25.4: Pojemność równoważna

W obwodzie można połączyć wiele kondensatorów w konfiguracji szeregowej lub równoległej. Kiedy kombinacja kondensatorów jest podłączona do akumulatora, spadek potencjału na każdym kondensatorze i wielkość ładunku zmagazynowanego w pojedynczym kondensatorze zależy od rodzaju połączenia. Kombinację kondensatorów zastępuje się pojedynczym równoważnym kondensatorem, który przechowuje taką samą ilość ładunku jak kombinacja dla danej różnicy potencjałów.

Przyjmuje się następujące strategie obliczania pojemności netto sieci kondensatorów:

1. Sieć kondensatorów jest pogrupowana w kondensatory połączone w sieci szeregowo i równolegle.
2. Ekwiwalentny kondensator kombinacji szeregowej ma tę samą wielkość ładunku, co poszczególne kondensatory. Różnica potencjałów w połączeniu szeregowym jest sumą różnic potencjałów na poszczególnych kondensatorach. Wreszcie suma odwrotności poszczególnych pojemności daje odwrotność równoważnej pojemności w obwodzie szeregowym.
3. Ekwiwalentny kondensator w przypadku połączenia równoległego ma taką samą różnicę potencjałów jak pojedynczy kondensator. Suma ładunków poszczególnych kondensatorów jest równa ładunkowi równoważnego kondensatora. Pojemność równoważna jest równa sumie wszystkich indywidualnych pojemności w sieci.
4. W przypadku kombinacji szeregowych wielkość równoważnej pojemności jest mniejsza niż którakolwiek z poszczególnych pojemności. Wręcz przeciwnie, równoważna wartość pojemności jest większa dla kondensatorów połączonych równolegle niż jakakolwiek pojemność indywidualna.
5. Wszystkie grupy szeregowe lub równoległe w sieci są zastępowane równoważną pojemnością w wielu krokach, aż do uzyskania pojemności netto.

Pojemność wypadkową sieci kondensatorów można obliczyć, znajdując równoważne pojemności indywidualnie dla kombinacji tylko równoległych i tylko szeregowych.

Rozważmy sieć kondensatorów składającą się z szeregowej i równoległej kombinacji czterech kondensatorów połączonych z baterią. Jaki jest ładunek na każdym kondensatorze?

Ponieważ kondensatory 2 i 3 są połączone równolegle, suma ich pojemności daje pojemność równoważną.

Tak więc sieć czterech kondensatorów zmniejsza się do trzech kondensatorów połączonych szeregowo.

Teraz ładunek na każdym kondensatorze ma równą wielkość, podczas gdy przyłożona różnica potencjałów jest równa sumie napięcia na każdym kondensatorze.

Ponieważ napięcie jest równe stosunkowi ładunku do pojemności, podstawienie wartości pojemności i przyłożonego napięcia daje ładunek zgromadzony na każdym kondensatorze szeregowo.

Napięcie na kondensatorach 2 i 3 jest równe i można je uzyskać z obliczonego ładunku.

Wreszcie iloczyn poszczególnych pojemności i wartości napięcia daje ładunki na kondensatorach 2 i 3.

Tak więc opłaty na wszystkich kondensatorach w sieci są szacowane.