8.12: Test hipotezy dla testu niezależności

Hypothesis Test for Test of Independence
JoVE Core
Statistics
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Statistics
Hypothesis Test for Test of Independence
Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

3,557 Views

01:16 min
April 30, 2023

Overview

Test niezależności to test oparty na chi-kwadrat używany do określenia, czy dwie zmienne lub czynniki są niezależne lub zależne. Ten test hipotezy służy do badania niezależności zmiennych. Można skonstruować dwa jakościowe pytania ankietowe lub eksperymenty na podstawie zmiennych w tabeli kontyngencji. Celem jest sprawdzenie, czy te dwie zmienne są niepowiązane (niezależne), czy powiązane (zależne). Hipotezy zerowe i alternatywne dla tego testu to:

H0: Dwie zmienne (czynniki) są niezależne.

H1: Dwie zmienne (czynniki) są zależne

Najpierw identyfikuje się obserwowane częstotliwości i oblicza oczekiwane częstotliwości. Oczekiwaną częstotliwość każdego wpisu uzyskuje się, mnożąc sumę wiersza i sumę kolumny i dzieląc ją przez sumę wszystkich częstości. Następnie statystyka testowa jest obliczana na podstawie obserwowanych wartości częstości z tabel kontyngencji i obliczonych oczekiwanych częstości. Następnie za pomocą tabeli chi-kwadrat obliczane są wartości krytyczne w teście jednostronnym z odpowiednimi poziomami ufności. Jeśli statystyka testowa jest większa niż wartość krytyczna i mieści się w obszarze krytycznym, hipoteza zerowa jest odrzucana; w przeciwnym razie jest akceptowany.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Introductory Statistics, Section 11.5, Comparison of the Chi-Square Tests.

Transcript

Weźmy pod uwagę zestaw danych dotyczących spożycia alkoholu i śmiertelności w wypadkach. Test hipotezy jest wykonywany w celu ustalenia, czy te dwie zmienne są niezależne. Innymi słowy, czy istnieje związek między spożyciem alkoholu a większą śmiertelnością w wypadkach?

Hipoteza zerowa mówi, że spożycie alkoholu i ofiary śmiertelne wypadków są niezależnymi zdarzeniami, podczas gdy hipoteza alternatywna stwierdza coś przeciwnego.

Iloczyn sumy wiersza i sumy kolumny, podzielony przez sumę wszystkich częstości, daje oczekiwaną częstotliwość dla każdego wpisu tabeli.

Korzystając z wartości oczekiwanych i obserwowanych, oblicz statystykę testu chi-kwadrat.

Następnie, za pomocą tabeli chi-kwadrat, wyznacz wartość krytyczną oddzielającą obszar 0,05 w prawym ogonie o jednym stopniu swobody.

Ponieważ statystyka testowa jest większa niż wartość krytyczna i mieści się w obszarze krytycznym, hipoteza zerowa – że nie ma związku między spożyciem alkoholu a śmiertelnością w wypadkach drogowych – zostaje odrzucona.

Tak więc, przy 5% poziomie istotności, istnieją wystarczające dowody, aby stwierdzić, że spożycie alkoholu i śmiertelność w wypadkach są zmiennymi zależnymi.

Key Terms and definitions​

  • Test of Independence - A chi-square-based test to check if two variables are independent or dependent.
  • Null Hypothesis - The proposition that suggests no statistical relationship in a set of observed data.
  • Alternative Hypothesis - The proposition that suggests a statistical relationship exists in the data.
  • Test Statistic - A metric to decide if a null hypothesis should be rejected or not.
  • Chi-Square Test for Independence - A hypothesis test to determine the independence of two qualitative variables.

Learning Objectives

  • Define Test of Independence - Explain when and how it is used (e.g., hypothesis testing).
  • Contrast Null Hypothesis vs Alternative Hypothesis - Explain their role in a chi-square test for independence (e.g., hypothesis formation).
  • Explore how Test Statistics influence hypothesis testing decisions (e.g., chi-square test).
  • Explain the significance of Chi-Square Test for Independence in statistics.
  • Apply these concepts in analyzing contingency tables and testing for variable independence.

Questions that this video will help you answer

  • [Question 1] How is a Test of Independence conducted using Chi-Square Test?
  • [Question 2] What is the role of Null and Alternative Hypothesis in this test?
  • [Question 3] How does the Test Statistic influence the decision of a Hypothesis Test?

This video is also useful for

  • Students - Understand how chi-square test of independence aids in learning hypothesis testing.
  • Educators - Provides a clear framework for teaching hypothesis testing and inference.
  • Researchers - Crucial in scientific study, testing relationships between variables.
  • Statistics Enthusiasts - Offers valuable insights into chi-square testing and statistical hypothesis testing.