9.10: Testowanie twierdzenia o proporcji populacji

Pełna procedura testowania twierdzenia dotyczącego proporcji populacji znajduje się tutaj.

Istnieją dwie metody testowania twierdzenia dotyczącego proporcji populacji: (1) przy użyciu proporcji próby z danych, w której rozkład dwumianowy jest przybliżony do rozkładu normalnego, oraz (2) przy użyciu prawdopodobieństw dwumianowych obliczonych na podstawie danych.

Pierwsza metoda wykorzystuje rozkład normalny jako przybliżenie rozkładu dwumianowego. Wymagania są następujące: wielkość próby jest wystarczająco duża, prawdopodobieństwo proporcji p jest bliskie 0,5, NP (iloczyn wielkości i proporcji próby) jest większy niż 5, a wartości krytyczne można obliczyć za pomocą rozkładu z. Wymaga również, aby próbki były losowe i bezstronne, a charakter danych był dwumianowy, tj. istnieją tylko dwa możliwe wyniki (np. sukces lub porażka; wybrane lub niewybrane, prawdziwe lub fałszywe itp.). Proporcja ma charakter dwumianowy. Tak więc ta metoda dobrze nadaje się do testowania twierdzenia za pomocą testowania hipotez dotyczących proporcji populacji.

W pierwszym kroku hipotezy (hipotezy zerowe i alternatywne) są jasno sformułowane i wyrażone symbolicznie. Proporcja p stosowana w stwierdzeniach hipotez jest przyjętą wartością proporcji, często 0,5. Proporcja uzyskana na podstawie danych jest proporcją próby. Obie te wartości mają kluczowe znaczenie przy obliczaniu statystyki z.

Wartość krytyczną można następnie uzyskać z rozkładu z, wykorzystując normalne przybliżenie rozkładu dwumianowego. Wartość krytyczna może być dodatnia lub ujemna w zależności od kierunku hipotezy; W związku z tym test hipotezy jest prawostronny, lewostronny lub dwustronny. Wartość krytyczna jest obliczana na dowolnym żądanym poziomie ufności, najczęściej 95% lub 99%.

Wartość P jest następnie obliczana bezpośrednio przy użyciu statystyki z i krytycznej wartości z, a test hipotezy jest zakończony. Statystykę z można również bezpośrednio porównać z wartością krytyczną, aby zakończyć test hipotezy.

Druga metoda testowania twierdzenia o proporcji nie wymaga np > 5, ponieważ wykorzystuje dokładny rozkład dwumianowy bez normalnego przybliżenia. Ta metoda nie oblicza wartości krytycznej. Zamiast tego wykorzystuje prawdopodobieństwa uzyskania x (wartość sukcesów z całkowitej liczby prób, np. 60 sukcesów ze 110 prób) w n próbach. Oblicza prawdopodobieństwa x lub mniejsze i x lub większe, a następnie prowadzi do wartości P. Ta druga metoda testowania twierdzenia o proporcji jest żmudna do wykonania ręcznie i wymaga oprogramowania statystycznego. Niemniej jednak wnioski wyznaczone w obu przypadkach są równie dokładne.