10.2: Jednokierunkowa ANOVA

Jednoczynnikowa ANOVA analizuje więcej niż trzy próbki skategoryzowane według jednego czynnika. Na przykład może porównać średni przebieg rowerów sportowych. Tutaj dane są kategoryzowane według jednego czynnika – firmy. Jednak jednoczynnikowa ANOVA nie może być używana do jednoczesnego porównywania średniej z trzech lub więcej próbek skategoryzowanych według dwóch czynników. Przykładem dwóch czynników mogą być rowery sportowe różnych firm jeżdżące w różnych terenach, takich jak pustynia czy zaśnieżony krajobraz. W tym przypadku stosuje się dwukierunkową ANOVA, ponieważ w grę wchodzą dwa czynniki, a mianowicie firma i ukształtowanie terenu.

Dwie hipotezy, a mianowicie hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna, są formułowane przed analizą próbek przy użyciu jednoczynnikowej ANOVA. Hipoteza zerowa mówi, że średnie próbek użytych podczas analizy są równe, podczas gdy hipoteza alternatywna mówi, że średnie próbek są nierówne. Po sformułowaniu dwóch hipotez obliczane są wariancje między próbkami i w obrębie próbek. Wariancję między próbkami oblicza się, gdy wariancja średniej próbki jest pomnożona przez wielkość próby, n. Wariancja w próbkach jest obliczana jako średnia wariancji próby.

Następnie statystyka F jest obliczana jako stosunek wariancji między próbkami do wariancji w próbkach. Jeśli wartość statystyki F jest większa niż 1, uzyskuje się mniejsze wartości P. Dzieje się tak, gdy wariancja między próbkami jest wysoka lub wariancja w próbkach. Z tego wnioskuje się, że średnie próby są nierówne, a hipoteza zerowa jest odrzucana. Jeśli wartość statystyki F jest bliższa lub równa 1, uzyskuje się większe wartości P. Dzieje się tak, gdy wariancja między próbkami jest bliska lub równa wariancji w próbkach. W takim przypadku wnioskuje się, że średnie próbki są równe, więc nie można odrzucić hipotezy zerowej.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Introductory Statistics, Section 13.1 One way ANOVA