Testowanie twierdzenia dotyczącego odchylenia standardowego

Prawidłowa wycena złota wymaga dokładnej wagi, a jej dokładność osiąga się poprzez zmniejszenie odchylenia standardowego średniej wagi.

Rozważmy przykład, w którym firma twierdzi, że znacznie zmniejszyła odchylenie standardowe swoich wag z 0,005 g do 0,003 g testowanych na 30 pojedynczych jednostkach.

Aby przetestować to twierdzenie, przeprowadza się test hipotezy, w którym hipoteza zerowa stwierdza, że stare i ulepszone modele mają równe odchylenie standardowe. Alternatywna hipoteza mówi, że ulepszony model jest dokładniejszy i ma znacznie mniejsze odchylenie standardowe niż stary model.

Testowanie hipotezy wymaga przekształcenia statystyki próby na statystykę Χ² w następujący sposób.

W tym przypadku obszar krytyczny na poziomie istotności 0,05 przypada na lewy ogon krzywej.

Zwróć uwagę, że wartość Χ² obliczona na podstawie próbki mieści się w jej zakresie.

Ponadto wartość P uzyskana za pomocą testu lewostronnego jest mniejsza niż 0,05.

Tak więc ulepszony model okazuje się znacznie dokładniejszy niż stary model na podstawie wyniku testu.