych w tabeli kontyngencji. Celem jest sprawdzenie, czy te dwie zmienne są niepowiązane (niezależne), czy powiązane (zależne). Hipotezy zerowe i alternatywne dla tego testu to:
H0: Dwie zmienne (czynniki) są niezależne.
H1: Dwie zmienne (czynniki) są zależne
Najpierw identyfikuje się obserwowane częstotliwości i oblicza oczekiwane częstotliwości. Oczekiwaną częstotliwość każdego wpisu uzyskuje się, mnożąc sumę wiersza i sumę kolumny i dzieląc ją przez sumę wszystkich częstości. Następnie statystyka testowa jest obliczana na podstawie obserwowanych wartości częstości z tabel kontyngencji i obliczonych oczekiwanych częstości. Następnie za pomocą tabeli chi-kwadrat obliczane są wartości krytyczne w teście jednostronnym z odpowiednimi poziomami ufności. Jeśli statystyka testowa jest większa niż wartość krytyczna i mieści się w obszarze krytycznym, hipoteza zerowa jest odrzucana; w przeciwnym razie jest akceptowany.
Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Introductory Statistics, Section 11.5, Comparison of the Chi-Square Tests.
Weźmy pod uwagę zestaw danych dotyczących spożycia alkoholu i śmiertelności w wypadkach. Test hipotezy jest wykonywany w celu ustalenia, czy te dwie zmienne są niezależne. Innymi słowy, czy istnieje związek między spożyciem alkoholu a większą śmiertelnością w wypadkach?
Hipoteza zerowa mówi, że spożycie alkoholu i ofiary śmiertelne wypadków są niezależnymi zdarzeniami, podczas gdy hipoteza alternatywna stwierdza coś przeciwnego.
Iloczyn sumy wiersza i sumy kolumny, podzielony przez sumę wszystkich częstości, daje oczekiwaną częstotliwość dla każdego wpisu tabeli.
Korzystając z wartości oczekiwanych i obserwowanych, oblicz statystykę testu chi-kwadrat.
Następnie, za pomocą tabeli chi-kwadrat, wyznacz wartość krytyczną oddzielającą obszar 0,05 w prawym ogonie o jednym stopniu swobody.
Ponieważ statystyka testowa jest większa niż wartość krytyczna i mieści się w obszarze krytycznym, hipoteza zerowa – że nie ma związku między spożyciem alkoholu a śmiertelnością w wypadkach drogowych – zostaje odrzucona.
Tak więc, przy 5% poziomie istotności, istnieją wystarczające dowody, aby stwierdzić, że spożycie alkoholu i śmiertelność w wypadkach są zmiennymi zależnymi.
Related Videos
Distributions
4.1K Wyświetlenia
Distributions
3.1K Wyświetlenia
Distributions
6.0K Wyświetlenia
Distributions
2.8K Wyświetlenia
Distributions
3.6K Wyświetlenia
Distributions
2.9K Wyświetlenia
Distributions
3.0K Wyświetlenia
Distributions
3.3K Wyświetlenia
Distributions
2.5K Wyświetlenia
Distributions
2.5K Wyświetlenia
Distributions
2.2K Wyświetlenia
Distributions
3.6K Wyświetlenia
Distributions
2.2K Wyświetlenia
Distributions
2.0K Wyświetlenia
Distributions
3.7K Wyświetlenia