8.15: F Dystrybucja

Rozkład F został nazwany na cześć Sir Ronalda Fishera, angielskiego statystyka. Statystyka F jest stosunkiem (ułamkiem) z dwoma zestawami stopni swobody; jeden dla licznika i jeden dla mianownika. Rozkład F jest wyprowadzany z rozkładu Studenta t. Wartości rozkładu F są kwadratami odpowiadających im wartości rozkładu t. Jednoczynnikowa ANOVA rozszerza test t o porównywanie więcej niż dwóch grup. Zakres tego wyprowadzenia wykracza poza poziom tego kursu. Lepiej jest używać ANOVA, gdy istnieją więcej niż dwie grupy, zamiast wykonywać testy t parami, ponieważ wykonywanie wielu testów wprowadza prawdopodobieństwo popełnienia błędu typu 1.

W celu obliczenia współczynnika F dokonuje się dwóch oszacowań wariancji:

1. Wariancja między próbkami: oszacowanie σ², czyli wariancja średnich próbki pomnożona przez n (gdy wielkości próbek są takie same). Jeżeli próbki mają różną wielkość, wariancja między próbkami jest ważona w celu uwzględnienia różnych wielkości próbek. Wariancja jest również nazywana zmiennością ze względu na leczenie lub wyjaśnioną zmienność.
2. Wariancja w próbkach: Jest to oszacowanie σ², średnia wariancji próbki (znana również jako wariancja zbiorcza). Gdy wielkości prób są różne, wariancja w obrębie próbek jest ważona. Wariancja jest również nazywana zmiennością spowodowaną błędem lub niewyjaśnioną zmiennością.

• SS_między = suma kwadratów reprezentujących zmienność między różnymi próbkami
• SS_wewnątrz = suma kwadratów reprezentujących zmienność w próbkach spowodowaną przypadkiem.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Introductory Statistics, Section 13.2 The F Distribution and the F-Ratio