9.13:

9.13: Testowanie twierdzenia dotyczącego odchylenia standardowego

Testing a Claim about Standard Deviation

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Testing a Claim about Standard Deviation

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

9.12: Testing a Claim about Mean: Unknown Population SD

2,436 Views

•

01:19 min

•

April 30, 2023

Overview

Pełna procedura testowania twierdzenia o odchyleniu standardowym populacji lub wariancji populacji jest wyjaśniona tutaj.

Testowanie hipotezy dla twierdzenia o odchyleniu standardowym populacji (lub wariancji) wymaga, aby dane i próbki były losowe i bezstronne. Rozmieszczenie populacji również musi być normalne. Nie ma szczególnych wymagań dotyczących wielkości próby, ponieważ oszacowanie opiera się na rozkładzie chi-kwadrat.

W pierwszym kroku należy jasno i symbolicznie postawić hipotezę (zerową i alternatywną) dotyczącą twierdzenia o SD populacji (lub wariancji). Hipoteza na ogół zakłada pewną wartość SD lub wariancji, która ma być przetestowana. Próbki zapewniają próbkę SD lub wariancję. Na podstawie obu tych wartości obliczana jest statystyka testowa.

Wartość krytyczna zależy tutaj od wielkości próby (lub stopni swobody) obliczonej na podstawie rozkładu chi-kwadrat. W oparciu o kierunkowość w hipotezie alternatywnej, test może być lewostronny, prawostronny lub dwustronny. Statystyka testu próby jest porównywana z krytyczną wartością chi-kwadrat zwykle obliczaną przy poziomie ufności 95% lub 99%. W przeciwnym razie uzyskuje się wartość P i porównuje ją z poziomem istotności 0,05 lub 0,01, aby zakończyć test hipotezy.

Transcript

Prawidłowa wycena złota wymaga dokładnej wagi, a jej dokładność osiąga się poprzez zmniejszenie odchylenia standardowego średniej wagi.

Rozważmy przykład, w którym firma twierdzi, że znacznie zmniejszyła odchylenie standardowe swoich wag z 0,005 g do 0,003 g testowanych na 30 pojedynczych jednostkach.

Aby przetestować to twierdzenie, przeprowadza się test hipotezy, w którym hipoteza zerowa stwierdza, że stare i ulepszone modele mają równe odchylenie standardowe. Alternatywna hipoteza mówi, że ulepszony model jest dokładniejszy i ma znacznie mniejsze odchylenie standardowe niż stary model.

Testowanie hipotezy wymaga przekształcenia statystyki próby na statystykę Χ² w następujący sposób.

W tym przypadku obszar krytyczny na poziomie istotności 0,05 przypada na lewy ogon krzywej.

Zwróć uwagę, że wartość Χ² obliczona na podstawie próbki mieści się w jej zakresie.

Ponadto wartość P uzyskana za pomocą testu lewostronnego jest mniejsza niż 0,05.

Tak więc ulepszony model okazuje się znacznie dokładniejszy niż stary model na podstawie wyniku testu.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for

Tags

Odchylenie standardowe wariancja populacji testowanie hipotezy rozkład chi-kwadrat wielkość próby wartość krytyczna statystyka testu hipoteza zerowa hipoteza alternatywna stopnie swobody poziom ufności wartość p poziom istotności