10.4:

10.4: Jednoczynnikowa analiza danych: nierówne wielkości próbek

One-Way ANOVA: Unequal Sample Sizes

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

One-Way ANOVA: Unequal Sample Sizes

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

10.3: One-Way ANOVA: Equal Sample Sizes

10.5: Multiple Comparison Tests

5,738 Views

•

01:15 min

•

April 30, 2023

Overview

Jednoczynnikowa ANOVA może być przeprowadzona na trzech lub więcej próbkach o nierównych rozmiarach. Jednak obliczenia komplikują się, gdy wielkości próbek nie zawsze są takie same. Tak więc, wykonując ANOVA z nierówną wielkością próbek, stosuje się następujące równanie:

W równaniu n jest wielkością próby, ͞x jest średnią próby, x̿ jest średnią połączoną dla wszystkich obserwacji, k to liczba próbek, a s² to wariancja próby. Należy zauważyć, że indeks dolny “i” reprezentuje określoną próbkę w zbiorze danych.

Należy zauważyć, że zarówno oszacowania wariancji, wariancja między próbkami, jak i wariancja w próbkach są ważone, ponieważ używają tego samego rozmiaru do obliczenia statystyki F. Innymi słowy, różne wielkości prób w zbiorze danych wpłyną na dwa oszacowania wariancji – wariancję między próbkami i wariancję w próbkach, ostatecznie wpływając na wartość statystyki F.

Transcript

Rozważ przeprowadzenie jednoczynnikowego testu ANOVA na zbiorze danych o wzroście uczniów z trzech prób o nierównych rozmiarach.

Hipoteza zerowa mówi, że średnie wysokości trzech próbek są równe, a alternatywna hipoteza mówi, że co najmniej jedna ze średnich wysokości jest różna.

Obliczanie statystyki F przy użyciu stosunku wariancji między próbkami do wariancji w próbkach. Tutaj x̿ jest łączną średnią wszystkich obserwacji, ͞x_i jest średnią i-tej próby, n_ijest wielkością ^i-tej próby, k jest liczbą próbek, a s_i² jest wariancją i-tej próby.

Należy zauważyć, że oba oszacowania wariancji są ważone, ponieważ uwzględniają wielkość próby w celu obliczenia statystyki F.

Z wartości P wnioskujemy, że co najmniej jedna ze średnich wysokości z trzech próbek jest inna. W związku z tym hipoteza zerowa zostaje odrzucona.

Ponadto, aby określić, która średnia wysokość znacząco różni się od pozostałych, możemy skonstruować wykresy pudełkowe, skonstruować przedziały ufności lub użyć wielu testów porównawczych.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for

Tags

jednoczynnikowa ANOVA nierówne wielkości próby średnia próby średnia łączna wariancja statystyka f wariancja między próbami wariancja w obrębie prób obliczenia statystyczne