Rozkład F

Rozkład F został nazwany na cześć Sir Ronalda Fishera, angielskiego statystyka. Statystyka F jest stosunkiem (ułamkiem) z dwoma zbiorami stopni swobody; jeden dla licznika i jeden dla mianownika. Rozkład F wyprowadza się z rozkładu t-Studenta. Wartości rozkładu F są kwadratami odpowiednich wartości rozkładu t. Jednoczynnikowa ANOVA rozszerza test t w celu porównania więcej niż dwóch grup. Zakres tego wyprowadzenia wykracza poza poziom tego kursu. W przypadku więcej niż dwóch grup lepiej jest stosować analizę ANOVA, zamiast przeprowadzać testy t parami, ponieważ wykonywanie wielu testów zwiększa prawdopodobieństwo popełnienia błędu typu 1.

Aby obliczyć współczynnik F, dokonuje się dwóch estymacji wariancji:

1. Wariancja między próbkami: oszacowanie σ², czyli wariancji średnich z próbki pomnożonej przez n (gdy wielkości próbek są takie same). Jeżeli próbki mają różną wielkość, różnica między próbkami jest ważona w celu uwzględnienia różnych rozmiarów próbek. Wariancję nazywa się także zmiennością wynikającą z leczenia lub zmiennością wyjaśnioną.
2. Wariancja w obrębie próbek: jest to oszacowanie σ², średniej wariancji próbek (znanej również jako wariancja zbiorcza). Jeżeli wielkość próbek jest różna, ważona jest wariancja w obrębie próbek. Wariancja nazywana jest również zmiennością spowodowaną błędem lub niewyjaśnioną zmiennością.

• SS_between = suma kwadratów reprezentujących różnice pomiędzy różnymi próbkami
• SS_within = suma kwadratów reprezentująca zmienność w obrębie próbek spowodowaną przypadkiem.

Ten tekst jest adaptacją Openstax, Introductory Statistics, Section 13.2 The F Distribution and the F-Ratio.